我为高考设计题目

题55已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数x_0,使得f(x_0+1)=f(x_0)+f(1)成立.(1)函数f(x)=1/x是否属于集合M?说明理由;(2)证明:函数f(x)=2~x+x~2∈M;(3)设函数f(x)=1g a/(x~2+1)∈M,求a的取值范围.解(1)假设f(x)∈M,则存在x_0,使得     

该配对时就配对

有一类计算题,已知函数f(x),求这个函数f(x)在许多点处的函数值之和。对这类计算题,往往直接计算甚是繁杂,费时费力,但根据已知函数f(x)的特点,通过两两配对,而恰恰每一对的和又是定值,这时,可巧妙地解决问题,下面举例说明。例1 (2002年全国高考题)如果函数f(x)=x~2/(1 x~2),则f(1) f(2) … f(9) f(1/2) f(1/3) … f(1/9)=____。解因为f(x)=x~2/(1 x~2),则f(1/x)=1(1 x~2)(x不为0),恰有f(x) f(1/x)=1。于是将f(2)与f(1/2)、f(3)与f(1/3)、…、f(9)与f(1/9)配对,得所求的结果为17/2。     

两道湖北省预赛题的另解

题1(2011年湖北省预赛第9题)已知二次函数y=f(x)=x2+bx+c的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数.(1)求f(x)的解析式;     

要什么,解什么

有这么一道函数方程:若f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)。有这样一种解法: ∵ f(x)-2f(1/x)=x=(-3x~2/-3x)=(x~2 2-3-4x~2)/-3x=(x~2 2)/(-3x)-(2·(1 2x~2)/-3x)=(x~2 2)/(-3x)-(2·(1/x~2) 2/(-3·1/x)。∴ f(x)-(x~2 2)/(-3x)。我真不知道怎么想到要把x写成(-3x~2)/(-3x)?更不知道怎么想到要把-3x~2写成x~2 2 2-4x~2?我疑心的是编者事先求出f(x),再倒过来创造了这种解法的。我知道的是,要从f(x)-2f(1/x)=x中求出f(x)。于是要想办法消去f(1/x),因此还得     

一道三角函数题参考答案的探究

<正>近日做到这样一道题目:已知f(sinθ)=cos2θ+cosθ.(1)求y=f(cosx)解析式;(2)求(1)中函数在x∈[0,π/2]上的最大值和最小值.参考答案是:解(1)∵cosx=sin(π/2-x),∴y=f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=cos[2(π/2-x)]+cos(π/2-x)=cos (π-2x)+sinx=-cos2+sinx=     

怎样由f[φ(x)]求f(x)

由已知的函数关系式f[φ(x)]求f(x),进而求f〔ψ(x)〕的问题,比较抽象,不少学生感到无从入手。现介绍一些常用解法。一、定义法例1 已知f(x-1)=3x~2-8x+10,求f(x)及f(x+a)。分析 f(x-1)是以(x-1)为自变量的函数,欲求其对应关系,可拆项、添项,将已知表达式配凑成关于(x-1)的多项式。     

2012年课标全国卷理科第21题另解

2012年新课标全国卷理科数学第21题为:已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2;(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)若f(x)≥12x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.本题是函数、导数和不等式的综合题,立意新颖.第(2)小问以参数处理为主要特征,以导数应     

对一道高考题的探究

2008年高考全国卷(Ⅰ)第(19)题:已知:“函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(-2/3,1/3)内是减函数,求a的取值范围.以下从四个视点出发、探讨(2)的解法.解法1 f′(x)= 3x2 +2ax+1,方程3x2 +2ax+1 =0,判别式△=4a2-12.当△＞0即a＞√3或a＜-√3时,方程f′(x)=0两根分别为x1=(-a-√a2-3)/3,x2=(-a+√a2-3)/3.此时以f(x)在(x1,x2)内为减函数,则(-2/3,-1/3)∈(x1,x2).     

一类函数奇偶性问题的简捷解法

例1 已知,f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x~2-x-2,求x<0时f(x)的解析式。解∵ g_1(x)=-x与 g_2(x)=-x~2 2 (x<0) x~2-2 (x>0)都是定义在(-∞,0) ∪(0, ∞)上的奇函数,故g_1(x) g_2(x)也是定义在上述定义域的奇函数,由已知条件及符合条件的函数是唯一的,得x<0时,f(x)的解析式是-x~2-x 2。一般地,容易证明下列结论: 命题 f_1(x)与f_2(x)分别是定义在D＇∪D上的奇函数与偶函数(其中上D与D＇关于原点对称),当x∈D时,f(x)=f_1(x) f_2(x),则当x∈D＇时,     

1、究竟是哪一个解

题:已知f(1/x)=x (1 x~2)~(1/2),求解方程f(x)=2x。解法一:由已知变换得f(x)=1/x (1 x~2)~(1/2)/|x|,又f(x)=2x ∴1/x (1 x~2)/|x|=2x     

