范德蒙行列式的新证明及其应用

首先给出范德蒙行列式的一个新的证明,与以前的证明相比,本文给出的证明更具有通用性．其次介绍范德蒙行列式在n阶行列式计算和在向量组线性相关性证明中的两个应用．     

范德蒙类矩阵与合流范德蒙矩阵的行列式

利用递推的方法给出了范德蒙类矩阵与合流范德蒙矩阵的行列式.     

两类Stirling数的行列式表示

通过计算两个广义的范德蒙(Vandermonde)行列式,得到了第一类无符号Stirling数和第二类Stirling数的一种新的表示方法:用行列式来表示.     

一类无穷级数的求和

应用微分方程的理论和线性代数中的克莱姆法则,范德蒙行列式,得到一类无穷级数∑x<'mn>/(mn)!的求和公式,其中m是任意给定的正整数.     

某种行列式的新型解法

通过寻找拉格朗日插值公式和范德蒙行列式之间的关系。探讨某类”阶行列式求解方法．在教学中充分运用研究探索的方法来引导学生的学习,对学生的成长将起到重要的作用．     

一般广义Vandermonde行列式的直接计算公式

Vandermonde行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式,在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已得到的几类广义Vandermonde行列式的结果进行变形分析,推广得到了最一般的广义Vandermonde行列式的直接计算公式.     

美国Putnam数学竞赛中两道行列式证明题的泰勒公式解法

介绍了美国Putnam数学竞赛中两道行列式证明题的分析证明方法.选取行列式中的某个参数(常数)为变量,使得行列式可设为该变量的多项式,然后分别计算函数值和各阶导数值,进而利用泰勒展式即可计算出行列式的值.     

严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计

严格双对角占优矩阵的行列式计算是数值代数中的热点问题. 本文首先将严格双对角占优矩阵右乘一个正对角矩阵, 使其化为严格对角占优矩阵, 其次对严格对角占优矩阵行列式的上下界进行估计, 从而得到严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计. 最后通过数值算例表明所得估计是有效的.     

行列式展开式中的正项个数计算公式

引入了一种 Y—行列式的定义 .利用此种行列式给出了行列式的正项个数的计算公式 .     

对角占优矩阵行列式的上下界序列

本文针对对角占优矩阵行列式的估计问题,首先利用严格对角占优矩阵A的元素给出逆矩阵A-1的主对角元的上下界,然后利用逐次降阶法及递归给出A的行列式的单调递增的下界序列和单调递减的上界序列,改进了一些已有结果.随后将此方法推广,从而得到对角占优矩阵行列式的上下界序列.最后通过数值算例对理论结果进行验证,数值算例显示所得估计比某些现有估计精确,且在某些情况下能达到真值.