坐标法

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学分支 .为此 ,我们必须将几何学中的基本元素———点 ,与代数学中的基本对象———数结合起来 .坐标法正好实现了这一目的 ,它用代数方法处理几何问题 ,用几何直观研究代数问题 ,使得数和形达到了有机的结合 .1　基本知识　包括两点间距离公式、线段定比分点的坐标公式及曲线和方程的概念 .具体内容见教材 .2　应用举例例 1　设△ＡＢＣ的三边长为ａ ,ｂ,ｃ,ＢＣ边上的中线长为ｍａ,证明 :ｍ2 ａ=12 ｂ2 12 ｃ2 - 14ａ2 .证　在直角平面坐标系中 ,设Ａ(ｘＡ,ｙＡ) ,Ｂ(ｘＢ,ｙＢ) ,Ｃ(ｘＣ,ｙ…     

谈高等代数的解析法与几何法

在同构理论的框架下,线性空间V的任一向量对应于P~n的一个n维向量,V的任一线性变换对应于P~(n×n)的一个n阶矩阵.因此,用矩阵的方法,即解析法,处理线性空间和线性变换的问题,或用几何法处理矩阵问题变成了现实.作为教材内容的补充,本文试图通过若干例子探讨如何综合运用解析法与几何法解决高等代数问题.     

面积法证题举例

用面积证题的方法叫面积法.用面积法证题思路新疑、证法灵活,是证题中的巧中之巧,掌握了这个技巧,对提高解题能力大有好处,现举例说明.     

几何代数换位思考法

由于受定势思维的影响,学生在做几何题时,往往只想到几何里的公理、定理、方法,而在做代数题时,往往又只想到代数里的公式、法则、性质.缺少代数、几何知识的互相渗透,换位思考,更缺乏知识的灵活运用.如果能在解题中,经常尝试着用代数方法解几何题,用几何方法解代数题,或用两种方法做同一个题,有时会收到峰回路转,言简意赅,意想不到的效果.本文用以下3例加以说明.     

向量回路法解最值问题

向量回路法是基底法(相对于坐标法而言)的灵活运用.因为平面上任意两个不共线的向量都可以作为基底,所以,我们没有必要一上来就确定谁是基底,而是走着瞧,谁用着方便就选谁,感觉有点像打游击战.许多文章对用回路法解答垂直和平行问题深有论述,本文尝试用回路法解答不等式和最大值、最小值问题.例1设P为△ABC内任意一点,G为其重心.求证:PA2+PB2+PC2≥GA2+GB2+GC2.     

用向量法证明平面几何问题

向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径.下面是用向量法证平面几何题的几种常见类型,供同学们学习过程中参考.     

用面积法解题

用面积法解题就是根据题目给出的条件,利用等积变换原理有和关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题.所谓高效解题就是转化的环节少一些,不走弯路.有时我们选用面积法将问题转化,就能恰到好处地达到这一目的.     

張弛問题的最速下降法

<正> §1.引言 張弛方法對於解決如下的問題是一個極重要的方法:代數方程,微分方程的界值問題,特徵值問題等.R.V.Southwell,L.Fox及其他人用這方法解决了一些重要的實用問題.Temple證明在為一般實用問題所满足的條件下,張弛方法實際地給出正確的解答.他在他的論文裹考慮了兩個方法:     

随机加权法

在讨论置信区间和估计误差的分布等问题时,Efron 提出了 Bootstrap 方法.为说明 Bootstrap 方法,我们用均值估计的误差分布的计算这个例子说明之.设 X_1,…,X_n～iidF,考虑均值μ_1∫xdF 的估计误差     

一道用元素法求立体体积习题的探讨

定积分的主要思想是用近似的方法获得微元的表示,然后用积分得到精确值.合理选取积分元素是运用定积分元素法解决问题的关键.对一道用元素法求立体体积的习题进行了探讨.     

赋值法解选择题

有些选择题,理论求解过程十分繁冗,稍不注意还会出错.这时,我们可针对选择题的特点,用赋值法来求解.请看下面三例. 例1 已知m>n>0,则下列不等式成立的是     

余项估值法

如果级数的收敛性可用以下两种方法来判别: 1.D′Alembert比值判别法。 2.Cauchy根值判别法。 则其余项估值可分别用下述公式解决:     

向量法的运用

<正>向量是高中数学的重要知识,是沟通几何与代数的工具.教材中不少公式、定理都可以用向量的方法推导与证明.因此利用向量思想可以帮助我们解决问题提供不同的思路.1向量在线性规划中的运用     

波动控制中的递减法及谐波滤波器 *

提出了波动控制的递减法并应用于对任意扰动的波动控制.分析了递减法的溢出问题.提出谐波滤波器概念以解决溢出问题.用模态方法和用递减法处理频率密集结构控制的算例表明,递减法有其发展前景.     

叠加法解题举例

<正>例1解方程组{361x+463y=-1020,1463x+361y=1020分析由于方程组中未知数系数较大,用加减法或代入法麻烦,注意到两个方程的系数特征,可不急于消元,先整体叠加化简.1+2易得x+y=0 3之后,再采用适当方法消元,这是用代入法.将3代入1,得x=10,再将x=10代入     

度量法与叠合法的教学探索

度量法与叠合法是二期课改教材六年级第二学期<7.1线段的大小的比较>中比较线段大小的两种方法.度量法是用刻度尺量出两条线段的长度,通过刻度来比较两条线段大小的方法.这种方法把几何量转化为数值,是用算术法解决几何问题.由于刻度不可能无限地分割,所以度量法在理论上是无法准确的.叠合法是用圆规把一条线段与另一条线段叠合来比较两条线段的大小的方法,它的依据是图形的重合关系.这种方法是用几何方法解决几何问题,理论上是准确的.……     

例谈构造法解题

构造法是数学解题中的数学转化方法之一,其实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.正由于构造法的这些特点,使构造法成为解题的主要方法之一,并且在中学数学中有着广泛的应用.本文通过几个例子来谈谈构造法解题.……     

用向量法解题如何选取基本向量

向量是新教材补充的内容 .它沟通“数”与“形”,是数形结合的典型范例 ,向量运算有着丰富的背景和几何意义 .这些特点决定了向量方法在中学数学解题中有着广泛的应用 .用向量法解几何题 ,通常需三步 :( 1 )“翻译”问题的条件和结论 ,即将条件和结论用向量语言表示 .( 2 )设置“基本向量”,即将结论及解题中出现的向量用“基本向量”表示出来 .( 3)进行推理、运算而达到问题的解决 .以上三步中第一步是用向量法解题的首要条件 ,第三步是中心环节 .然而 ,第三步的顺利完成 ,又取决于第二步 .“基本向量”选得好不好 ,直接影响问题能否解决 ,…     

用面积法高效解题

用面积法解题是根据题目给出的条件,利用等积变换原理和有关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题的方法.所谓高效解题是"走解题的直线距离",说白了,就是将转化的环节减少一些,少走弯路.     

向量法求轨迹两例

本文选取两道关于求轨迹的例题,用向量法进行处理,以加深同学们对向量法的熟悉和理解.