关于复数阶的|C,α|训求和

对于级数∑a_n记 S_n=sum from v=0 to n(a_v),σ_(-1)~a=0,σ_n~a=1/A_n~a sum from v=0 to n(A_(n-v)~(a-1))S_v,这里,Reα>-1。当σ_n~a→S时,称级数∑a_n为(C,α)可和,记作∑a_n=S|C,a|。当级数∑|σ_n~a-σ_(n-1)~a|收敛时,称级数∑a_n可|C,a|求和,记作∑a_n=S|C,a|。 当α是复数时,证明:假如Reα=Reβ,Imα≠Imβ,那么可作一级数使它(C,a)可和,(C,β)不可和。     

关于乌里耶诺失的两个定理

设X_1(t)=X_0~(0)(t),X_n(t)=X_m~(k)(t)(n=2~m k,1≤k≤2~m,m=0,1,2,…)表示[0,1]上的哈尔函数系,f(t)∈L(0,1).称a_m~(k)(f)=a_n(f)=integral from n=0 to 1(f(t)x_n(t)dt(n=1,2,…))为f(t)的哈尔—富里埃系数,sum from n=1 to ∞(a_n(f)X_n(t))为f(t)的哈尔—富里埃级数.部份和记作     

光滑函数的富里埃导级数的求和

I.设 f(x)是[-π,π]上的 L 可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是f(x)～a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cos nx+b_n sin nx).(1.1)级数(1.1)的导级数是     

富里埃司帝吉斯级数的求和与逼近

设P_n≥0,单调下降,P_n=sum from k=0 to n(Pk),n=0.1,…,P_0=P_0=1,P_n→∞(n→∞).若N_n=1/P_n sum from k=0 to n(p_n-kS_k→S(N→∞)),则说{S_n}(N,p_n)可和于S.设f(X)∈L_2n,S_k(f,x)为     

富里埃级数的Nrlund平均逼近的阶

设f(x)是周期为2π的勒贝格可积函数,它的富里埃级数是 a_0/2 sum from v=1 to ∞(a_vcosvx b_vsinvx).(1) 以S_n(x)表示级数(1)的部分和。又设单调非增的正数列{P_n}_(n=0)~( ∞),P_n=P_0 P_1 … P_n, P_n→ ∞(n→ ∞)。函数列     

富里埃级数的均匀收敛与绝对收敛

1.本文的目的是阐明Garsia最近获得的有关富里埃级数均匀收敛与绝对收敛定理中条件的意义,并加强这些定理.设f(x)是周期2π的可积函数,f(x)∈L(0,2π).f(x)的富里埃级数是(?)(f)=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nx+b_nsin nx),(1.1)f在L_p(0,2π)空间中的连续模是     

无穷级数的蔡查罗绝对求和因子

记级数Σa_n 的部分和为 S_n,{ε_}是使Σε_(n/n)收敛的凸性数列,帕帝(T.PATI)[2]证明:当Σa_n 满足 sum from v=1 to n|S_|v~(-1)=0(log n)时,级数Σα_nε_n 是|C,1|可和的。本文将拓广这一结果。     

富里埃级数的共轭级数的定向发散

1.设 f(x 2π)=f(x)θL(0,2π),sum from n=1 to ∞(b_n cos nx-an sin nx) (1.1)是 f(x)的富里埃级数的共轭级数。我们知道:f(x)的共轭函数 (x)几乎处处等于     

关于三角级数的L1收敛

一、设三角级数a_0/2 sum from n=k-1 to ∞ (a_kcoskx b_ksinkx～f(x)) (1.1)的部分和为S_n(f;x),假如(?)|f(x)-s_n(x)|dx=0     

多复变量亚纯函数的唯一性像集的两个结果

利用Cm上亚纯函数的性质(包括值分布理论),研究Cm上亚纯函数唯一性像集有关问题,并证明以下定理:令S={z∈Cm:zn-1=0},a为非零复数,且a2■S,k≥2为整数。f,g为Cm上级小于1的非常数亚纯函数,sum from b∈S(μ~bf,k)=sum from b∈S(μbg,k),且SuppDaf=SuppDag,则若n>(4+3/k+2/(k+1))(1+ε),得f=g。     

关于形式幂级数的逆元的注记

摘要本文给出了形式幂级数a(t)=sum from i≥0 a_it~i,a_0≠0的逆元a(t)=sum from i≥0=a_it~i中a_n显式表示。     

P—C.算子

设X为Banach空间,设{x_n}_(n=1)~∞为X中的无穷序列(其中允许{x_n}_(n=1)~∞中只有有限项不为0),称之为l_p(X)—序列,如果(sum from n=1 to ∞‖x_n‖~p)~(1/p)<+∞。用l_p(X)表示所有l_p(X)—序列所成的线性空间。特别当p=+∞时修改为:(?)‖x_n‖<+∞。l_p(X)按范数:‖{x_p}_(n=1)~∞‖_p=(sum from n=1 to ∞‖x_n‖~p)~(1/p) (1≤p<+∞)和‖{x_n}_(n=1)~∞‖_∞=(?)‖x_n‖     

某种插值算子导数的勒贝格常数

1.概说 设f(t)∈C[-1,1],L_n=L_n(f,T,t)=sum from k=0 to n f(t_k)l_k(t)是以T={t_j}j=0为结点的n阶Lagrange内插多项式。记 并分别称之为L_n的Lebesgue函数和Lebesgue常数。 对于f(t)∈C~1[-1,1],考虑L_n的导数     

Fourier级数的点态（e,c) 可和性

级数∑_0~∞a_n为(e,c)(c>0)可求和是指极限     

关于级数的绝对黎斯求和因子

一、概述设{μ_n}为给定的非零数列,当n充分大时μ_n>0且严格单调递增.对于给定的无穷级数∑a_n,称σ_n=sun from v=1 to n(1-μ_v/μ_n)a_v为它的(R,μ_n,1)平均.假如σ_n成k阶有界变差数列,即     

关于福兰克林级数的一些性质

1977年色西耳斯基(Ciesielski,Z.)等指出,哈尔系和福兰克林系是L~P[0,1](1相似文献   

一个算子的逼近定理

设f(x)∈C〔0,1〕,S为大于2的实数,考虑正线性算子L_n(f,x)=sum from k=0 to n (f(x_k)|x-x_k|~(-s)),/sum from i=o to n (|x-x_f|~(-s))其中x_k=k/n,(n=1,2,…;k=1,2,…,…,n).     

关于Bilodeau两个定理的注记

时,我们称级数(1)用Haussdorff求和法可和于S.此求和法正则的充要条件是β(t)∈V(0,1),β(0)=β( 0)=0,β(1)=1。 Bilodeau证明了下面的两个定理。     

富里埃级数之导级数的求和

记P_n=P_0 P_1 … P_n,P_(-1)=P_(-1)=0,若则称数列{S_K}可用(N,P_n)求和法,可和于S.称(N,1/(n 1)为调和求和法.设T={λ_(nk)}是透普利次矩阵,写     

关于积分的若干不等式

曾证明以下的 定理 设f(x)是[0,1]上的一个可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=0 to 1 f(x)dx-1/n{(f(0) f(1))/2 sum from k=1 to n f(k/n)}|≤M/(4n)。 本文定理1对此作了拓广和改进,同时还对多维的周期函数作了相应的讨论。 首先,我们利用与Iyengar类似的方法,将他的不等式加以拓广如下: 引理 设f(x)是[a,b)上的一个可微函数,且对所有x∈(a,b),|f′(x)|≤M,则