循环矩阵与矩阵对角化

循环矩阵与矩阵对角化赵继安（甘肃省碌曲县中学７４７２００）矩阵的相似关系具有反身性，对称性和传递性，所以相似关系也是一种等价关系．按相似关系将复数域Ｃ上的ｎ阶矩阵分类，凡属同一个类的矩阵彼此相似，属于异类的任意两个矩阵都不相似，这样的类称为相似类．本...     

r-循环矩阵与矩阵的对角化

讨论了 r-循环矩阵的一些运算性质 ,并用它给出了 n阶方阵可对角化的一个充要条件     

矩阵对角化的弱可逆矩阵刻画

引入弱可逆矩阵,并用它来刻画矩阵可对角化的充要条件.     

r—循环矩阵与矩阵的对角化

讨论了r-循环矩阵的一些运算性质，并用它给出了n阶方阵可对角化的一个充要条件。     

一类矩阵的对角化

利用关于矩阵秩的几个引理，以及方阵A的多项式f（A）=0时，A可对角化的几个命题，进一步讨论一类矩阵可对角化的两个充分条件．     

Bezout矩阵的对角化

通过合同变换给出了一些 Bezout矩阵的对角化方法 .     

关于矩阵对的值域

复投影平面上的集合W(A,B)={(x~HAx,x~HBx)≠(0,0):x∈C~n}叫做n阶复元素矩阵对(A,B)的值域.本文研究W(A,B)的性质,主要结论是:W(A,B)内任意二点必可用一位于W(A,B)内的园弧相连接.     

矩阵的广义对角化

定义了矩阵广义对角化的概念 ,并通过引入 s次特征向量组的方法不但给出了矩阵广义对角化的充要条件和判定方法 ,而且还给出矩阵广义对角化的算法     

逆为三对角矩阵的逆M-矩阵

本文研究了一类特殊的逆M-矩阵.利用有向图中的性质和方法,获得了逆M-矩阵其逆为三对角矩阵的充分必要条件,推广了常见的D-型矩阵,得到了一类矩阵为逆M-矩阵的条件.     

对合pascal矩阵

研究对合pascal矩阵Un,根据它的特殊结构,给出对合pascal矩阵Un和UnT的特征向量.最后还分别得到了Un和UnT的对应特征值1和-1的特征子空间.     

对矩阵的秩的讨论

1.说明矩阵的秩与向量组的秩的联系。2.不采用矩阵分块法来证明“左(右)乘列(行)满秩阵,矩阵的秩不变”的结论,以此体现关于可逆阵的秩的结论向行(列)满秩阵的推广,以及借行(列)满秩阵的转置将非方阵问题转化为方阵问题的处理方法。     

求分块三对角矩阵和分块周期三对角矩阵逆矩阵的快速算法

给出了分块三对角矩阵逆矩阵的快速算法,并利用所给算法得到了求分块周期三对角矩阵逆矩阵的快速算法.最后通过算例表示算法的有效性.     

γ-对角占优矩阵与H-矩阵的判定

<正>1引言众所周知,包括数学、物理、力学和工程数学在内的许多实际问题常常归结为对一些大型线性代数方程组的求解,而这些大型线性代数方程组的系数矩阵往往是H-矩阵(见文[9]).因此如何判断一个矩阵是H-矩阵一直是人们关心的重要课题.本文根据γ-对角占优矩阵的相关性质,并利用不等式的放缩技巧和划分矩阵指标集的方法,给出了几个判别H-矩阵的充分条件.最后,结合数值实例来说明本文所给判据的有效性和优越性.     

对合矩阵相似于对角矩阵的一个简单证法

在高等代数中有这样一个性质:设A是n阶对合矩阵(即A~2=I_n,I_n表示n阶单位矩阵),则 (1) A相似于矩阵B; (2) 当A是实对称矩阵时,A正交相似于矩阵     

次Hermite矩阵的对角化及次Hermite矩阵的应用

循环矩阵在理论及实际问题上都得到了广泛的应用,而循环矩阵是一类典型的次对称矩阵,此外Hadamare 矩阵中也涉及到了次对称矩阵,本文将对次对称矩阵进一步的推广,定义了次Hermite 矩阵及次正定的次Hermite 矩阵.并且讨论它们的对角化方法,得出了类以于Hermite 矩阵的一些结论,最后作为应用,讨论了次Hermite 矩阵的算子范数及F—范数的理论值。关键词次Hermite 矩阵次特征值及次特征向量次正定的次Hermite 矩阵.     

矩阵的正交广义对角化

定义了矩阵正交广义对角化的概念,研究了矩阵正交广义对角化的充要条件,给出了矩阵正交广义对角化的具体实现.     

矩阵对的相似标准形

设A,B,C,D都是n阶方阵,矩阵对(A,B)相似于矩阵对(C,D),如果存在n阶可逆矩阵P,使得P-1AP=C,P-1BP=D.本文借助Belitskii约化算法,提供一种在相似变化下化任一n阶矩阵对为标准形的有效方法,该方法可以看作Jordan标准形的推广.     

矩阵的正交次对角化

引进矩阵的一种新的“对角化”——正交次对角化的概念 ,并找出了矩阵可以正交次对角化的充分条件 .     

关于矩阵的可对角化

本文利用矩阵秩、矩阵相似、最小多项式及特殊矩阵的特性，讨论了利用矩阵秩判断矩阵可对角化的充要条件及典型的特殊矩阵类对角化问题.