球坐标和柱坐标下f、.(fg)、×(fg)、2f的运算公式

找出球坐标、柱坐标各单位矢的微分运算规则,并进一步得出球坐标、柱坐标下f、.(fg)、×(fg)、2f的方便而又严格的运算公式.这些公式还可推广到更高阶张量的微分运算,因而具有普遍意义.     

球坐标和柱坐标下—↓△t,↓△·（fg）、↓△×（fg）、↓△^2f的运算公式

找出球坐标、柱坐标各单位矢的微分运算规则,并进一步得出球坐标、柱坐标下f、.(fg)、×(fg)、2f的方便而又严格的运算公式.这些公式还可推广到更高阶张量的微分运算,因而具有普遍意义.     

曲线坐标下的动量算符和动能算符

本文从量子力学算符必须满足厄密性这一基本原理出发，导出了曲线坐标下的动量算符的普适形式　，得到了球坐标及柱坐标等曲线坐标中的动量算符的正确形式，又根据量子力学中的动能算符应是微分算符这一特点，导出了曲线坐标下动能算符的普适形式．     

球坐标D函数D_(m′m)~j(θ,φ,ω)与D_(m′m)~j的傅里叶级数表示

推出了转动元球坐标参数与欧拉角参数之间的相互变换公式;引入了用球坐标参数表示的D 函数Djm′m(θ,φ,ω) 并讨论了它的一些重要性质,由此还得到了djm′m( ω) 的傅里叶级数表示,表明函数矩阵dj( ω) 完全由它在ω= π2 时的取值矩阵dj π2 决定,而后者的计算又可归结为求一个简单的整数矩阵Cj.     

一种角动量算符的简便推导方法

在量子力学教本中推导(L)2及(L)z的球坐标表达式一般都采用由直角坐标系到球坐标系的变量代换的方法,运算过程十分复杂,本文利用了球坐标系中坐标变量r、θ、ψ对正交基矢er、eθ、eψ微分性质,采用球坐标系直接进行推导,简化量子力学中关于角动量算符(L)2及(L)z的的推导.     

球坐标D函数(Djm'm)(θ,φ,ω)与(djm′m)(ω)的傅里叶级数表示

推出了转动元球坐标参数与欧拉角参数之间的相互变换公式;引入了用球坐标参数表示的D函数(θ,φ,ω)并讨论了它的一些重要性质,由此还得到了djm′m(ω)的傅里叶级数表示,表明函数矩阵dj(ω)完全由它在ω=π/2时的取值矩阵dj(π/2)决定,而后者的计算又可归结为求一个简单的整数矩阵Cj.     

中性张量介子f2(1270),f′2(1525)和胶球候选者ξ(2230)的混合

假定ξ(2230)的自旋宇称为2++,研究了中性张量介子f2(1270), f′ 2(1525)和胶球候选者ξ(2230)的混合,通过对可得到的这3个态的衰变数据的拟合,得到了这3个态的夸克和胶球内容. 并给出了一些关于ξ(2230)衰变的预言.     

对(Δ)算符运算规则的讨论及介绍一些有用的张量微分公式

介绍一些有实用意义的(Δ)算符运算规则的基本方法和知识,并给出一些有用的张量微分公式.     

点电荷、线电荷、面电荷模型的电荷体分布函数

利用δ函数,导出了点电荷、线电荷和面电荷模型在直角坐标、球坐标和柱坐标下的电荷体分布函数表达式,对处理一些具体的物理问题时十分有用。     

双极柱等值坐标电容器的电容

双极柱坐标是一种常用的正交曲线坐标,尤其适合表示与圆弧柱板之间的关系.本文讨论了双极柱坐标下的两个正交曲线参量所表示的共焦和共轴圆弧柱导体电容器的电容.     

奇异点展开法(SEM)与共振散射理论(RST)之间的联系

近年来,在声散射问题中提出了两种理论:奇异点展开法(SEM)和共振散射理论(RST)。本文建立这两种理论之间的联系,以水中弹性柱和球的散射为例,我们证明RST可以直接从SEM导出,因此两者是等价的。首先从总散射波中分离出刚性背景,然后应用Mittag-Leffler定理将纯弹性散射波展开成严格共振公式。我们特别证明,对于大多数水中实弹性体,再辐射效率和共振宽度近似地正比于相应极点的虚部,这说明共振散射特性可以整个地由复频率极点确定。因此,目前的分析允许对RST有更深的理解。对于水中铝柱和钨碳球的情况,我们用新的共振公式计算了分波形态函数,其结果与严格计算符合良好。     

辐射传输方程的三阶球谐展开(P3)近似的有限元法求解

从辐射传输方程出发,应用球谐函数方法对辐射率进行多项式展开,并利用球谐函数的正交性和递推性,在二维笛卡儿坐标下,导出了三阶展开的球谐函数微分方程组(P3近似),改进了以往成像文献中忽略各项异性因子的P3近似,并用有限元方法对二维圆域均匀和非均匀两种情况做了数值模拟.与漫射近似模型相比较,P3近似能更准确地描述光源附近及...     

