第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛

试题 1.(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视 三个方向观察物体,得到的平面图形.如图1所示 的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的,主视 图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,左视 图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面,俯视 图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合),图1 还给出了三个视图的位置关系.     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1．(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体，得到的平面图形．如图1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的，主视图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合)，图1还给出了三个视图的位置关系．     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

20 0 5年 3月 2 0日　　 1.(满分 16分 )三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体 ,得到的平面图形 .如图 1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的 ,主视图显示出六棱柱的三个侧面和圆柱侧面 ,左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面 ,俯视图显示出一个正六边形和一个圆 (中心重合 ) ,下图还给出了三个视图的位置关系 .(1)下图是一个物体的形状以及它的主视图和俯视图 ,缺左视图 .请根据三个视图的位置关系 ,画出这个物体的三视图 .(2 )请根据下图的三视图 ,想像物体的原形 ,并画出物体的实物草图 .　　 2 .(满分 16分 ) 82 6路…     

谈函数思想在数学中的运用

涉及函数概念的题目种类繁多，灵活性强．要解决好函数的综合问题，关键是运用函数思想，站在函数的高度上俯视、统摄与函数相关的数学知识，使问题的脉络清晰，思路简明，利于解决．例析如下。     

例谈开放题的类型与解题思路

数学开放题是指那些答案和解题方向不确定的问题.它是打破模式化的非常规性问题,无法依靠简单模仿来解决.要解答好开放题,要引导学生多方向、多角度、多层次思考,探寻答案.本文结合2001年中考试题,浅谈开放题类型及解题思路. 数学开放题按命题要求的发散倾向分类:条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型四类. 一、条件开放型 条件开放型是指问题的结论确定以后,尽可能变化己知条件,需要从不同的角度,用不同的知识来解决问题.     

受沿任意方向单向拉伸的织物的屈曲分析

对编织物受沿与其经线方向成任意角度θ(0<θ<90°)的单向拉伸时的屈曲进行了分析,得到了确定其屈曲方向角β的方程,给出了当θ=45°和θ=30°时确定屈曲方向角β的方程的解曲线.证明了当编织物受到沿非经向/非纬向的单向拉伸时,屈曲是可能的,得到了两种可能的屈曲模态(弯曲模态和拉伸模态)以及相应的屈曲条件.Zhang和Fu(2001)的结果为其结论的特例.     

立体图形课件制作中的数学分析与技术手段

人们很早就认识到图形语言具有特殊作用,从不同的角度、不同的方向观看图形时就会产生不同的视觉效果,图形也就有了文字所不能及的优越性.俗话说得好:"灵感产生于多维度的观察与思考."初中时期,学生们就曾遨游在三视图的空间里,从正面、侧面和俯视面三个维度观察图形,全面地认识事物,在认知的过程中培养和发展了的空间想象能力.     

札记

周红玉遇到事情时,我们喜欢的方式是“搞定”它,可总有一些事“左搞不定、右搞也不定”。后来发觉,其实我们要解决的并不是事情本身,而是自己的态度,看事物的角度一变,问题也迎刃而解。习惯仰视的人,换个角度,会发现有些人和事其实不用太在意;经常高姿态俯视的人,也要懂得低下头,放下执着,低入尘埃。     

回归课本是高考数学复习的有效措施

高三数学复习不仅要整合和构建学生的知识网络系统,还要以学生的思想方法的形成为指引,但更要回归课本,追根溯源.回归课本就像一个登山者登顶峰时的回头一眸,俯视来时经过的错综复杂的小路,所以回归课本绝不是以前所学知识的简单重复,更不是对它们的机械相加,而是站在更高的角度,对旧知识产生全新认识的重要过程;     

多位数乘除法教学与训练方法的探讨

对于多位数乘除法的学习,首先要确定好培养的目标和方向,即是为了培养普及型学生,还是培养优秀选手的学生。如果只是培养普及型的学生,我们在基础知识的学习阶段,主要学习掌握九九口诀(小九九口诀或大九九口诀)的知识就可以了。如果要培养优秀选手的学生,就要学习掌握一口清的知识,才能对以后多位数乘除法的学习,打下坚实的基础。本文介绍的主要是应用一口清的知识如何解决多位数乘除法学习的问题。     

恰当选取样本空间，简化古典概率计算

用概率的古典定义计算概率时 ,首先要确定随机试验是什么 ,从而确定出样本空间 .若样本空间中的各基本事件在试验中的出现是等可能的 ,则可由古典概率公式求各随机事件的概率 .但同一问题随试验的内容不同可选取不同的样本空间 ,只要满足样本空间中的基本事件只有有限个 ,且它们的出现是等可能的 ,就可用古典概率公式计算 ,且计算出的结果必定相同 .因此试验的样本空间选得好 ,问题解决起来就会简便一点 .下面举例说明 .在下面的例子中均以 N表示基本事件总数 ,M表示所求事件包含的基本事件数 .例 1　袋内有 a个白球与 b个黑球 ,每次从袋中…     

