第六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1 (满分 2 0分 )田径队的小刚同学 ,在教练指导下进行 30 0 0米跑的训练 ,训练要求是 :起跑后 ,匀加速 ,1 0秒达到每秒 5米的速度 ,然后匀速跑到2分 ;接着开始均匀减速 ,到 5分时已减到每秒 4米 ,再保持匀速跑 4分时间 ;在 1分之内 ,逐渐加速达到每秒 5米的速度 ,保持匀速跑 ;最后 2 0 0米 ,均匀加速冲刺 ,使撞线时的速度达到每秒 8米 .请按照上面的要求( 1 )画出小刚跑步的时间与速度的函数图像的示意图 ;( 2 )写出小刚进行长跑训练时 ,跑步速度关于时间的函数解析式 .解　 ( 1 )( 2 )v(t) =t2 ,t∈ [0 ,1 0 ]5 ,t∈ ( 1 0 ,1 2 0 ]- t1 80…     

用比例巧解环形运动问题

环形运动中的追及问题，若是匀速运动，则能用速度比或半径比简捷求解．下面举出生活中大家熟悉的几个例子．1跑道行程问题例1甲、乙两人分别在环形跑道上相距200米的地方，同时同向跑步．已知甲每秒跑6米，乙每秒跑5米．跑道全长400米，问甲跑几圈后才追赶上乙？分析甲、乙两人速度比是6：5，则甲、乙两人在相同时间内所跑路程之比也是6：5，因此甲跑6圈时，乙跑5圈．而甲追乙的路程开始是200米即半圈，所以甲只要跑3圈便可追赶上乙．例2在全长a米的环形跑道上，甲、乙两人从跑道A处反向出发跑步，已知甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，问两人再…     

第十一届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

<正>一、(满分20分)请设计三个不同的实际问题情景,使情景中出现的一对变量,满足图1显示的函数关系.说明这个问题是开放的.比如,把这个图看成"小王跑步的t-s图",其中t为离开家的时间,s为小王距家的路途长.可以说出下面的故事:早晨小王出家门以匀速度3.5(米/秒)跑步,跑了8分钟,再在原地休息了5分钟,然后按原路以匀速度4(米/秒)跑回家.     

二元一次方程组牵手现实生活新试题

<正>二元一次方程组是初中数学的重要内容之一,在中考试题中,出现了许多与二元一次方程组相关的现实生活实际问题,具有鲜明的时代气息,新颖别致.兹采撷一束与大家分享.一、有关体育锻炼例1(2013年雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程(组)求解)     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,上海市华东师大数学系 ) ,或冯志刚(2 0 0 2 31,上海市上海中学 ) .提供试题及解答 ,请尽量注明出处 .　　本期给出华东师大数学系范端喜先生提供的2 0 0 0年加拿大数学奥林匹克试题及解答 .2 0 0 0年加拿大数学奥林匹克竞赛试题及解答1　中午 12 :0 0 ,Ａｎｎｅ ,Ｂｅｔｈ和Ｃａｒｍｅｎ从同一地点沿着 30 0米长的环形跑道跑步 .每人匀速地在无限的时间内以两种可能的方向奔跑 .证明 :如果Ａｎｎｅ的速度不同于其他两人 ,那么在以后某一时刻 ,Ａｎｎｅ与其他两人至少保持 10 0米远的距离 (…     

海南省2003年中等学校招生考试数学科试题

(本试题满分 1 2 0分 ,考试时间 1 2 0分钟 )　　一、选择题 (本大题满分 2 4分 ,每小题 2分 )1 .计算 3 +( -5 )的结果是 (　 ) .A .2　　　B . -2　　　C .8　　　D . -82 .已知x=-1是一元二次方程x2 +mx+1 =0的一个根 ,那么m的值是 (　 ) .A .0　　　B .1　　C .2　　D . -23 .下列各式中 ,不一定成立的是 (　 ) .A .(a +b) 2 =a2 +2ab+b2B .(b-a) 2 =a2 -2ab +b2C .(a +b) (a-b) =a2 -b2D .(a -b) 2 =a2 -b24.如图 ,在 ABCD中 ,已知∠ABC =60°,则∠BAD的度数是 (　 ) .A .60°　　B .1 2 0°　　C .1 5 0°　　D .无法确定…     

