1997年福建省重点中学高中毕业班质量检查

１９９７年福建省重点中学高中毕业班质量检查一、选择题：本大题共１５小题；第１—１０题每小题４分，第１１—１５题每小题５分，共６５分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．若非空集合Ｐ与Ｑ的关系是ＰＱ，则下列结论中正确的是（）（Ａ）...     

立足教材,重视基础——武汉市1999年中(会)考试题评析

武汉市的毕业（升学）试题历来有着其独特风格,其主要表现为：一是试题立足于教材．多数的试题是从教材的例、习题改编或组合拓展而成．不仅多数的客观性试题是直接源引于教材中的例、习题或稍加改编,就是主观性试题也多数如此．例如：第３５题出自代数（三）Ｐ１０９课例,第３６题由几何（三）Ｐ９９习题第３题改编,第４１题由代数（三）Ｐ４９练习第５题改编,第４２题由几何（三）Ｐ１４４例４改编,第４３题由代数（三）Ｐ１３２第２题改编,第４４题由几何（三）Ｐ２１４第８题、Ｐ１３０第２题组合拓展．这种作法可以发挥考试对教…     

评第36届IMO第2题

评第３６届ＩＭＯ第２题孙哲（沈阳市于洪区供销合作社联合社１１０１４１）１９９５年第３６届ＩＭＯ由俄罗斯提供的第２题是：设ａ，ｂ，ｃ为正实数，月．满足ａｂｃ＝１，试证：１．此题是一道陈题的变形．事实上，由ａｂｃ＝１．得ａ２ｂ２ｃ２＝１，代人ｍ得显然不等...     

一道课本习题的多种复习功能

一道课本习题的多种复习功能李严实（湖南永兴一中）高中课本《立体几何》第１１７页第五题：“将正方体截去一个角，求证：截面是个锐角三角形”．本人在教学中体会到．此题具有以下多种复习功能．一、角和射影的复习功能题１已知截得正方体一个角为Ｐ─ＡＢＣ，Ｐ为角的...     

陈省身杯全国高中数学竞赛一题的简证

此题是第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第6题,文[1]给出的证明比较繁杂,本文将给出此题的简证．     

也谈两个不等式的统一

《数学通报》１９９７年第１０期，给出了《数学通报》１９９６年第５期第１０１３题：“设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，且ａｂｃ＝１，试证：１ａ３（ｂ＋ｃ）＋１ｂ３（ｃ＋ａ）＋１ｃ３（ａ＋ｂ）≥３２以及《数学通报》１９９７年第２期第１０５８题：在上题同样的条件下试证：...     

从一道不等式的证明谈由基础到能力的培养

1997年全国高考数学理科第（24）题，是一道综合性较强的压轴题，此题考生的得分率极低：得0、1、2分占绝大多数；极少学生得满分（12分）．其根本原因恐怕还是基本知识、基本方法没有真正掌握或掌握得不牢（不熟练）．事实上，用二次函数及方程根与因式分解的关系的知识，便易有由此式用证不等式的基本方法：比差法，即有标准答案的解答；或者，直接由基本知识：求根公式和根与系数的关系，用比差法，稍作变形也易得证（考卷情况分析表明：考生证出此题的，大多是用此方式获得的）．由干篇幅所限，此不赘述，可参阅各中数期刊的有关文章．…     

来自一道习题的思考

来自一道习题的思考储炳南（安徽岳西县汤池中学２４６６２０）初中代数第三册Ｐ１３５；第６题第６小题是：解方程．分析：此题按常规思路将方程两边（或移项后）平方，转化为有理方程．但必须进行两次平方．下面介绍另一种解法：化商得：。’一ｓｘ十６一０解得：二—２...     

整体意识求解一例

整体意识求解一例４３００６２湖北大学附小王茂意例题已知为两位数，为五位数，若试求．这是《中等数学》１９９６年第５期中一道数学奥林匹克问题（即初４６题），此题若从分别求ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ入手，则难求解．若将面和三方分别看作一个整体，则小学高年级部分学生...     

一道IMO题的简证及加强

一道ＩＭＯ题的简证及加强３３０３０４江西永修县一中宋庆第３６届（１９９５年）国际数学奥林匹克试题第２题是：设ａ，ｂ，ｃ为正实数且满足ａｂｃ＝１．试证：证明由题设及均值不等式．易得其实，上题尚可进一步加强为如下命题若ａ，ｂ，ｃ为正实数且满足证明令ｘ，ｙ...     

