浅说一类平几定值问题的探求

初中几何第二册P.92有这样一道习题:“两圆相交于点A和B,经过交点B的任一直线和两圆分别相交于点C和D,求证AC:AD等于定值”。初三学生刚接触这类定值问题时往往感到束手无策。即使是按教材提示完成了,却也不知所以然。究其原因还是由于学生对在研究问题的过程中变量与常量之问的相依性缺乏认识。如果我们抓住矛盾的对立统一法则,揭示变动元素在“变”的过程中有“不变”的规律,把握住从运动的特殊状态去窥测一般,即“以动求静,以静窥动”的方法去思考,那么对解除学生求解这类定值问题的难点是有所启发的。现在让我们利用这种思考方法来探求这道习题的定值及其证明。     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题几何定值问题适用年级初中三年级学期2004-2005学年度第二学期训练目的1.认识几何定值问题的实质,研究运动图形中的不变量;掌握几何定值问题的解题方法,先运用特殊点法或运动法探求出定值,再对一般位置进行有的放矢地证明.2.进一步提高同学们能综合利用所学知识去探索和解决问题的能力.3.培养运用联系、运动的观点研究问题的意识和能力.     

巧证几何定值问题

证明几何定值问题历来是我们学习几何的一个难点.同学们遇到这类问题往往感到无从下手.其实只要掌握了正确、有效的证明方法,就不难攻克这座“堡垒”. 这类问题一般可有两个步骤,可概括为:“特殊位置探定值,一般情况证结论”.     

线段之和最小值解法探析

2009年部分省市的中考数学试卷中出现求几条线段之和最小值的试题．这类试题通过考查点在直线上运动时与它相关线段和的最值情况,不仅能了解学生综合运用数学知识解题能力,而且还能了解学生的探索能力与识别能力,这对指导初中数学教师的教学及引导学生的学习都有着重要的意义．     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略.1.定值问题定值问题一般的求解策略是:与焦点、准线有关的问题可以直接利用圆锥曲线的定义     

浅谈四边形的几种位置变换

在四边形这一章的学习中,我们遇到了图形运动的问题,包括折叠问题、旋转问题、动点问题等等.解决这些问题的关键是由图形可以运动的观念,找清定值与变量之间的关系,活学活用.这类问题是对基础知识进一步升华,同时也能够开拓我们的思维,提高灵活运用知识的能力,以及解决问题的能力。     

圆锥曲线中典型的定点和定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的内容和热点,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高,这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用.定值问题与定点问题是这类题目的典型代表,为了提高同学们解题效率,特别是高考备考效率,笔者列举了一些典型的定点和定值问题,以起到抛砖引玉的作用.     

以“问题式教学”进行学力培养与提升的尝试——以中考压轴题讲解为例

一、问题背景数学中考压轴题一般指在试卷中出现的大题目,有填空、选择及综合压轴题之分,这类题目难度大,对知识点的综合运用能力要求高.在考试中能拉开学生的成绩,是很多学生和教师重点钻研的专题.对于农村初中学生来说,这是一个不小的挑战.由于农村初中学生结构的特殊性,使得学生学力水平出现两极化现象,学生在课堂上的学力表现产生不平衡性.笔者在课堂上尝试     

初中数学动点最值问题的探讨

正最值问题是初中数学中一类综合性很强的问题,是初中数学教学中的一个重要组成部分,在整个初中数学的学习中都存在最值问题,这类试题也是近几年中考的热点问题之一,它主要考查学生对平时所学的内容综合运用,突出了对学生数学素质的考查.通过这     

定值问题与特解法

初中几何中常见到一种定值问题。例1 P 为等腰三角形 ABC 的底边 BC上任意一点,求证 P 到两腰距离之和 PM+PN 为定值(图1)。     

发现运动不变量,探寻解题突破口

纵览近几年全国及各省高考的解析几何试题,多数以椭圆为载体,以点、直线的运动为背景,而求解过程或设问都直接或间接与定点、定线、定值、定向等有关.究其原因,一方面运动中的不变量是几何问题本身研究的重点内容,同时这类问题能在宏观上检测学生整体把握图形的能力,并利用方程思想进行求解,以达到数形结合的目的;另一方面,求解这类题目必须以科学的思维方式     

浅谈定值问题的解题规律

《中学生数学》2010年第11期(月下)刊登了吴秀玲老师的文章"圆中定值问题若干例"(以下称"原文")."原文"中只给出了例题的解法,而未给出这些解法是如何想到的,而这恰恰是学生最想知道的问题!本文将结合"原文"中的例题,探讨解决这类问题的一般规律,供同学们学习时参考.     