2003年中考数学模拟试题(3)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .1 6的平方根是 (　 ) .Ａ .4　　　Ｂ .± 4　　　Ｃ .2　　　Ｄ .± 22 .制造一种产品 ,原来每件的成本是 1 0 0元 ,由于连续两次降低成本 ,现在的成本是 81元 ,则平均每次降低成本 (　 ) .Ａ .8.5 %　　Ｂ .9%　　Ｃ .9.5 %　　Ｄ .1 0 %3 .点Ｐ( 1 ,-2 )关于原点对称的点的坐标是 (　 ) .Ａ .( -2 ,1 )　　　　　Ｂ .( -1 ,-2 )Ｃ .( 1 ,2 )　　　Ｄ .( -1 ,2 )4.正比例函数 ｙ=ｋｘ和反比例函数 ｙ =ｋｘ 在同一坐标系中的图象大致如 (　 ) .5 .小华的爷爷饭后出去散步 ,从家中走 2 0分钟…     

2005年海南省(非课改区域)中考数学科模拟试题(一)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .下列各点中 ,在第二象限的点是 (　　 ) .A .(3 ,5 )　　　　B .(3 ,-5 )C .(-3 ,5 )D .(-3 ,-5 )2 .某种细菌的半径是 0 .0 0 0 0 5 0 49cm ,用科学记数法表示 (保留两个有效数字 )应为 (　　 ) .A .5 .1× 1 0 -5cm　　　B .5     

2000年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题

数学一考生注意 :(1 )本试卷共十三个大题 ,满分 1 0 0分 .(2 )根据国家标准 ,试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx,cotx,arctanx和 arccotx表示 .一、填空题 (本题共 5小题 ,每小题 3分 ,满分 1 5分 .)(1 ) ∫10 2 x -x2 dx =. [答 :π4](2 )曲面 x2 2 y2 3 z2 =2 1在点 (1 ,-2 ,2 )的法线方程为 . [答 :x-11 =y 2-4 =z-26](3 )微分方程 xy″ 3 y′=0的通解为 . [答 :y=c1 c2x2 .](4)已知方程组1 2 12 3 a 21 a -2x1x2x3=130无解 ,则 a=. [答 :-1 ](5 )设两个相互独立的事件 A和 B都不发生的概率为 19…     

2004年中考数学模拟试题(1)

(考试时间:120分钟,满分150分)一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)1.计算3一}一51的结果是().A .8 B.2 C.一2 D.一82.丫葱I的平方根是().A .9 B.士gC,3 D.士33.点M(3,一2)关于原点对称的点的坐标是().A.(3,2)B.(一3,2)C.(一2,3)D.(一3,一2)4.下列每组中的线段任取三条首尾相连不能构成书丰夯干书 AB下列运算正确的有((2)a七令a,=a,(4)(Za)’=2a3工,8三角形的是(A.(2C.(2,3,5,2,,3,3 .5)B.(4D.(3,5,6,7)一3,4,4) 5.已知二次函数y=a(x一1)2十。的图像如图,则函数y二ax+‘图象只可能是(). (1)a,·a,=。‘ (3)(一。,),=。‘ A .3个…     

2004年新课程中考数学模拟试题(1)

说明 :这是一份超量给题的试卷 ,请同学们认真审题 ,看清题目要求 .本试卷答卷时间 1 2 0分钟 ,满分 1 0 0分 ,超量给题后总分为 1 2 0分 .学生们根据本人实际选作或超量作答 .　　一、选择题 (本大题共有 1 4小题 ,从中任选 1 2题 ,多做不加分 ,每小题 2分 ,共 2 4分 )1 .-1是 (　 ) .A .最小的负数　　　　B .最大的负数C .最小的负整数D .最大的负整数2 .一个纳米粒子的直径是 3 5纳米 ,已知 1纳米 =11 0 9米 ,则一个纳米粒子的直径可以用科学记数法表示为 (　 ) .A .3 5× 11 0 9米B .3 5× 1 0 -9米C .3 .5× 1 0 -8米D .3 5× 1 0…     