一道课本不等式的加强及推广

一道课本不等式的加强及推广魏华（成都七中６１００１５）现行教材高中《代数》下册Ｐ３２第５题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０，求证２（ａ３＋ｂ３＋ｃ３）ａ２（ｂ＋ｃ）＋ｂ２（ａ＋ｃ）＋ｃ２（ａ＋ｂ）．笔者发现：可将此不等式加强和推广为如下命题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０...     

一道课本习题的教学思考

一道课本习题的教学思考５５３４００贵州省六枝特区一中王尚江问题提出高中《代数》下册Ｐ１３２第３１题第（１）小题：用数学归纳法证明：证法分析这是一道看似平淡无奇，实则是回味无穷的好题．在进行综合复习时，学生也许会问，除了用数学归纳法证明此题之外，还可用...     

1995年苏州市高三数学调研试题

１９９５年苏州市高三数学调研试题第Ｉ卷（选择题，共６５分）一、选择题：本大题共１５小题；第１—１０题每小题４分，第１１—１５题每小题５分，共６５分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．１．设０＜ａ＜１，...     

函数的平均变化率与其图象间的关系

１９９８年全国高考数学理科第（１０）题，文科第（１１）题为：向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止．如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（　　）．（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）图１本刊文［１］，［２］分别给出了此题的解答，前者解法虽简洁但缺少理论依据，后者解法虽直观但运算量大．本文先给出该题的一种新解法，再对这类问题的本质作些揭示．图２对任意ｈ１，ｈ２∈（Ｏ，Ｈ］，ｈ１＜ｈ２，对应到函数图象上两点Ｐ（ｈ１，ｖ（ｈ１）），Ｑ（ｈ２，ｖ（ｈ２）），连接ＯＰ，ＯＱ…     

圆锥曲线的一个性质

20 0 1年全国初中数学竞赛试题Ｂ卷第 14题 :如图 1,已知点Ｐ是⊙Ｏ外一点 ,ＰＳ ,ＰＴ是⊙Ｏ的两条切线 ,过点Ｐ作⊙Ｏ的割线ＰＡＢ ,交⊙Ｏ于Ａ ,Ｂ两点 ,并交ＳＴ于点Ｃ ,求证 :1ＰＣ=12 (1ＰＡ+ 1ＰＢ) .分析 :先研究此题结论 ,由 1ＰＣ=12 (1ＰＡ+ 1ＰＢ) 2ＰＣ=1ＰＡ+ 1ＰＢ,即ＰＡ ,ＰＣ ,ＰＢ的倒数成等差数列 .此题的平面几何证法有多种 ,这里从略 .现运用解析几何知识给出证明 .图 2　 14题图证　如图 2建立坐标系 ,圆外一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,圆的方程ｘ2 + ｙ2 =ｒ2 ,可求ＳＴ的直线方程ｘｘ0 + ｙｙ0 =ｒ2 (1)设⊙Ｏ的割线ＰＡＢ…     

南京市高三数学第一次质量检测

南京市高三数学第一次质量检测一、选择题：本大题共１５题；第１—１０题每小题４分，第１１—１５题每小题５分，共６５分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．已知全集Ｉ＝｛ａ１，ａ２，…，ａ８｝，Ａ＝｛ａ３，ａ４，ａ５｝，Ｂ＝｛ａ１，ａ...     

一道有错误的研究生入学试题

一道有错误的研究生入学试题刘庆吉，李燕杰（大庆石油学院）九二年工科研究生入学试题高等数学（试卷二）中，第十题是概率考题。其中第（玉）小题是这样的：全不发生的概率为。（答案为六）解答此项．可根根度相渔．中计算但此命题本身是存在矛盾的。事实上因为Ｐ（ＡＢ...     

海南省1997年数学高考统一测试(理工类)

海南省１９９７年数学高考统一测试（理工类）一、选择题：本大题共１５小题；第１—１０题每小题４分，第１１—１５题每小题５分，共６５分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把你认为符合要求的选项的序号填写在题后的括号内．１．设集合Ｍ＝｛ｘ｜...     

西安市1996年高考数学练习试题

西安市１９９６年高考数学练习试题一、选择题：本大题共１５小题：第１－１０题每小题４分，第１１－１５题，每小题５分，共６５分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．在区间［０，３］上与函数ｙ＝ｘ相同的函数是（）（Ａ）ｙ＝ｓｉｎ（ａｒｃ...     

一道《祖冲之杯》试题探讨

一道《祖冲之杯》试题探讨４３１６００湖北麻城市一中甘超一第七届《祖冲之杯》数学邀请赛试题及解答（见本刊９５年１期Ｐ４２）中有一道题如下：已知凸，Ｉ边形（，ｌ＞４）人人…几；的所有八角都有１５”的组“ｔ．Ｈ／人一／人十／Ａ；一２８５”，那么ｎ一此题由于...