用坐标法确定原子(离子)基态

通过对等效电子引入ms、ml坐标系及坐标,给出了用坐标法确定原子(离子)基态的方法并示例.结果显示:此法原理清楚,使用便捷,容易掌握且结果正确,同已有方法相比,有明显的优点.用此法对103种元素的原子基态确定结果与《原子物理学》(杨福家著,2002年高等教育出版社出版)所给结果完全一致.     

薛定谔方程的球坐标表示的一个推导

在处理中心力场中粒子的量子运动时要应用薛定谔方程在球坐标中的表示.我们知道定态薛定谔方程就是哈密顿算符的本征方程,而在中心力场中的哈密顿量即为粒子的动能与其势能之和.势能已取U(r)的形式,故问题归结为求动能算符的球坐标表示式.通常利用坐标变换求出在球坐标中的表示式由此即可求得所要求的表示式.为了求解,同时也为了说明上式第二项中的物理意义.还常利用坐标变换的计算求出角动量平方的算符L2即为上式方括号内的量乘以一h2,这样得中心力场中定态薛定谔方程的球坐标表示为[4]这一推导过程的物理意义不太明显,计算过程又较冗长.…     

0.5 eV时H++D2(v=0,j=0) 反应的微分、积分截面

基于ab initio势能面(KBNN PES)[1],用耦合通道超球坐标理论研究了碰撞能等于0.5 eV时H D2(v=0,j=0)的积分,微分截面.对于反应性碰撞,计算的积分截面表明由于深势阱的存在使得这一绝热反应产物的分布表现出一种近似的统计行为.计算的微分截面反映该体系存在着长寿命的中间络合物;对于非反应性碰撞(传能过程),平动—平动传能过程更有效,且其积分截面随着转动量子数的增大而显著减少.通过反应性碰撞和非反应性碰撞积分截面的比较,发现在低能碰撞情况,非反应性碰撞更容易进行.     

Rayleigh-Taylor不稳定性弱非线性阶段界面效应对谐波的影响

为了更好地理解不同空间坐标系下流体界面对Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性弱非线性阶段谐波的影响,文章采用3阶小扰动展开法,解析研究了球坐标空间经典RT不稳定性弱非线性阶段谐波的演化规律,并和柱坐标空间以及直角坐标空间相应结果进行了对比研究.当球坐标系和直角坐标系中RT不稳定性界面扰动波长相同,球坐标系中初始扰动半径为无穷大时（即球坐标下RT不稳定性初始扰动半径相对于扰动波长为无穷大时）,球坐标下RT不稳定性前4次谐波的结果和直角坐标系下的相应结果相同.研究表明:由初始界面曲率引起的Bell-Plesset（BP）效应和空间效应（直角坐标空间、柱坐标空间和球坐标空间）对谐波发展有较大的影响.即在不同正交曲线坐标系下,不同曲率的流体界面效应对RT不稳定性谐波发展有较大的影响.对于柱坐标空间和球坐标空间,2阶对0次谐波的反馈加强了界面向内收缩.研究还表明:界面效应增加了2次谐波的负反馈,然而,对于基模和3次谐波却有不同的影响.      

色坐标对白光LED光通量的影响

研究了在蓝光芯片加黄色荧光粉制备白光LED方法中,色坐标位置对光通量的影响。在同样蓝光功率条件下,我们对标准白光点(色坐标x=0.33±0.05,y=0.33±0.05)附近不同色坐标位置的光通量进行了计算。假设(0.325,0.332)位置流明效率为100 lm/W,计算得出,最大光通量对应的色坐标位置为(0.35,0.38),光通量为112 lm;最小光通量对应的色坐标位置为(0.29,0.28),光通量为93.5 lm。相对于100 lm的变化幅度达到18.5%。通过与实验数据的对比和分析,进一步验证了白光LED光通量随色坐标增大而增加的这一趋势。     

球坐标动量空间下相对论Vlasov方程的数值算法

针对相对论Vlasov方程动量区间跨度大、难以计算的困难,将相对论Vlasov方程在球坐标动量空间中进行数值求解.对相对论Vlasov方程球坐标动量空间构造4阶非分裂守恒型数值格式.数值模拟相对论Landau阻尼问题并与解析理论进行比较,验证数值模型和算法的有效性.对激光等离子体相互作用进行初步模拟分析,表明通过采用球坐标下的动量空间,可在相对较少动量网格情形下,获得与粒子模拟可相互验证的结果.     

椭圆柱坐标下等值坐标带电导体柱的电势与电场分布

利用椭圆柱坐标求解共焦共轴带电导体双椭圆柱和双曲柱电势和电场的分布,并对一些特例作了讨论.     

矢量微分算符▽的探讨

本文试图从微分几何的角度探讨矢量微分算符▽在各种正交坐标系的梯度、散度、旋度和拉普拉斯符中的不变形式;并探讨了运用▽算符时容易出现混乱的根源,提出了‘括弧矢量优先’的判断与解决方法.从而扫除了运用▽算符的若干障碍.