椭圆中有趣的六个定值

由于定值反映了图形的本质特性和运动不变性,因此定值问题成为解析几何中热点问题．本文对高考和竞赛中的一类定值问题进行概括得到一个用途广泛的性质,希望对同学们学习有所帮助．     

初高中数学教学内容的脱节及解决措施

随着我国教育体制改革的不断推进,素质教育理念已经深入人心,课程改革在全国大多数中小学都已经开始实施.实践表明:课程改革可以充分调动学生学习的自主性,思维的广阔性,师生的互动性.但课程改革也有局限性,包括思维的严谨性以及推理的逻辑性,主要表现在教学内容上有明显“脱节”,学生从初中进入高中出现“不适应”现象等等.因此解决初高中数学教学内容的衔接问题势在必行.1初高中教学内容的“脱节”点(1)初中对立方和与差的公式已不作要求,而高中的许多题目还在运用这个公式.(2)初中对因式分解一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的因式分解方法只作了解,但许多初中的题目还在运用这种方法解决一元二次方程;对三次或高次多项式因式分解初中不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到.(3)二次根式中对分子、分母有理化,初中要求学生理解和掌握,并会求最简二次根式.而到高中要求更加严格和规范,它是高中函数、不等式常用的解题技巧.(4)初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基...     

运动型题目中定值的确定和求法

有一类题目,是在运动过程中确定某个量是否是定值.解决这类题目的一般方法是:①先求出特殊值.即先求出所求量在运动到某一特殊位置时对应的值.②再证明肯定或举反例否定.即在运动过程中任一位置所求量都等于这个特殊值,则说明所求量是定值,并且特殊值即为定值;若能找出运动过程中某一位置所求量不等于这个特殊值,则说明所求量不是定值.举例如下:例1、如图1,正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O.另一和它全等的正方形OEFG绕着O点旋转,问:在旋转过程中,两正方形重叠部分的面积是否是定值?若是,则求出定值;若不是,请说明理由.图1解:①先求…     

解线段最值问题的策略

线段最值问题是初中最值较为复杂的问题之一 ,它常集几何、代数知识于一体 ,构思新颖 ,是竞赛题坛中的一颗“新星” .这类问题不少学生感到棘手 .其实 ,我们在解题时 ,只要认真审题 ,运用合适的解题策略 ,山穷水尽的局面会变得柳暗花明 .　　一、利用面积来解面积法解题是初中数学常用方法 ,许多问题利用它会迎刃而解 .众所周知 ,两正数之积为定值 ,若其中一个数最大 ,则另一个必最小 ,反之亦然 .例 1如图 ,正方形ABCD边长为 1,P为BC边上任意一点 ,分别过点B、C、D作射线AP的垂线 ,垂足分别为B′、C′、D′.求BB′ +CC′ +DD′的最…     

立体几何中的运动问题

立体几何中的运动问题一般是指在立体几何中含有动点、动线或动面的一类问题．由于这类问题能够很好的考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力,所以在近几年的高考中时有出现．同时这类问题比较新颖且灵活性较强,所以对大部分学生来说感到无从下手或没有太好的解题思路与方法．现在我们对这类问题的解题思路与方法做一总结．     

高一新生学情分析

2007年秋季升入高中学习的学生是我县第一轮初中课改实验的首届毕业生,在新课程理念下,初中数学课程目标、课程的内容、教学方式、学习方式等都发生了较大变化,学生在知识、能力、情感态度等方面具备一些新的特点,了解这些变化和特点,有利于初、高中数学教学衔接,增强教学针对性,促使学生尽快适应和顺利进行高中阶段学习.下面结合初中数学内容和要求的变化,给高一的数学教学提几点建议.1全面了解学生数学教学活动必须建立在学习的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,全面分析了解初中课改后的高一新生在知识、能力、情感态度等方面的特点…     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略．     

有关探索性问题解法的探究例说

有关探索性问题的数学命题作为对学生探索性能力的考查已被列为近年来高考数学命题的重要内容之一,由于这类题对学生的分析问题和解决问题的能力要求比较高,因此,不少学生对此感到无从下手,本文通过例题对这类问题进行分析,并说明解这类题的一般方法和思路。 1 有关条件的探索性问题