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| 一个非等价转化问题的探究 | |
| 引用本文： | 祁正红.一个非等价转化问题的探究[J].数学通讯,2010(Z4). |
| 作者姓名： | 祁正红 |
| 作者单位： | 甘肃省临泽一中; |
| 摘 要： | 某资料上有这样一个问题:问题|2x-a|+2/x≥1对任意x>0都成立,求a的取值范围.给出的解法是:原不等式等价于a≤2x+2/x-1或a≥2x-2/x+1,令f(x)=2x+2/x-1,g(x)=2x-2/x+1,则原不等式对任意的x>0都成立,等价于:对任意的x>0都有a≤f(x)或a≥g(x).由f′(x)=2-2/x~2,g′(x)=2+2/x~2可得:在(0,+∞)上,f(x)]_(min)=f(1)=3,g(x)是增函数,值域为R,所以a≤f(x)对任意x>0都成立 |
| 关 键 词： | 充要条件 取值范围 解法 不等价 增函数 等价转化 分类讨论 不等式 |
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