蠕虫爬橡皮绳问题

近日 ,笔者才在 1 986年第 6期《教学与研究(中学数学 )》的第 2 4页读到了下面一段《蠕虫爬橡皮绳》的译文 :“一个蠕虫从一千米长的橡皮绳一端以每秒一厘米的匀速向另一端爬行 ,而橡皮绳却每秒伸长一千米 ,如此下去 ,蠕虫会不会爬到橡皮绳的另一端点 ?多数人会直觉地认为蠕虫永远不能到达终点 ,而这种直觉是错误的 .这是由橡皮绳均匀伸长 ,蠕虫也随之向前了 ;第一秒末爬了橡皮绳全长1 /1 0 0 0 0 0 ,在第二秒爬 1 /2 0 0 0 0 0 ,类推得11 0 0 0 0 0 1 +12 +13 +… +1ｎ +…只要ｎ充分大 ,发散的调和级数的部分和可以等于或超过 1 0 0 0 0 …     

黑龙江省2002年初中升学统一考试数学试题

考试时间 1 2 0分钟 ,全卷共三大题 ,总分 1 2 0分一、填空题 (每小题 3分 ,满分 3 6分 )1 .函数ｙ =ｘ - 1中自变量ｘ的取值范围是.2 .ａ千克大米的售价是 6元 ,则 1千克大米的售价是元 .3 .据统计 ,全球每小时约有 51 0 0 0 0 0 0 0吨污水排入江河湖海 ,用科学记数法表示为吨 .4 .在相同时刻的物高与影长成比例 ,如果一古塔在地面上的影长为 50米 ,同时高为 1 .5米在测竿的影长为 2 .5米 ,那么古塔的高为米 .5.若二次函数 ｙ =ｘ2 +ｂｘ +ｃ的图象经过点 ( -4,0 ) ,( 2 ,6) ,则这个二次函数的解析式为 .6.若一组数据 6,7,5,6,ｘ ,1的平均…     

2003年中考数学模拟试题(2)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .|-2 |的倒数是 (　 ) .Ａ .2　　Ｂ .-2　　Ｃ .12 　　Ｄ .-122 .下列运算正确的是 (　 ) .Ａ .ａ +ａ=ａ2 　　　　Ｂ .(ａ -ｂ) 2 =ａ2 -ｂ2Ｃ .( 3ａ) 2 =6ａ2 Ｄ .4ａ3÷ａ2 =4ａ3 .有资料表明 ,被称为“地球之肺”的森林正以每年 1 5 0 0 0 0 0 0公顷的速度从地球上消失 ,每年森林的消失量用科学记数法表示为 (　 ) .Ａ .1 .5× 1 0 8公顷　　Ｂ .1 .5× 1 0 7公顷Ｃ .1 .5× 1 0 6 公顷　　Ｄ .1 5× 1 0 6 公顷4.某商品的进价为 1 2 0 0元 ,标价为 1 5 75元 ,后来由于该商品积压 ,商…     

2006年北京市中学生数学竞赛高一年级参考答案

一、选择.(满分25分，每小题5分)乙题号1 2 3 4 5答案C B C D A二、坟空.(润分35分，每小肠7分)皿号1 2 3 4 5答案1200 0万一1，厉二丁~一二-，厂A，---;尸--乙V乙29 l0由于对每个i，都有a，>o，a，c‘>醉，即八=(2吞‘)’一4a，。，镇O，所以不(x))0.也就是二(x)~仇xZ 2八x c.     

