一元一次不等式和一元一次不等式组教与学

第1课 不等式和它的基本性质 一、操作与获取 1.用等号“=”来表示__关系的式子,叫做等式。 2.等式的两条性质: 等式性质1 等式两边都加上(或减去)同一个__或同一个__式,所得结果仍是等式。     

一般非线性规划中的“悖论”现象

本文讨论带有等式和不等式约束条件下的一般非线性规划问题出现“悖论”现象的充要条件.     

关于A.Oppenheim不等式

1 引言 自Weitzenbock不等式(Math.Zeit.5(1919),137—146)和Pedoe不等式(Amer.Math.Monthly.77(1970),711—721)被发现以来,涉及三角形边长与面积的几何不等式已有许多优美的成果,令人眼花缭乱,目不暇接。正如[1]中指出的:面对(这些)千姿百态的不等式,不少人开始向“综合”方面探索,如寻求代     

Hajnal-Juhász定理和Sapirovskii定理的共同推广

<正> 大家熟知,著名的Hajnal-Juhasz不等式,“若X∈则|x|≤2~(c(x).x(x))”和Sapirovskii不等式,“若X∈,则|x|≤πx(X)~(c(x).ψ(x))”至今仍是二个最好的基数不等式,换言之,此二式至今尚未被改进.在这篇短文中,我们将建立一个更强的不等式:“若X∈,则|X|≤πx(x)~(c(x).xψ(x))”,它是上述二不等式的共同改进.     

新教材“等式与不等式”单元教学分析

在课程标准分析的基础上剖析“等式与不等式”单元知识在数学教材中的整体地位、知识结构、认知结构等,进而明确教学目标,提炼蕴藏在教材中的教学策略.     

三种结论的由来

《中学数学》1983年第5期上刊登了《条件的性质小议》(以下简称小议),文中主要讨论了高中数学第二册里的一道习题:“x-1=0”是“x~2-1=0~”的什么条件?为什么?得出了分别是“充分必要条件”、“充分但不必要条件”和“必要但不充分条件”三种结论。我们现在来考察一下,这些彼此对立的结果是怎样得来的,它们是否都正确,其原因何在。原因之一:《小议》提出“恒等式和方程是有区别的”,因此要把问题分别作为恒等式和方程来进行讨论,于是导致了不同的结果。我们知道,所谓恒等式,是指用等号连结的两个解析式,不论其中的字母取(使两式都有意义的)什么值,等式都成立。若字母取某些值时等式成立,而取另外一些容许值时等式不成立,则称这种等式为条件等     

Orlicz ϕ-对数Aleksandrov-Fenchel不等式*

众所周知, 对数Minkowski不等式和对数Aleksandrov-Fenchel不等式,最近已先后问世. 继这之后, 本文通过引进混合体积测度和 ?- 多元混合体积测度,并且利用新近建立的Orlicz-Aleksandrov-Fenchel不等式和经典的Hadamard积分不等式,建立了一个Orlicz空间上的 ?- 对数Aleksandrov-Fenchel不等式.这个Orlicz ?- 对数Aleksandrov-Fenchel不等式在特殊情况下, 分别产生了 Aleksandrov-Fenchel不等式,对数Minkowski不等式, Orlicz对数Minkowski不等式,对数 Aleksandrov-Fenchel不等式和L_p-对数Aleksandrov-Fenchel不等式.     

一类信息题的解法

近年来 ,高考试题中出现了一种新颖的考题———定义新的运算法则或运算关系 .由于这类题立意新颖、解法灵活 ,要求学生在阅读理解的基础上运用所学知识和方法进行解题 ,因而备受各级各类考试命题者的青睐 .学生因情境新颖 ,算符陌生而产生畏惧情绪 .现举例分析这类题型 ,供同学们参考 .例 1　 ( 2 0 0 1年上海春季高考题 )若记号“ ”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算 ,即a b =a +b2 ,则两边均含有运算符号“ ”和“ +” ,且对于任意 3个实数a ,b ,c都成立的一个等式可以是 .解析　根据题意 ,可设等式左边为 (a b) +c ,则根据定义…     

