三角问题的解析视角

由三角函数的定义就可以发现,三角函数与坐标法之间有着紧密的联系.因此,面对一个三角问题时,我们不妨伸出解析的思维视角,不但能够沟通知识之间的横向联系,或许还能够发现一个别开生面的解法.本文把自己的一些心得做了一些归纳,写在下面,供老师和同学们参考指正.一、借助单位圆     

当心!有些三角函数公式两边的函数并不等价

许多三角函数公式,自被总结、发现以来,一直是以等式的面貌出现.在求解有关三角函数问题时,一般也是以运用三角函数公式的等量代换、进行推理和演算.但是,在多年的教学实践、反思和研究中,本人发现:有些三角函数公式,其实等式左右两边并不是完全等价,公式是在有条件限制的情况下成立,公式内隐藏着一些限制条件,公式两边相等、成立存在一些"盲点".根据一些现有的三角函数公式每步进行代换求解,看起来每步解法有理有据,却很容易被部分三角函数公式成立的盲点"忽悠",得出一些不正确的结果.     

周期函数和非平稳周期函数的小波变换

探讨了三角函数、周期函数以及一类非平稳周期函数小波变换的一些性质,发现周期函数的小波能谱的峰高和峰宽均正比于信号的周期.提出了一个新的只利用与信号周期有关的一个尺度小波变换系数的重构公式,它可准确地重构三角函数,对一般周期函数的重构结果优于其Fourier级数中的任何一项,对一类均值和振幅变化的非平稳周期函数的重构结果与信号非常吻合.     

解三角函数问题的三个“小技巧”

<正>从近几年高考数学试卷统计情况看,三角函数是高考的六大板块之一,每年考一道大题和一道小题,而题目中往往又隐含了若干个小问题.所以,学习过程中应该注意三角函数知识中容易被忽略的一些小问题、小技巧.本文总结三角函数中易忽视、但又常用的几个解题技巧,以期转变解题观念,开拓思维,希望帮助同学们能够从不同的视角解决问题.技巧一、利用三角函数定义     

定积分计算的参数变换法

两种围道得到同一个含参数复函数定积分的表达式,一个表达式是带参数三角函数的定积分,另一个表达式是带参数的特殊函数.对参数进行积分和级数展开等操作,对比参数展开系数,得到了一些三角函数定积分的值.     

谈谈周期函数

一提到周期函数,我们马上就会想到三角函数或是与三角函数有关的一些函数,例如y=sinx,y=2 cosx,y=tgx ctgx,甚至有的学生认为凡是周期函数必定都与三角函数有关．其实并非这样,我们能够举出许多不含有三角函数的周期函数     

2011年高考中的三角函数问题回顾

三角函数是高中数学的重要内容,由于这部分内容能够很好地考查思维的灵活性与广阔性,因此,在每年的高考试卷中一般都会出现一个小题或一个大题,所以应引起足够的重视.为了帮助同学们巩固知识,提高能力,现将2011年高考中的三角函数问题回顾如下,供学习时参考.     

利用三角函数求一些函数的周期

众所周知,三角函数都具有周期性.本文就利用三角函数的周期性求一些函数的周期作一些探讨,以起抛砖引玉的作用.     

一种含三角函数式积分的特殊方法

与三角函数有关的不定积分是一类常见的重要积分 ,由于三角函数有许多特殊性质 ,如 :各三角函数之间有三角公式相联系着、三角函数的导数仍然是三角函数等 ,使得一些三角函数的积分方法非常灵活 ,因此技巧性也较强 .常规的教学中一般介绍凑微分法、换元积分法、分部积分法、三角函数有理式积分法等 ,对于有些被积函数较复杂的的积分用上述方法求可能较繁琐 .本文介绍一种计算三角函数式积分的特殊方法——“相关积分法”,这种方法的步骤是根据不定积分 I的被积函数 ,作出相关辅助不定积分 I1,I2 ,… ,利用 I和 I1,I2 ,…的不同线性组合 ,…     

