二阶次线性碰撞系统的次调和解

证明了当f(t,x)在x=0附近满足一定条件时,二阶次线性方程x″+f(t,x)=0存在无穷多弹性次调和解.     

关于富里埃级数的典型平均的逼近问题

§1以 W~rH_a 表示 f~((r))(x)具有连续模ω(δ)=O(δ~a)(0≤a≤1)的,周期2π的一切周期函数 f(x)。当 f(x)∈W~rH_a 时,我们假设∫_0~(2n)f(x)dx=0。对于 W_rH_a 中的函数,我们考虑     

带 权 的 Hardy不等式

设f(x)是定义在(0,∞)上的非负可测函数,φ(x)是(0,∞)上非负,连续且单调的函数.定义算子P_φ和_φ如下:当φ(x)三1时,分别简记P_φ=P,Q_φ=Q. 本文中总假定U(x)、V(x)是(O,∞)上的非负可测函数,1/p 1/~'=1.约定O·( ∞)取为O.又如对于O相似文献   

粒子在解析势场中的能级

解析势 V(x)=f(x),可以展为泰勒级数,如果,f″(a)>0,将其前三项视为0级哈密顿算符 H_0,它相当于谐振子势,后面高次项视为微扰 H′处理,则解析势束缚态问题可解,并可逐次提高近似程度。本文用占有数表象讨论,问题更简化,现讨论于后.(一)基本方法设有一解析函数势 V(x)=f(x).在其解析区域内 x=a 点展开,得于是取为0级哈密顿量.若 f″(a)>0,则 H_0是谐振子哈密顿量,粒子处于束缚态.其 k=f″(a).     

关于积分的若干不等式

曾证明以下的 定理 设f(x)是[0,1]上的一个可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=0 to 1 f(x)dx-1/n{(f(0) f(1))/2 sum from k=1 to n f(k/n)}|≤M/(4n)。 本文定理1对此作了拓广和改进,同时还对多维的周期函数作了相应的讨论。 首先,我们利用与Iyengar类似的方法,将他的不等式加以拓广如下: 引理 设f(x)是[a,b)上的一个可微函数,且对所有x∈(a,b),|f′(x)|≤M,则     

关于Riemann定理的一种推广

在Fourier级数的收敛理论中,Riemann定理起了关键性的作用。现将该定理加以推广。Riemann定理设函数f在[a,b]上Riemann可积或(f为无界时)绝对可积,则lim (?)+∞integral from n=a to b(f(x)sin pxdx=0,) lim (?)+∞integral from n=a to b(f(x)cos pxdx=0.)     

Szsz-Mirakjan算子的逼近阶

设C≡C〔0, ∞)为〔0,∞)上连续函数之全体.C_0为C之子集,f∈C_0时对任何δ>0都有(?)|f(x δ)-f(x)|<∞.所谓Szasz-Mirakjan算子是指S_n(f,x)=sum from k=0 to ∞f(k/n)P_(nk)(x),P_(nk)(x)=e~(-nx)(nx)~k/k_1.类似地,考虑逼近〔0,∞)上可积函数类L_1时,Butzer引进了算子     

关于退缩椭圆型偏微分方程的一些定解问题

设D为位于上半平面y>0的一个单连通区域,它的边界为:Г=Г_ Г_- {P_i},其中Г_ 位于y>0的光滑弧,Г~-位在y=0上的一个开区间,{P_i}=(?)~ ∩y=0.在D中考虑方程L(u)=y~mu_(yy) u_(xx) a(x,y)u_y b(x,y)u_x c(x,y)u=f(x,y)(1)(m为正的常数,c(x,y)≤0).当 a(x,y),b(x,y),c(x,y)在D中解析.f(x,y)=0时,M.B.已证明当具有下列情形之一时:     

Halley方法的收敛性及其最佳误差估计

设X和Y都是实数空间或复数空间,D(?)X是凸的,f(x)是把D映射到Y的三次可微函数,且满足 |f″(x)|≤M,|f″(x)|≤N (x∈D)。 设x~*是方程 f/(x)=0 (1)的解,X_0D是x~*的初始近似。以N表示自然数的全体,N_0=N∪{0}。如所周知,若′(x_0)≠0,则用Halley方法     

一类四阶微分方程的讨论

基于[1],[2]对x+a(x)x+b(x,x)x+c(x)+d(x)=0 (1)全局稳定性的讨论的基础上,本文找出了新的李雅普诺夫函数,给出了方程:x+f(x)+g(x)+h(x)+d(x)=0 (2)的零解的全局渐近稳定性的两种条件,且得到关于方程:x+f(x)+g(x)+h(x)+dx=0 (3)x+f(x)+g(x)+cx+d(x)=0 (4)x+f(x)+bx+h(x)+d(x)=0 (5)x+ax+g(x)+h(x)+d(x)=0 (6)的零解的全局渐近稳定性的六个推论。