求二面角大小的直接计算法

利用向量求二面角,如何判断所求二面角是锐角或钝角?现行中学数学教材[1]或教辅资料给出的方法是通过观察图形来确定;常见的大学数学教材[2]、[3]亦未涉及此问题. 由于一个平面有共线且方向相反的两个法向量,所以两个平面所成二面角的平面角的大小与其法向量所成之角可能相等,也可能互补;而现行中学数学教材是用点积的办法来求法向量的,点积法的缺陷是不能控制法向量的方向,所以也就无法准确判断所求二面角究竟是钝角或锐角.     

向人少的地方走吧

一个班的大学生要毕业了,刘同学作出了与众不同的决定,他不找工作,一个人租了个小屋子,默默地从事网络翻译的工作.几乎没有同学看好他,同学们都认为最好的选择是找个好单位,老老实实地学本领、长经验,然后才可能有好出路.     

浅论零向量概念的争议与核心价值

在向量学习中,零向量是一个不容忽视的“特殊向量”.新课标必修四教材对于零向量是这样规定的:长度为0的向量叫做零向量,记作0. 这个定义只规定了零向量的长度,对于零向量的方向没有提及.由于零向量的终点和起点相互重合,所以零向量的方向应理解为“不确定”.“不确定”不等同于“没有”,零向量作为一个向量是必须要有方向的.在处理平行问题时,规定零向量与任一向量都平行.     

给定Borel方向的代数体函数

通常所说的代数体函数是指由不可约的二元复方程(1.1)确定的多值函数.由于二元复方程的可约性的验证存在难度且不可约的二元复方程在局部区域可能是可约的,因此该文研究了由一般二元复方程(不一定要求不可约)确定的代数体函数在圆盘内的基本性质,并应用这些性质构造了具有给定Borel方向的无穷级代数体函数.     

多块交替方向乘子法不收敛反例的几点注记

近年来,多块交替方向乘子法被广泛地应用在信号处理、图像处理、机器学习、工程计算等各个领域中,然而它的收敛性一直是一个悬而未决的公开问题;直至2016年,陈彩华等人给出了一个三维线性方程组构成的反例说明多块交替方向乘子法是可能发散的.结合陈等人的结果,现讨论了与此相关的三个问题:1)反例之所以发散是否由于初始点选择不够好?2)反例的发散是否因为它的可行域是单点集?3)是否能够在对偶变量更新中引入某一与问题无关的步长γ∈(0,1]使得小步长的交替方向乘子法变形收敛?从理论上对前两个问题给出了否定的回答,证明当初始点随机选取时,存在可行域不是单点集的例子,使得多块交替方向乘子法求解该问题时以概率1发散;从数值上否定了第三个问题,说明即使步长γ=10~(-8),多块交替方向乘子法也可能发散.     

巧解三角问题

构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式,它没有固定的模式。在解题中要想用好它,需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思、创造性的思维等能力.应用好构造思想解题的关键有二:一是要有明确的方向,即为什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合.常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等,本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题,对构造的各种思维方式作一些探讨.     

基于区间不确定语言信息的可能度研究

本文给出了一个新的基于区间不确定语言信息的可能度公式。首先,拓展了一个现有的基于区间数的可能度公式,将其表示为基于区间不确定语言信息的可能度公式,其次,给出拓展后的可能度公式的优良性质,例如互补性、传递性等,最后,结合UEOWA算子,通过实例说明这个拓展后的基于区间不确定语言信息的可能度公式的合理性。     

不确定二维多项式族的稳定性检验集合

不确定二维多项式族,包括多胞形二维多项式族,区间二维多项式族,钻石形二维多项式族,其鲁棒稳定性可由其棱边多项式的稳定性确定.如果二维多项式族的不确定参数较多,被检验棱边多项式的数目可能出现所谓组合爆炸问题.为解决这一问题,提出一检验集合,该集合根据棱边二维多项式的凸方向来构造,仅对属于该检验集合棱边二维多项式进行稳定性检验,从而大大地减少被检验的棱边二维多项式数目.给出一例来说明这种新方法的可行性.     

非单调多步曲线搜索方法的收敛性

提出一种求解无约束优化问题的非单调多步曲线搜索方法.此方法具有如下特点:(1)算法在产生下一个迭代点时不仅利用了当前迭代点的信息,而且还可能利用前m个迭代点的信息.这就是多步法;(2)下降方向和步长同时确定,而不是先找到方向,再由线性搜索寻找步长.这就是曲线搜索技术;(3)采用非单调搜索技巧.在较弱的条件下,我们证明了此方法的收敛性.