计算简单分歧点的高阶适定辅助方程及其初值选取

1引 言 计算单参数非线性方程组G:D R~(n+1)→R~n C(x,λ)=0,x∈R~n,λ∈R (1.1)简单分歧点的适定辅助方程方法,自八十年代以来已有了不少讨论。     

ON THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS FOR LIENARD SYSTEMS

<正> In this paper we study the existence of periodic solutions for n-dimensional Liénard syste-ms of the formx″+((?)~2F(x))/((?)x~2)x′+grad G(x)=e(t), (1.1)where F∈C~2(R~n,R),G∈C~1(R~n,R),e∈C(R,R~n)and e(t)≡e(t+T)for some con-stant T>0.By((?)~2F(x))/((?)x~2),we denote the Hessian Matrix of F at x.     

大型线性最小二乘问题的并行矩阵多分裂松弛算法

寻求超定方程组 Ax=b,(1.1) A∈L(R~n,R~m),x∈R~n,b∈R~m,m>n,Rank(A)=n的最小二乘解,是一个熟知而又非常实际的问题,尤其在现代科技迅速发展的条件下,(1.1)中的A∈L(R~n,R~m)多数为大型的且具有稀疏特征的矩阵。此时,对其满足法方程组     

高阶稀疏局部非线性方程组的一种拟牛顿方法

§1.引言 当用有限元法或有限差分法分析非线性偏微分方程问题时,必然会导致求解非线性方程组的问题,即求 F(x)=0 (1.1)的解.其中,x=(x_1,x_2,…,Xx_n)~T∈D,D?R~n;F:D→R~n是一个非线性映射.因此,有效地求解非线性方程组(1.1),是分析相应的非线性问题的关键. 不管这些非线性问题是来自流体力学、固体力学,还是其他的物理范畴,它们所对应     

不可微优化不动点算法的收敛性

定义 设f(x)是定义在R~n上的实函数,若存在λ∈[0,1],使得对任意的x,y∈R~n,当f(x)≤f(y)时,总成立: 则称f(x)是R~n上的λ次凸函数。显然,λ=1时,f(x)即为通常的凸函数,λ=0时,f(x)为拟凸函数。 考虑一般不可微数学规划问题:     

带变量核的分数次积分算子在Herz型Hardy空间上的有界性

正1引言令S~(n-1)(n≥2)是R~n中的单位球面,dσ是S~(n-1)上规范的Lebesgue测度,且定义在R~n×R~n上的函数为Ω(x,z).若Ω(x,z)满足如下两条件:(1)Ω(x,λz)=Ω(x,z),对于任意的x,z∈R~n,及λ0;     

一类Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

本文得到Ω满足Dini型条件时,Marcinkiewicz积分交换子μΩ,b(f)的端点估计:|{x∈R~n:μΩ,b(f)(x)＞λ}|≤c‖b‖BMO∫_(R~n)(|f(x)|)/λ(1+log+(|f(x)|)/λ)dx．     

对二阶最优性条件的研究

考虑具有等式约束的非线性规划问题:设其中f:R~n→R,h:R~n→R~m均为二次连续可微,定义函数L:L(x,λ)=f(x)-λ~Th(x),其中λ∈R~m,以A记h的Jacobi矩阵,则有下列关于局部最优解的二阶充分条件:对于x~＊∈R~n,如果(     

求解特征值互补问题的ABS算法

正1引言对给定的矩阵A∈R~(n×n)和正定阵B∈R~(n×n),特征值互补问题(EiCP)~([1-3])是指:求实数λ和向量x∈R~n\{0}使得{y=(A-λB)x y≥0,x≥0 y~Tx=0 (1)它源于工程和物理问题,如对力学接触问题和结构力学系统的稳定性的研究[3-6].EiCP也可表示为如下形式的锥约束特征值问题[7,8]:对给定的矩阵A∈R~(n×n)和正定阵B∈R~(n×n),求实数λ和向量量x∈R~n\{0}使得     

NON-RADIAL SOLUTIONS OF A SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATION

In this paper we consider the eigenvalue problem of semilinear elliptic equation in R~n(n≥~3)-△u+α(x)u=λf(x, u), u∈H~1(R~n).     

