初二几何第一学期期中自测题

A组 一、填空题(每小题4分,共40分) (1)在□ABCD中,AC=6cm,BD=10cm,则AB的长度取值范围是_. (2)矩形的两条对角线的交角为60°,一条对角线和较短边的和为15,则对角线长为_,较长边的长为_.(3)已知菱形ABCD周长为20cm,BD=5cm,则菱形各角的度数为_.     

三对角线性系统的P—稳定

本文分析了三对角线性系统的P-稳定性，得到三个关于三对角线性系统是P-稳定的充要条件．文中结论部分地回答了文［1，2］所提出的公开问题     

初二几何第二学期期中自测题

A组一、填空题 (每小题 4分 ,共 40分 )1 .多边形每一个内角都等于 1 3 5° ,则它是边形 ,一个多边形的每一个外角都等于 60°,则它是边形 .2 . ABCD的周长为 2 0cm ,AB =6cm ,则BC =cm ;当∠B =3 0°时 ,AD ,BC的距离AE =cm .3 .对角线互相平分且相等的四边形是 ,对角相等的四边形是 ;4.菱形的周长为 1 6cm ,两个相邻的角的度数比为1∶2 ,其对角线长为cm和cm .5 .等腰梯形一个钝角的度数为 1 2 5°,则其余三个角的度数分别为 ,,.6.一个等腰梯形中位线长为 8,高为 4,其底角为3 0° ,则此等腰梯形的周长为 .7.如图 1 ,点D ,E分别是A…     

一类线性方程组的褶积—追赶方法

§1 引言 假定要求解的方程组为 AX=F (1)此处A为n阶2k+1对角实对称矩阵,每条对角线上的元素为一常数,具体形式是:     

四川省资阳市2005年中考数学试卷

一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.-21的绝对值是()A.-2B.-12C.2D.212.下列计算正确的是()A.(1-3)2=1-3B.5x2-8x2=-3x2C.(-x)2·x6=-x8D.(-1)5=13.下列命题中,正确的是()A.同位角相等B.平行四边形的对角线互相垂直平分C.等腰梯形的对角线互相垂直D.矩形的对角线互相平分且相等4.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则19080!!的值为()A.4509B.99!C.9900d.2!图15.如图1,已知四边形AB2CD、OPQR在同一平面内,都是边长为2的正方形,且O为ABCD的中心,则两正方形的公共部分的…     

剖析一道立几最值题

在学习了多面体的体积之后 ,我给学生布置了如下一道作业题 :有一容积为a3cm3的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,在棱AB、BB1和面对角线BC1的中点各有一小孔E、F、G ,若此容器可以任意放置 ,则其可装水的最大容积是 (　　 ) .(A) 12 a3cm3　　　 (B) 78a3cm3(C) 1112 a3cm3(D) 4 748a3cm3让人颇感意外的是学生在作业中选择各种答案的都有 ,但选中正确答案的却寥寥无几 .其主要错误及其原因如下 :错解 1　如图 1那样放置 ,选择答案 (A) .错因　忽略了题中“容器可以任意放置”的条件 .错解 2　如图 2那样放置 ,使水平面为图中的阴影部分 ,…     

正方形与圆组成的阴影部分面积求法

图1问题1(人教版新课标九年级上P114习题24.4复习巩固3)如图1,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求图中阴影部分的面积.解如图1,过正方形对角线交点O作OO1⊥AB,垂足为O1,连AO.S弓AO=S扇AO1O-S△AO1O=14π·(a2)2-12·(a2)2=πa216-a28.S阴=8S弓AO=8×(πa216-a28)=πa22-a2.图2问题2如图2,正方形的边长为a,以正方形ABCD的四个顶点为圆心,a2为半径画弧,求图中阴影部分图形的面积.解S阴=S正-4S扇EAF=S正-S圆=a2-π(a2)2=4-π4·a2.     

2005年全国中考试题精选 黑龙江省

一、填空题(每小题3分,满分36分)1·中国的互联网上网用户数居世界第二位,用户已超过7800万,用科学记数法表示7800万这个数据为万·2·函数y=3-x中,自变量x的取值范围是·3·如图,E、F是ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件:,使四边形AECF是平行四边形·4·已知∠α与     

关于四边形的两个定理在平面及空间中的拓广

文[1]介绍了关于四边形的两个定理:中线定理:如图凸四边形ABCD中,E,F,G,H是各边中点,EF,GH是两条中线,则2(EF2-GH2)＝AD2+BC2-AB2-CD2.对角线定理:如图凸四边形ABCD中,对角线AC,BD的夹角为a,a的对应边为AD,BC,则2AC·BDcos a＝(AB2+CD2-AD2-BC2)/2.     

等腰梯形的一个性质及推广

性质等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,则BD2-AB2=AD·BC.证明∵梯形ABCD是等腰梯形,∴BD=AC.∵等腰梯形有一个外接圆,由托勒密定理得BD·AC=AB·CD+AD·BC,并注意到AB=CD,故BD2-AB2=AD·BC.推广1如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P是BC上任意一点,则PD2-PA2=AD(PC-PB).     

一道课本题的变式探究

题目(人教版·数学·八年级下册,第116页,实验与探究1)如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,两个正方形的边长相等,那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的14,想一想为什么?     

