粒子群优化算法的收敛性分析

根据粒子群优化(Particle swarm optimization,PSO)算法的数学模型定义粒子状态序列和群体状态序列,并分析其马尔可夫性质,引入了粒子转移概率,证明了粒子及种群的最优状态集的封闭性;进一步基于随机过程理论证明了群体状态以概率转到最优状态集,从而证明了标准粒子群算法以一定概率收敛于全局最优。 更多还原     

弱entwining结构的cup积

给出了弱entwining结构上同调的2种cup积,并证明了它们都是求导度为1的分次结合代数,同时证明了弱entwining结构的复形是弱comp代数,利用其结论得到了2种cup积结构的关系,推广了双代数的Gerstenhaber-Schack理论.     

分支随机转移矩阵的几个分析性质

引进了分支随机转移矩阵和分支随机Q矩阵的概念，证明了分支随机转移矩阵的连续性，并给出了时齐的标准的分支随机矩阵可微的充分必要条件，此外还证明了时齐的标准的分支随机矩阵之密度矩阵必是分支的随机Q矩阵．     

数列和可测函数的几乎收敛性

对经典的数列极限进行了推广，通过引入几乎收敛的定义，证明了几个重要性质以及数列几乎收敛的充分必要条件，建立了几乎收敛与严格收敛之间的等价关系。以Rⁿ上的Lebesgue测度为基础，建立了Rⁿ子集的密度概念，引入了可测函数几乎收敛的定义，证明了与数列几乎收敛平行的若干性质，以及函数几乎收敛基本定理。给出了函数几乎连续的定义，利用Lebesgue微分定理，证明了任意可测函数在Rⁿ上几乎处处几乎连续。     

粒子群优化算法的数学基础

总结概括了粒子群优化（PSO）算法基本要素的数学描述,证明了粒子群算法解空间为赋范空间,将粒子群迭代关系定义为赋范空间的压缩映射,通过利用Banach空间的相关理论和压缩映像原理,严格证明了PSO粒子收敛位置的存在惟一性,概括了PSO算法收敛性分析的数学描述,引入概率论以及随机过程经典理论推导出PSO算法稳定的参数条件,证明了在满足此条件基础下PSO算法收敛到全局最优位置的概率为1.     

同分布ND序列加权和的强大数律

证明了负相依（ND）序列的两个强大数律．BAI和CHENG（2000）以及SUNG（2001）分别证明了它们对独立同分布序列是成立的,本文推广了他们的结果,并且在证明方法上有所简化．     

一类新广义非线性似变分不等式组解的迭代算法

在Hilbert空间中引进一类新的广义非线性似变分不等式组问题,利用豫解算子技巧,构造了一个新的迭代算法,并证明了此迭代算法的收敛性。同时证明了它产生的变分不等式组解的存在性与唯一性。所得结果推广和统一了一些近期相关结果。     

最小最大后悔支撑树问题

本文建立了最小最大后悔支撑树问题的模型,利用划分问题,证明了该问题是NP-C的,然后利用两个已有的算法,给出了上下界估计,最后对一种特殊情况,给出了一个启发式算法,并证明了其性能比是紧的。     

关于伯努利多项式和Dirichlet L-函数的均值问题

研究一类涉及伯努利多项式卷积和的计算问题,并利用初等方法证明了恒等式。作为对此恒等式的应用,得到了一系列与伯努利数相关的有趣等式。将这些等式进行推广,证明了2个与Dirichlet L-函数有关的简单结果。揭示了伯努利多项式与L-函数之间的关系。     

关于非交换Orlicz空间的对角子代数

设Φ是增长函数,M是正规有限忠实迹的von Neumann代数, A是M的一个迹子代数。首先证明了条件期望E的收缩性,其次证明了A有LΦ-分解当且仅当A是对角子代数。另外还给出了对角子代数的一些特征。