一道题的错解分析

例题设P(x,y)在椭圆x~2/16+y~2/9=1上,试求f(x,y)=x+y的最值.分析本题是已知变量x和y,求f(x,y)=x+y的范围,于是思考两个变量的范围.错解一由于x~2/16+y~2/9=1,所以x~2/16≤1,y~2/9≤1,则-4≤x≤4,-3≤x≤3,     

一类问题的纠错为什么这么难——关于函数f(x)=log_2g(x)的值域为R的教学

问题已知函数f(x)=log_2(x~2+kx+2) (x∈R)的值域为R,求实数k的取值范围。错解要使函数f(x)的值域为R,只需g(x)= x~2+kx+2>0对一切x∈R恒成立,所以有△=k~2-8<0,解得-2 2~(1/2)相似文献   

三次函数图像的切线问题研究

三次函数的导函数是高中同学非常熟悉的二次函数,所以在学习导函数的应用问题时,经常要以三次函数为研究对象.首先看一个例题.已知三次函数f(x)=1/3x~3+4/3,①求曲线在点P(2,4)处的切线方程;②求曲线过点P(2,4)的切线方程.解显然点P(2,4)在三次函数f(x)=1/3     

机械工业部机械研究院1985年攻读硕士学位研究生入学试题高等数学(A)

<正> 三、(10分)求曲面az=x~2+y~2(a>0)与曲面z=(x~2+y~2)~(1/2)所围成的均匀物体的重心坐标。四、(10分)设f(x)在[-1,1]上有界,g(x)=f(x)sinx~2,求g’(0),并写出主要步骤的根据。     

均值法求解一类多元复合最值问题

2009年普通高等学校招生全国统一考试海南(宁夏)卷第12题:已知函数f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),求f(x)的最大值;2006年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷第12题:已知函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R),求f(x)的最小值.综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题.对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

2012年高考主观题训练题

题目1已知向量a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,cos x-sin x),x∈R,设函数f(x)=a.b.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值集合;(Ⅱ)当x0∈(0,π8)且f(x0)=4槡25时,求f(x0+π3)的值.命题意图本题主要考查二倍角公式、两角     

一个非等价转化问题的探究

某资料上有这样一个问题:问题|2x-a|+2/x≥1对任意x>0都成立,求a的取值范围.给出的解法是:原不等式等价于a≤2x+2/x-1或a≥2x-2/x+1,令f(x)=2x+2/x-1,g(x)=2x-2/x+1,则原不等式对任意的x>0都成立,等价于:对任意的x>0都有a≤f(x)或a≥g(x).由f′(x)=2-2/x~2,g′(x)=2+2/x~2可得:在(0,+∞)上,[f(x)]_(min)=f(1)=3,g(x)是增函数,值域为R,所以a≤f(x)对任意x>0都成立     

谈谈构造函数法的几点应用

<正>一、构造函数求解恒成立问题,弥补参数范围中的"等号"问题例1已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).(1)若函数y=f(x)的图像上任意不同的两点的连线的斜率小于2,求a的取值范围分析本题学生易将图像上任意不同的两点的连线的斜率与f′(x)混为一谈,错解为:由f(x)=-x3+ax2+b得f′(x)=-3x2+2ax.∵f′(x)<2,∴3x2-2ax+2>0对一切的x∈R恒成立,从而Δ=(-2a)2-4×3×2<0,∴a2-6<0,∴-6~(1/2)相似文献   

关于三次函数切线问题的思考

<正>2014年北京高考文数试卷的20题如下:已知函数f(x)=2x³-3x,(Ⅱ)若过点(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围.无独有偶,2016年沧州质检文科试卷上的21题与其相似:已知函数f(x)=ax3-3x,(Ⅱ)若过点(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围.无独有偶,2016年沧州质检文科试卷上的21题与其相似:已知函数f(x)=ax³-3x,g(x)=xlnx+63-3x,g(x)=xlnx+6^(1/2)/9,且函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像在交点处存在公共切线,(Ⅱ)若     

新题征展(69)

A题组新编1.已知ABCD为空间四边形,分别求下列情况下两对角线AC、BD所成的角:(1)AB=AD,CB=CD;(2)AB⊥CD,AD⊥BC;(3)AB2+CD2=AD2+BC2.2.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b,g(x)=x2-2x+3.(1)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线互相平行,则a、b的取值分别为;(2)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线的夹角为45°,则a、b的取值分别为;(3)若f(x)在f(x)与g(x)的图像的交点处取得极值,则a、b的取值分别为.3.已知O为坐标原点,OP=(23,-2),OQ=λOP(0<λ<1),MQ.OP=0,ON+OQ=0,MN=(m,0).(1)当λ=12时,求m的值;(2)当m=-8时,求ON.NM.4.若函数f(x)=1+x2,a…