参数方程与极坐标

1　考点简析本单元在高考中考查的内容主要有 :曲线参数方程概念 ,参数方程与普通方程的互化 ,几类常见的曲线 (如直线、圆、椭圆 )的参数方程及其应用 ,根据给出的参数 ,依条件建立曲线的参数方程 ;极坐标的概念 ,点的极坐标与直角坐标的互化 ,将极坐标方程化为直角坐标方程 ,几类常见的曲线 (如直线、圆 )的极坐标方程 .参数方程与极坐标在高考试题中涉及较多 (也是最重要 )的是参数方程与普通方程的互化 ,极坐标方程化为直角坐标方程 ,以及参数方程的应用 .尽管高考对这部分内容的考查主要以选择题、填空题的形式出现 ,但是参数方程中体…     

关于曲线参数方程与普通方程互化的等价性

关于曲线参数方程与普通方程互化的等价性钱军先丁为民（江苏射阳中学２２４３００）一、问题的提出进行曲线参数方程与普通方程的互化，要注意等价性，这是众所周知的事情．然而，在具体操作时，又往往十分容易被人们所忽略，从而导致这样或那样的错误，连一些长期从事数...     

一类二元最值问题的极坐标解法

我们知道,以直角坐标系中的坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.那么,点P的直角坐标(x,y)与它的极坐标(ρ,θ)之间有一组互化公式x=ρcosθ,y=ρsinθ(ρ≠0,θ∈R).利用这一组互化公式我们可以将点的直角坐标化为极坐标,将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程,近年来此类问题在新课改区的高考试卷中屡屡出现,其重要性不言而喻.     

第十三章 参数方程与极坐标

§1 参数方程要点 1.参数方程的概念; 2.参数方程与普通方程的互化方法及应用。例1 判定下列参数方程代表的曲线:     

谈曲线的极坐标方程的教学

求曲线的极坐标方程,虽然在方法和步骤上和求直角坐标方程有类似之处,然而由于极坐标系中点的坐标的多值性使曲线的极坐标方程与直角坐标系中的方程有不同的性质,情况比较复杂,因而求曲线的极坐标方程是教学中的难点,另外由于利用极坐标系来研究某些曲线比用直角坐标系方便,例如等速螺线有一个简单的极坐标     

关于极坐标系的几个问题

极坐标系以及在极坐标系中两点间的距离公式,直线方程、圓的方程,圆锥曲线的统一方程,由方程讨论曲线的对称性,直角坐标与极坐标的互化等问题在一般的平面解析几何的教科书中都有较详尽的叙述。本文就上述以外的某些问题作了一些讨论,这对进一步理解极坐标系是有必要的。     

从一道参数方程的习题的错解中得到的启示——直线上的定点问题

原题 已知直线l的参数方程为 ｛x=-1+√2/2 y=√2/2t(t为参数),曲线C的极坐标方程是ρ=sinθ/1-sinθ以极点为原点,极轴为z轴,正方向建立直角坐标系,点M(1,2),直线l与曲线C交于A、B两点. (1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程; (2)线段MA,MB长度分别记为|MA |,|MB|,求｜MA|·|MB|的值.     

中学解析几何課中有关参数方程教学的几个問題

大家知道,在平面上引入直角坐标系以后,一般的曲线可以用普通方程 F(x,y)=0 (1)或参数方程来表示。参数方程起源于物理学上的应用,特别是在力学里,经常用参数方程表示质点的运动方程,其中参数t表示质点运动的时间。一个具体力学问题,如果一经作成质点的运动方程,则力学问题就可化为数学问题求解。为了进一步研究一般曲线,我们把参数t表示时间的具体意义抽象掉,于是参数方程(2)就可以看作是一般曲线的方程。因此对曲线参数方程的概念以及有关曲线与它的参数方程如何互相为用的问题,就很有研究的必要了。现在仅就现行中学平面解析几何课本参数方程一章中的主要概念与方法,提出一些个人看法,其中也涉及某些具体问题的处理,与同志们共同研究。内容包括:(一) 曲线参数方程的定义;(二)曲线的参数方程与普通方程的互化;(三) 由参数方程画图;(四) 利用参数建立轨迹方程。     

极坐标法证一竞赛题及其推广

高中数学新课程把“坐标系与参数方程”列入选修系列4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中．为说明其应用,笔者应用极坐标法对一道美国数学竞赛题及其推广进行研究和探索．     

极坐标系下曲线与方程

一、曲线的极坐标方程在平面极坐标系下,平面上一条曲线,可以用含有ρ和θ两个变数的方程F(ρ,θ)=0或ρ=f(θ)来表示。这种方程,叫做曲线的极坐标方程,而这条曲线就叫做这个极坐标方程的曲线。无论在什么坐标系下,曲线的方程或方程的曲线的意义都是一致的。也就是说,“曲线     

