拟常曲率空间的一个积分公式

1 引言于1972年,B.Y.Chen 和 K.Yano 在研究常曲率黎曼空间伪脐超曲面时,得到了一种特殊的共形平坦空间,今称之为拟常曲率空间。其后王运达于1981年发表了“拟常曲率空间的某些性质”一文,得到了拟常曲率空间 M_n 为 S 流形,对称空间等的充要条件,本文     

关于局部对称共形平坦黎曼流形

给出局部对称共形平坦黎曼流形的分类。它们是常曲率黎曼流形或常黎曼流形的黎曼乘积。指出截面曲率恒为正的或负的局部对称的共形平坦黎曼流形都是常曲率黎曼流形。从而,一些推广文章失去意义。     

常平均曲率的共形平坦超曲面

本文研究浸入常截面曲率黎曼流形Mn+1（c）的常平均曲率的共形平坦超曲面Mn（n≥4）。我们证明Mn的黎曼结构为下列三者之一: （1） Mn有常截面曲率c+H2,其中H是平均曲率; （2） Mn局部等距于黎曼乘积Mn-1（K）×R′,K>c; （3） 在适当坐标系下,Mn的黎曼度量为其中b也是常数。其     

常曲率黎曼流形中的Einstein极小超曲面

本文讨论了常曲率黎曼流形中的极小Einstein超曲面,主要结论是:设N是曲率为C的m维常曲率黎曼流形S~m(c)中的Einstein极小超曲面1°当m为偶数时,N必是全测地的;2°当m为奇数时,N是全测地的或其主法曲率为,从而N是局部黎曼乘积。     

黎曼流形的Killing张量场

关于紧的黎曼流形中的Killing张量场,已有若干研究,例如Mogi,Yano,Bochner,Hsiung,C.C.等.后者把前人一些结果推广到带边的紧的流形去,本文把熊的一些结果再加以改进.即不限于流形的边而对紧的黎曼流形中的某些超曲面进行研究.最后把所得结果应用到拟常曲率流形,得出相应的结论.     

关于调和映射的第二基本形式

本文确定了利齐曲率为共变常数的黎曼流形到具有常数截面曲率的黎曼流形的调和映射的一个积分不等式,从而获得调和映射为全测地映射的一些充分条件。     

共形平坦空间中常主曲率的共形平坦超曲面

<正> §Ⅰ、引言在文[1],我们证明了常曲率空间Sn+1（c）（n≥4）中常平均曲率的共形平坦的常数量曲率的超曲面Mn或者是Sn（k）,k≥c,或者Mn局部可约为|R1×Sn-1（k）,k>c。这里和今后,我们用Sn（k）表示截面曲率为常数k（正或负或零）的m维常曲率黎曼空间,|R1表示直     

常数量曲率的共形平坦超曲面

<正> §1 引言设M是三维欧氏空间里一曲面。如所知,若M的曲率K是常数,则M局部等距于一平面或球面。许多作者推广了这个定理。T.Y.Thomas证明n+1维欧氏空间Rn+1（n≥3）里的Einstein超曲面局部为球面。S.Y.郑和S.T.丘研究了常曲率黎曼流形Mn+1（C）的紧致的常数量曲率超曲面和欧     

关于Riemann流形中的2-调和子流形

讨论了黎曼流形中的 2-调和子流形,获得了这类子流形的第二基本形式模长平方和Ricci曲率的pinching定理:设M是n+p维黎曼流形N的具有平行平均曲率向量的n维 2-调和子流形,如果N的截面曲率的上、下确界分别记为KN和KN,则当M的第二基本形式模长平方s[ (n-1)KN-KN+nH2 ]时,M是极小子流形。     

关于负常曲率的伪黎曼流形的2—调和子流形的注记

用活动标架法给出了负常曲率的伪黎曼流形的2－调和子流形成为极大类空子流形的充分条件。     

局部对称共形平坦黎曼流形中具有 平行平均曲率向量的子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的性质。通过一个代数不等式的证明,改进了文献[1]的结果。同时,将文献[2]的一个定理作了推广。     

常平均曲率子流形

设M是等距浸入在常曲率黎曼流形S^n p(C)的n维紧致黎曼流形，若M^n是极小的,有著名的Simons不等式和丘成桐不等式。本文推广它们到常曲率黎曼流形的平行平均曲率的子流形的情形。     

循环和对称黎曼空间的全脐超曲面

<正> §1 引言设Vn是n维黎曼空间,它的度量形式为φ=gijdxidxj（i,j=1,…,n）。（1.1）若Vn的每个对称变换都是等距的,称Vn为对称空间,等价条件是Vn的黎曼曲率张量Rijkh是平行的,（见[1]28章或[2]11章）,即     

关于利齐循环黎曼空间和利齐对称黎曼空间

<正> §1.引言设V_n是一个n维黎曼空间,基本形式为φ=gijdx~1dx~j(i,j=1,…,n),(1.1)当V_n的黎曼曲率张量R_ijk~h满足     

黎曼流形的Killing张量场

关于紧的黎曼流形中的Killing张量场,已有‘若干研究,例如Mogi,Yano, Bochner,Hsiung,C.C.等.后者把前人一些结果推广到带边的紧的流形去,本文把熊的一些结果再.加以改进.即不限于流形的边而对紧的黎曼流形中的某些超曲面进行研究.最后把所得结果应用到拟常曲率流形,得出相应的结论.     

利齐循环黎曼空间和利齐对称黎曼空间的一些性质

<正> §1.引言设Vn是基本形式为的黎曼空间,Rijkh,Rij,R分别表示Vn的曲率张量,利齐张量,数量曲率;Rijk,lh,Rij,l表示它们的共变导数（见[1]）。若Rijkh是循环张量,即     

具有平行平均曲率向量场的H稳定子流形

本文讨论局部对称共形平坦Riemann流形N中的紧致H稳定子流形M,若M具于平行平均曲率向量场,则对M的截面曲率或Ricci曲率加上适当的限制条件后,我们证明了M是N中某全脐点子流形N~(N+1)的全脐点超曲面。     

关于伪脐子流形的一些性质

对于局部对称黎曼流形中的伪脐点子流形给出了一个积分不等式，推广了CHEN Bang-yan的一个相应的结果。对于局部对称伪黎曼流形中的类空伪脐子流形，给出了关于第二基本形式长度平方与平均曲率之间的一个结论。     

常平均曲率子流形的积分不等式

本文推广关于常曲率黎曼流形的紧致极小子流形的Simons积分不等式和丘成(?)积分不等式到紧致的常平均曲率子流形的情况。     

非定空间形式N_p~(n+p)(c)中常数量曲率的类空子流形

利用一个类似于 CHENG等引进的微分算子的新微分算子□ α(α=n+ 1,… ,n+ p) ,得到了非定空间形式 Nn+ pp (c)中常数量曲率的紧致的类空子流形的一个刚性定理 :设 Mn 是非定空间形式 Nn+ pp (c)(p>1)中标准数量曲率 R为常数的 n维 (n>2 )紧致的类空子流形 ,且标准平均曲率向量关于法联络平行 ,如果 R=R- 1,- 1相似文献