日本2001年全国统一高考数学试题(Ⅱ·B)

日本 2 0 0 1年全国统一高考试题近日由日本大学入学考试中心发布 ,下面是作者翻译出来的其中一套数学试题 .试题内容除涉及我国传统教材中的方程、函数、三角、数列、复数、空间图形、解析几何外 ,还有不少我国新教材中增加的现代数学内容 :向量、概率、微积分、计算机等 .因此 ,作者把它介绍给我国中学数学教师、教研人员以及广大中学生参考 .数学 .B(时间 :6 0分钟　满分 :1 0 0分 )(第 3～ 6题中任选其中 2题解答 )第 1题 (满分 30分 )1 .( 1 ) 0°<θ <90°时 ,tanθ 1tanθ=□sin□θ,tanθ - 1tanθ=□□ cos□θsin□θ .用它们…     

第五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

试　题一、(满分 1 5分 )用宽度为 0 3ｍ的带子缠绕包扎圆柱型管道 ,管道长 3 0ｍ ,截面周长为 0 5ｍ .(1 )如果用带子全部包住管道 ,最少要用多长带子 .请你给出计算这个最小长度的公式 ,并且依此计算出所需长度数值 .(2 )现有一条长度为 5 1ｍ的带子 ,想将这条带子全部用于缠绕包扎这个管道 ,可以使带子的接缝处重叠褡接 .请你给出用这条带子缠绕包扎这个管道的方案 .(计算结果精确到 0 0 0 1ｍ)二、(满分 1 5分 )机床的大修有如下的工作项目 :拆卸 (3 ) ,清洗 (4 ) ,电器检修 (4 ) ,部件检查(1 ) ,零件加工 (4 ) ,零件修理 (5 ) ,床身…     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

(竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日 )1 .(满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 .我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 4 0千米 /时的路段上 ,先后有Ａ ,Ｂ两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过 12米 ,不足 15米 ,Ｂ车的刹车距离超过 11米 ,不足 12米 .又知Ａ ,Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ(米 )与车速ｘ(千米 /时 )之间有如下关系 :ＳＡ=0 .1ｘＡ 0 .0 1ｘ2 Ａ,ＳＢ=0 .0 5ｘＢ 0 .0 0 5ｘ2 Ｂ.如果仅仅考虑汽车的车速因素 …     

上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试题

一、填空题 (本大题共 14题 ,每题 2分 ,满分 2 8分 )1.计算 :( 12 ) -2 =.2 .如果分式 ｘ + 3ｘ - 2 无意义 ,那么ｘ =.3.在张江高科技园区的上海超级计算中心内 ,被称为“神威 1”的计算机运算速度为每秒 384 0 0 0 0 0 0 0 0 0次 ,这个速度用科学记数法表示为每秒次 .4 .方程 2ｘ2 - 1=ｘ的根是 .5.抛物线 ｙ =ｘ2 - 6ｘ + 3的顶点坐标是 .6 .如果 ｆ(ｘ) =ｋｘ ,ｆ( 2 ) =- 4,那么ｋ =.7.在方程ｘ2 + 1ｘ2 - 3ｘ=3ｘ - 4中 ,如果设 ｙ =ｘ2- 3ｘ ,那么原方程可化为关于ｙ的整式方程是.8.某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额…     

1999年河北省高中数学竞赛试题

考生注意 ,本试卷共五道大题 ,满分 150分 ,时间 12 0分钟 .选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )下列每小题 4个选项中只有一个是正确的 ,请把正确选项的代号填入下表内 .题号 12 34561　已知ｌｏｇａｂ 3ｌｏｇｂａ =132 ,当ａ >ｂ >1时 ,ａ ｂ4ａ2 ｂ2的值是 (　　 )(Ａ) 13.　 (Ｂ) 4.　 (Ｃ) 2 .　 (Ｄ) 1.2　设Ｍ ={ａ|ａ =2 ｘ·3ｙ·5ｚ,ｘ ,ｙ ,ｚ均为非负整数 }的子集为Ｎ ={ｂ|ｂ∈Ｍ ,1≤ｂ≤ 10 } ,则Ｎ的子集中包含元素 1和 10的集合有 (　　 )(Ａ) 10个 .(Ｂ) 6 4个 .(Ｃ) 12 8个 .(Ｄ) 2 56个 .3　将边ＢＣ =15ｃｍ的△…