构造对偶式求一类三角函数式的值

三角函数式求值的方法很多 ,笔者在近期的三角函数教学中发现 :构造对偶式来求某些类型的三角函数式的值非常简便 ,并且能够推导出比较好的结论 .下面举例说明 .例 1　求 sin2 1 0° cos2 4 0° sin 1 0°cos 40°的值 . (代数上册 P2 33例 9)解　令 x =sin2 1 0° cos2 4 0°     

三角换元法的应用

三角换元法是一种用三角函数代替问题中的字母（或式子）,然后利用三角函数之间的关系达到解题目的的一种解题方法.该解法的优点在于将已知条件通过代替转化为同一个角的某个三角函数来表示,从而利于我们运用熟知的三角公式进行化简,直至问题的解决.本文以部分数学高考题,自主招生试题,高中数学竞赛试题为例说明如下.     

"单位圆与三角函数线"在教学中的几点应用

新课程用单位圆定义任意角的三角函数,提升了单位圆、三角函数线的地位,三角函数的知识结构和方法体系也发生了一些变化.本文将探究它在新课程三角函数章节中的教学功能.     

探究“三倍角正弦公式”及其应用

在学习《必修四》“倍角公式”的过程中,我知道了一个角的三角函数值与其二倍角的三角函数值之间的关系,体会了“倍角公式”的妙用．于是我便想：一个角的三角函数值与其三倍角的三角函数值之间是否也会存在一定的关系呢？利用学过的知识,我自主推导了“三倍角公式”,下面以正弦为例推导如下．     

以三角函数为例对函数周期性进行教学研究

在三角函数的教学中,周期性作为三角函数的一个独特性质,在教学过程中具有极其重要的地位.在教学中,如果能够引导学生将研究得到的三角函数周期的性质,推广到普通的周期函数上,则能够为解决函数周期相关问题提供更快捷有效的方法. 教材对函数的周期性做了如下定义:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x),那么f(x)叫做D上的周期函数,常数T叫做f(x)的一个周期.如果在所有的周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,简称周期.     

关于有界函数的一个不等式

在三角函数中y=sinx,y=cosx均为有界函数．我们也经常看到有关三角不等式涉及几个三角函数值的积与和的不等式的证明题．为此笔者对有界函数作了研究,发现从有界函数的定义出发,推导出该有界函数的任意几个函数值的和与积之间的一个不等式．     

函数最值的常见解法举隅——与三角函数相关的函数最值的求法

与三角函数相关的函数最值问题,具有综合性强、灵活性要求高等特点,是三角函数性质的一个非常重要的应用,它也是学生学习数学的一个难点.本人结合多年的教学体会,发现把它与学生熟悉的代数、几何等知识进行有效的结合,解决起来就比较容易,学生也比较容易理解.……     

三角函数之反三角函数的运算

三角函数之反三角函数的运算上海市十六中学贾国兴关于反三角函数的运算，是中学数学教学的一个难点，学生常会出错．原因是多方面的，但归根结底还是对反三角函数的概念理解不透．本文将就三角函数之反三角函数的运算，通过举例，说明解这类问题的关键并归纳出一些解题要...     

关于有界函数的一个不等式

在三角函数中y=sinx，y=cosx均为有界函数。我们也经常看到有关三角不等式涉及几个三角函数值的积与和的不等式的证明题。为此笔者对有界函数作了研究，发现从有界函数的定义出发，推导出该有界函数的任意几个函数值的和与积之间的一个不等式。     

对“解三角形”一章教学的几点看法

“解三角形”是全日制十年制初中数学第五册的第二章。包括三角函数、解直角三角形和解斜三角形三个部分。教学大纲对本章的教学要求是使学生理解三角函数的概念,掌握特殊角的三角函数值,会查三角函数表,能够熟练地解直角三角形,会利用正弦定理和余弦定理解斜三角形,能够应用解三角形的知识解决一些测量距离和高度的实际问题。下面就上述问題谈几点看法,不正确的地方希望得到批评指正。     

一个问题的误解辨析

在三角函数学习过程中体会到,由于三角函数概念与运算的特殊性,在解题中容易出现忽视问题的隐含条件,机械地套用相关三角函数值域,从而造成形式上的假象的误解．本文结合一个典型实例,谈谈自己对这类问题的一些粗浅认识．