异步并行矩阵多分裂块松弛迭代算法

1 引言 众所周知,许多微分方程经过差分或有限元离散,即可归结为线性代数方程组 Ax=b,A∈L(R~n)非奇异,x,b∈R~n.(1.1)缘于原问题的物理特性,系数矩阵A∈L(R~n)通常是大型稀疏的,并且具有规则的分块结构。鉴此,文[1]基于矩阵多重分裂的概念,并运用线性迭代法的松弛加速技巧,提出了求解这类大型稀疏分块线性代数方程组的并行矩阵多分裂块松弛迭代算法,并在适当的条件下建立了算法的收敛理论。对于SIMD多处理机系统,这类算法是颇为适用和行之有效的。     

弱半光滑函数总体极小的广义填充函数法

设F:R~n→R为目标函数,并设F存在极小点。我们的目的是求出x∈R~n使得对所有的x∈R~n有 F(X)≤ F(x). (1.1)即求解F的总体极小. 关于求总体极小问题,到目前为止尚无理论上较为成熟、实际计算中又较为有效的方法.葛人溥在[1]中提出一种求解(1.1)的填充函数法.其基本想法是利用填充函数逐次求     

求解方程组Ax+φ(x)=0的条件预优处理

§1 引言 在实际应用中,常会遇到求解方程组 Ax+φ(x)=0 (1)的问题,此处A为n×n阶实矩阵,x∈R~n,φ:R~n→R~n为非线性算子,在[1]中指出了下面的结论:     

阻尼牛顿法迭代中病态问题趋于稳定的渐变(瞬变)过程分析

<正>1引言设映像F:DR~n→R~n,考虑非线性方程组F(x)=0,x∈DR~n,其中F(x)=(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x))T,分量f_i(x):R~n→R(i=1,2,…,n)是连续可微实值函数.目前,非线性方程组求解的数值方法有牛顿法、同伦型法、单纯形法与胞腔排除法等[1]~[3]牛顿法是一种非常实用的计算方法,迭代公式如下x=x+p,(2)其中x为前次迭代近似,x为紧接着x后的迭代近似,p=-[F'(x)]~(-1)F(x)为牛顿修正,F'(x)为x处的雅可比矩阵.     

函数因子法——非线性方程组求解中处理奇异问题的一种新方法

§1.引言 非线性方程组 F(x)=0,F:D?R~n→R~n (1.1)嵌入参数t,构成同伦H:[0,T]×D?R~(n 1)→R~n,使得 H(0,x~0)=0,H(T,x)=F(x),(1.2)这里T可以是有限的或 ∞,当T为 ∞时以极限过程代替求值.若 H(t.x)=0(1.3)存在连续解x(t):[0,T]→D,则非线性方程组(1.1)的解x~*=x(T).若(1.3)的解     

双线性分数次积分算子交换子在Morrey空间上有界的充分必要条件

In this paper,we obtain that b∈ BMO(R~n) if and only if the commutator[b,I_α]is bounded from the Morrey spaces L~(p_1,λ_1)(R~n)×L~(p_2,λ_2)(R~n) to L~(q,λ)(R~n),for some appropriate indices p,q,λ,μ.Also we show that b ∈ Lip_β(R~n) if and only if the commutator[b,I_α]is bounded from the Morrey spaces L~(p_1,λ_1)(R~n)×L~(p_2,λ_2)(R~n) to L~(q,λ)(R~n),for some appropriate indices p,q,λ,μ.     

对角型拟线性双曲系统在大初值下整体光滑解的存在性

Hoff证明了在A和初值u_0(x)的某些光滑性、单调性的条件下有整体光滑解存在。在(1),(2)中,u∈R~n,Λ(x,t,u)=diag(λ~1,…,λ~n)为对角n×n矩阵,它具有双曲性:当i≠j、(x,t,u)∈R×R_(≥0)×R~n时,λ~i(x,t,u)≠λ~i(x,t,u)。     

换元Newton型方法的计算效能和最佳换元周期

考虑非线性方程组: F(x)=0, (1.1)其中F:R~n→R~n是二次连续可微函数.一般地说,解方程组(1.1)的拟Newton法较Newton法更为有效.我们可以将拟Newton法解释为逐次在R~n的子空间上构造F′(x)的近似(割线近似)得到的算法.按照这种思想,如果将子空间依次循环取成F′(x)的例     

一类反应扩散差分方程组及有关的离散生态模型

§1.前言基于生物学中的离散模型,文章[1—5]研究了反应扩散差分方程的性质。反应扩散差分方程组,可由如下定解问题 LU=F(x.U),xΩ,t∈[0,T],Ω■R~n, U(x,t)=H(x,t),x∈■Ω,t∈(0,T],(1.1) U(x.0)=U~0(x),x∈Ω=Ω∩■Ω,     

一阶非线性微分方程组的反周期解

讨论了一阶非线性常微分方程组x′=G(t,x(t)),x(0)=-x(π),x∈R~n的反周期解问题,给出了此类方程组解的存在惟一性的判定定理,并通过实例对所得定理进行了进一步解释说明.