“±”号的几种意义

“±”号是正号“+”和负号“一”的合写,由于使用的对象和搭配关系不同,两符号之间的关系也不一样,今分辨如下。 1.原命题中,是“或”关系。如x=±1时,等式x~2=1成立。详细点说就是X=1或x=-1时,等式成立。 2.否命题中,是“且”关系。实数x≠±1时,不等式x~2≠1成立。详细点说就是x≠1且x≠-1时,不等式x~2≠1成立。 3.集合中,是“和”关系。方程x~2-4=0的两个根是±2。详细点说就是:方程x~2-4=0的两个根是+2和-2。     

勤思多解 巧思妙解

在竞赛或练习中,往往会碰到“等式求证”问题.面对复杂多变的题目,许多同学难以下手.因此,我们必须熟知各种窍门,才能在做题时游刃有余.平时多开动脑筋,多想必有多解,巧思必有妙解.     

Becker-Stark不等式与Stekin不等式

若Becker-Stark不等式成立,则Ste^ckin不等式一定成立.使用微分法或幂级数法可证明Ste^ckin不等式.     

关于中值定理“中间点”的渐近性

<正> 中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的.无论微分中值定理(包括泰勒定理)或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理.中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理有着多方面的应用.     

常量替换 精彩迭现——一类圆锥曲线问题的统一解法及其相关结论

“常量替换去”及其应用原则在解题实践中,我们经常把常数用适当的表达式替换,从而改变题目结构,最终促成问题的解决.这是一种以退为进的解题策略[1],本文称之为“常量替换法”.该法可应用于求最值、证明等式或不等式等场合,本文只探讨该法在一类圆锥曲线问题中的应用.     

次线性期望下的若干矩不等式

本文在Peng建立的次线性期望空间下证明了Bernstein不等式,Kolmogorov不等式以及Rademacher不等式.进一步,本文分别应用Bernstein不等式、Kolmogorov不等式以及Rademacher不等式对次线性期望空间下随机变量列的拟必然收敛性质进行了深入研究,并得到了相应的强收敛定理.     

基于命题视角谈谈Nesbitt不等式的演绎

在欣赏《数学通讯》2021年“问题征解”栏目问题时,对一类与Nesbitt不等式有关的问题进行探究,从放缩、变形、推广和加强等多个命题角度谈谈Nesbitt不等式的演绎.     

关于正定矩阵的Szász不等式和Hadamard不等式的注记

在矩阵不等式理论里,Szász不等式和Hadamard不等式是基本的结论.给出Szász不等式的加法形式,证明Hadamard不等式等价于AM-GM不等式,这些定论似乎被矩阵论专家忽视了.从一个侧面揭示了"平均"思想的重要作用.     

Orlicz φ-弦对数Minkowski不等式

本文通过引进新的混合弦测度和Orlicz混合弦测度概念,并且利用新近建立的Orlicz弦Minkowski不等式,建立了Orlicz空间上的混合弦积分的φ-弦对数Minkowski不等式.我们的结果φ-弦对数Minkowski不等式,在两种特殊情况下分别产生了弦对数Minkowski不等式和Lp-弦对数Minkowski不等式.     

类比等式性质探究不等式的性质

教科书上讲解不等式的性质大多借助“天平”,直接得出,同学们理解起来比较直观．由于不等式性质的学习是在等式性质与一元一次方程的学习之后．故我们还可以采用类比等式的性质猜想证明得出不等式的性质,这样更有利于培养和发展我们的思维．     

用非线性方程组求解等式约束非线性规划问题的降维算法

本文研究线性和非线性等式约束非线性规划问题的降维算法.首先,利用一般等式约束问题的降维方法,将线性等式约束非线性规划问题转换成一个非线性方程组,解非线性方程组即得其解;然后,对线性和非线性等式约束非线性规划问题用Lagrange乘子法,将非线性约束部分和目标函数构成增广的Lagrange函数,并保留线性等式约束,这样便得到一个线性等式约束非线性规划序列,从而,又将问题转化为求解只含线性等式约束的非线性规划问题.     

一元一次方程教与学变式研究

一元一次方程教与学变式研究第１课等式和它的性质一、教学目标：能举例说出等式的意义和等式与代数式的区别，能利用等式的两条性质将简单的等式变形。二、等式和方程的趣话：（兴趣变式）丁老师风趣地讲：“同学们，请你心中想定一个数，把它减去１，再除以２，然后把结...