教学有效性的实践研究

在初中数学教学中,除了注重数学知识和技能外,更要注重＂转化＂这一主要思想的揭示和提炼,教会学生用转化的思想思考问题、分析问题和解决问题,才是真正有效的教学.数学思想是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁,而其中化归思想是数学思想的灵魂.     

“苦学”＋“口诀”——针对《经济数学》中“差生”的策略

《经济数学》是经济类专业本科生的一门重要的必修课.本文对《经济数学》重修班的出勤情况及期末考试成绩进行分析,将重修班的学生分为＂假性差生＂与＂纯粹差生＂两类,总结了这两类学生考试不及格的原因,并针对这些原因提出了＂‘苦学’＋‘口诀’＂的策略.     

学会刨根问底

学习数学离不开解题.通过解题,不但可以加深对基础知识的理解,而且还可促使对数学思想方法的内化.当然,要真正达到＂举一反三、触类旁通＂的良好解题效果,还须在解题过程中,树立一种＂刨根问底＂的精神.这种精神,至少应当包含以下三种意识：优化解题过程、总结思想方法、揭示问题背景.以下结合具体问题顺次加以说明.     

Preface

This special issue of ＂Journal of Computational Mathematics＂ assembles papers presented at The Second China-Russia Conference on Numerical Algebra with Applications （CRCNAA 2013） held in June 25-29, 2013, at Rostov-on-Don, Russia.     

“数阵”在解数列问题中的妙用

在数列一章的数学中,我们经常会碰到用＂图＂、＂阵＂、＂表＂表示的数列,往往我们遇到问题利用这些会使问题简单、形象、直观,同学们更易于接受.笔者想借助栏目一角,谈谈利用数列＂阵＂来解决数列的一些问题,与读者探讨.引例问2009在第几行,左起第几个数.问题采用以下设置：①第六行,左起第四个数是多少？②第20行,左起第四个数是多少？     

如何将题面由“坏”变成“好”——2011数学联赛部分试题点评

数学题目有＂好＂与＂坏＂之分,＂坏＂的题面常常表现为：无理、分式、高次、多元、不对称、不常见,……,＂好＂的题面表现为：有理,整式,低次,一元,对称,常见,……,解数学题目如同作教育一样,很自然的解决思路就是将＂坏＂变＂好＂.     

一个不可被忽略的模型

在立体几何的教学中,正方体或长方体模型常被渗透于课堂,而正四面体模型常被忽略,导致同学们对正四面体无法灵活运用.若能掌握正四面体的相关性质,并作为模型,加以＂巧用＂、＂妙用＂,肯定会有意想不到的效果.下面举例说明.     

数学课堂应注重“过程”教学

数学课堂教学是让学生从＂数学现实＂出发,在教师引导下自己动手、动脑做数学,用观察、猜想、实验等手段收集材料,获得体验,并作类比、分析、归纳,渐渐形成自己的数学知识.学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论的过程,     

常用的转化方法和途径

在解数学问题时,要不断改变解题方向,从不同角度、不同的侧面去探讨问题的解法,寻求最佳方法.实际上,一切解数学问题的思想方法都可以归结到＂转化＂这一总策略上来,只是转化的方法和途径各有不同,要具体问题具体对待.下面通过一些例子介绍高中数学解题中常用的几种转化方法和途径,希望能对同学们有所启发.     

The second important Limit

We know the first important limit is lim x→0 sinx/x=1, and the second important limit is lim n→∞ （1＋1/n）^n=e. Although it is more important and useful than the first one, it is still named ＂the second important limit＂ because it was discovered after the first one.     

叩开世纪数学猜想之门的华人数学家——张益唐

2013年5月14日,世界顶级科学杂志《自然》在＂突破性新闻＂栏目里,宣布了一个令世界数学界为之震惊的消息,作为世界数学难题之一,困扰了无数数学家一个多世纪的重大数学猜想——孪生素数猜想的证明被一位华人数学家敲开了大门.这位作出了突破性数学工作的华人数学家就是美国新罕布什尔大学的数学教师张益唐.张益唐,1955年生于北京.     

数列教学中数学文化资源的开发

著名数学家和数学教育家克莱因说过：＂数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵独特的创作.音乐能激发或抚慰人的情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切.＂数学美是客观存在的,＂哪里有数,哪里就有美＂,然而,＂数学美＂究竟美在哪里呢？     

射影空间的故事（二）

3.射影空间在寻常的直线上加上一个无穷远点,就扩充成了＂射影直线＂;在寻常的平面上加上所有无穷远点,就扩充成了＂射影平面＂,其中所有无穷远点组成无穷远直线.在数学上怎样刻画射影平面呢？     

新老分马问题中的数学思考

古典分马问题有一位老人,他有三个儿子和17匹马,他在临终前对他的儿子们说：＂我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分.＂老人去世后,三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：＂我把17匹马全都留给我的三个儿子,长子得一半,次子得三分之一,     

初中数学思维能力训练的策略

新课程标准指出：＂数学是一种活动,是人类运用数学的思想方法观察、解决现实世界中的问题,或对已有的数学结论不断抽象、概括形成新的结论和新的应用的探究活动.＂这就要求作为一线的教师,要把数学教学中的有效性表现为学生课堂数学思维活动的有效性,让学生的数学能力得到培养和发展.     

三视图高考题的解题策略——回归“母体”

三视图是高考必考内容之一,随着高考改革的深入,对三视图的考查也随之深入,从最初的规则图形的三视图的考查,到现在的规则图形的截或接,难度也在逐年增加,但不管怎样变化,在＂大家都熟悉的几何体＂中考查三视图的理念始终没有改变,我们把＂大家都熟悉的几何体＂称作＂母体＂,本文的＂母体＂是指正方体、长方体和三棱柱．因此，学习三视图，必须回归“母体”．     

1995年全国高考数学试卷评价报告

１９９５年全国高考数学试卷评价报告国家教委考试中心全国高考试题评价组１９９５年１０月８日至１１日，国家教委考试中心在福建省厦门市召开＂１９９５年普通高考评卷总结暨全国高考试题评价会＂，与会的全国部分省、自治区、直辖市的大、中学教帅，教研员，评卷负责人...     

解题后反思培养思维的深刻性

当我们解完一道题后,很少回头看,往往致使如＂解题思维过程不完整,步骤不齐全,运算错误＂等问题都未及时发现,从而造成解题失败.另外,若只顾解题,对零碎的数学基础知识不归纳,就很难形成知识系统,若对数学思想方法不小结,易错误、易混淆、易忘记的知识方法不甄别、不辨析,分析问题、解决问题的能力就很难提高.为此,我们在试题解答完...     

基于简单性原则例谈数学解题妙招

一、简单性原则的含义 从思想方法来看,数学的一条基本原则就是＂以简驭繁＂[1].简单性原则是指简单情况为起点观察、分析问题或把问题转化为简单情况以便于观察、分析问题的思想方法[2].华罗庚有名言日：善于＂退＂,足够地＂退＂,＂退＂到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.其中,＂最原始而不失去重要性的地方＂即数学的本质.     

一道传统经典几何题的推广

波利亚《怎样解题》一书中将数学解题过程分成了＂弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾与反思＂四个环节,这四个环节是一个有机的整体,每一个环节对于有效理解数学问题、开阔解题思路、提高解题能力、增强反思意识都具有重要作用.但是,在解题学习过程中,不少同学总是认为题目解出来了,解题任务也就完成了,而忽略了第四个解题环节的重要意义...