图形特殊 以偏概全

平面几何中有这样一道题:在△ABC中,AD是BC边上的中线。BC=8cm,AB=4~(1/3)cm∠BAD=30°,求△ADC的面积。一部分同学是这样计算的: 作出图(右)。作BH垂直AD的延长线于点H。易知AH=ABcos30°=4~(1/3)·3~(1/2)/2=6。又BH=(1/2)AB=2~(1/3)。从而求得BH=2~(1/3)。DH=(4~2-(2~(1/3)~2)~(1/2)~2)=2,AD=6-2=4。故S_(△ABD)=1/2AD·BH=(1/2)·4·2~(1/3)=4~(1/3) 又S_(△ADC)=S_(△ABD), 故△ADC的面积为4~(1/3)cm~2。上述解法为基础方法,思路清晰,似乎无懈可     

巧思妙解中考题

许多中考题,解法比较灵活,有循规蹈矩的“正宗”解法,也有别出心裁的巧解.在解中考题时,如何较快地进行巧思,发现它的妙解呢?我们可以引导学生从以下六个方面入手.1实验操作例1(河北省中考题)小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm.图1图2解析本题的一般解法是从寻找线段间的数量关系来思考:不妨设重叠部分长为xcm,则矩形的长为(2x+1)cm,则展开后,两条折痕左右两侧长分别为xcm,则两条折痕之间的距离为1cm.其实我们只要动手按步骤实际操作一下,无需象上面那样去进行复杂的思考,就可快速发现问题的答案为1cm.图3例2(江苏省泰州市中考题)如图3,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5,则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个解析这是一道选择题中的压轴题,难度较大,得分率较低,许多考生不能从题目中挖掘隐含条件而“小题大做”、“小题繁做”,甚至有考生(考后调查表明)是在“...     

一道面积问题的思考

<正>看课外书时,遇到这样一道题:如图1,当E在正方形ABCD的对角线上,作Rt△FEG,与BC,DC相交于M,N.正方形ABCD的边长为a,EC=2AE,求重叠部分的面积.第一眼看到这道题时,不知从何下手.想着想着,突然想起书上的"丰富多彩的正方形"中的一个问题:如图2,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A_1B_1C_1O的     

对一类求面积习题解法的研究

下面是两道流行的习题及解答: 题1 一平行四边形的两邻边长分别为2和4,两对角线的夹角为60°,试求其面积。设这个平行四边形的两对角线长分别为2x、2y,面积为S。则有S=4·1/2xysin60°=3~(1/3)xy,又据余弦定理得解之,得xy=6。所以,S=6(3)~(1/2)。例2 已知平行四边形的两邻边分别为2和4,其对角线的夹角为45°,求该平行四边形的面积。设法同题1.则S=4×1/2xysin45°=     

初二几何第二学期期末自测题

A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .若一个梯形的中位线长为 1 5 ,一条对角线把中位线分成两条线段 ,这两条线段的比是 3∶2 ,则梯形的上、下底长分别是 .2 .点D在△ABC内 ,连结BD并延长到E ,连结AD ,AE .若∠BAD =2 0° ,AB∶AD =BC∶DE =AC∶AE ,则∠EAC =度 .3 .在△ABC中 ,AC >AB ,点D在AC边上 (点D不与A ,C重合 ) .若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB ,则这个条件可以是 .4.一个三角形的三边长分别为 2cm ,5cm ,6cm ,与它相似的另一个三角形的最大边长为 1 5cm ,则它的周长为cm .5 .小华为班级设计了一个…     

一道竞赛试题的简证

如图,已知Q是圆内接四边形ABCD的对角线交点,PB、PD是圆的切线,P在直线AC上,求证 (1)(QA/QC)=((AB)·(AD)/((CB)·(CD)) (2)(QA)/(QC)=(PA)/(PC) (1993·合肥市初中数学竞赛题四)     

初二年级数学科第一学期期中自测题

A组一、选择题1 .要使正十二边形旋转后与自身重合 ,至少应将它绕中心顺时针旋转的角度为 (　 ) .A .1 5 0°　　B .3 0°　　C .45°　　D .60°2 .下面的说法中 ,正确的是 (　 ) .A .有一个角是直角的四边形是矩形B .平行四边形的四个内角都相等C .两条对角线互相垂直的四边形是菱形D .等腰梯形同一底上的两个角相等3 .下列图形中 ,既是旋转对称图形 ,又是轴对称图形的有 (　 ) .4.不等式 4( 1 -x)≥ 2 (x +5 )的解集在数轴上表示为 (　 ) .5 .菱形的相邻两个内角的比是 2∶1 ,且周长为1 2cm ,那么此菱形的较短的对角线长为 (　 ) .A …     

新题征展(108)

A题组新编1.(翁华木)(1)将边长为为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的外心O,如图1所示,则AO=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是.(用文字描述轨迹的形状,下同)图1(2)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的重心G,如图2所示,则AG=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图2(3)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的内心I,如图3所示,则AI=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图3图42.(王志海董云波)如图4所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP·AM=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若直线y=kx+k2+1与(1)中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H,O是坐标原点,且...     

从证“a·b=c·d e·f”谈起

本文通过证型如“a·b=c·d e·f的几个例题,揭示学习平面几何推证规律的途径。 一、从基本规律出发探索证题途径 例1 (托勒米定理)求证:圆内接四边形两双对边乘积的和等于两对角线的乘积。