“极坐标”教学随笔

极坐标是研究曲线性质的重要工具。在许多问题中比运用直角坐标简便得多。可是,由于学生长期使用直角坐标,对极坐标很不习惯。因此,在解答极坐标何题时往往出错。或者凡遇到极坐标问题就运用互化公式转化为直角坐标求解,使解答十分繁难。笔者通过实践认为,为了避免或减少上述现象,应当从以下几个方面加强极坐标的教学。     

求曲线的极坐标方程的几种常见方法

求曲线的极坐标方程的几种常见方法邓光发（四川开江普安中学）求轨迹的极坐标方程和求直角坐标方程一样都是使用坐标法，其步骤和方法是：选择适当的极坐标系，将已知条件用动点的极坐标ρ、θ的关系式ｆ（ρ，θ）＝０表示出来，得到轨迹的极坐标方程．而寻求关系式ｆ（...     

十、圆锥曲线

知识要点］曲线与方程的概念．能利用给定条件选择适当坐标系求出曲线的方程，能通过曲线的方程来研究曲线的性质．对于一些常见曲线的方程应能根据其方程画出该方程所表示的曲线．理解充要条件的意义及在数学变形过程中的等价性问题．圆锥曲线的定义、它们的标准方程及有...     

极坐标方程求解的方法与技巧

本文就极坐标方程求解一些特征量的方法和技巧作一些探索、归纳和总结。方法一:化方程为直角坐标标准方程求解。例1 求曲线5p~2cos20 3p~2-2=0的焦距。分析:本题要求2c,但方程看不出曲线特征,也没给出任何一个特征量。若化方程为p~2=2/3 5cos0,不是极坐标方程的标准形式,难于求解。只好探索,用直角坐标标准方程求解,略解如下。解原方程化为 5p~2(2cos~20-1) 3p~2-2=0     

一个应用广泛的极坐标方程

一个应用广泛的极坐标方程７１２０００陕西咸阳市教研室董升伟极坐标方程（＊）用椭圆和双曲线直角坐标方程中的特征量半长（实）轴ａ、半短（虚）轴ｂ和半焦距Ｃ作参数，替代了原方程中比较隐晦的离心率ｅ和焦准距户，使原来比较抽象的关系变得比较明晰．另外，极坐标方...     

诗两首

直接法求轨迹方程的五步骤建系适当 ,力求对称 ,计算简单 ,方程简明 ;动点坐标 ,任意特性 ;几何条件 ,动点适用 ;翻译坐标 ,原始方程 ;化成最简 ,同解变形 ;证明不写 ,莫太高兴 ,特殊情况 ,予以说明 .参数方程参数方程是一双 ,参数作用是桥梁 .纵横关系不明朗 ,这个大忙它来帮 .动点若在曲线上 ,点参设法不能忘 .普参只是形异样 ,二者互化勿缩张 .注 :“二者互化勿缩张”指互化前后做到同解变形诗两首$安徽临泉一中@王峰!236400     

用极坐标方程研究椭圆性质

用方程讨论其曲线的性质,教材对直角坐标系方程讲得很细,但对极坐标系方程几乎未提。为深刻理解数与形的对应关系,有意识地引导学生用极坐标方程研究有关曲线的几何性质是有必要的,下面以研究椭圆为例。     

试讨论极坐标方程表示的曲线作图方法

试讨论极坐标方程表示的曲线作图方法刘景麟，王海鹰（河海大学）平面曲线的作图在直角坐标系下讨论得比较详细，极坐标方程表示的曲线的作图则常采用描点作图。而按点作图，所取的点或密或疏大都是带有偶然性的，与图形的特性无关，因此是不太适用。本文对极坐标方程表示...     

有心二次曲线五个常数之间的关系及应用

高中解析几何第二章圆锥曲线中讲了椭圆和双曲线的四个常数a、b、c、e,在第四章圆锥曲线的统一极坐标方程中又讲了常数e、p、无形中常给学生造成这样一种错觉:对于椭圆和双曲线。在直角坐标系中有a、b、c,在极坐标系中川e、p,似乎它们之叫没有多大联系。这对于形成完善的认知结构及应用它们来解题,都是不利的。因此,在讲完统一的极坐标方程或讲完方程互化后,建议花点时间补讲这五个常数     

曲线在极坐标系中的旋转

在高中数学的极坐标部分 ,有些问题所给出的极坐标方程比较复杂 ,如果把曲线绕极点作适当旋转 ,方程会变得比较简单 ,这样将便于研究曲线的有关性质 .本文将研究曲线在极坐标系中的旋转问题 .首先以Ｏ为极点 ,Ｏｘ为极轴建立极坐标系 .设曲线Ｃ的方程为 ｆ(ρ ,θ) =0 ,现在把曲线Ｃ绕极点Ｏ按逆时针方向旋转角θ0 ,得曲线Ｃ′ ,下面我们求曲线Ｃ′的极坐标方程 .设Ｍ′(ρ′ ,θ′)为曲线Ｃ′上任意一点 ,若它是由曲线Ｃ上的Ｍ (ρ ,θ)旋转而得到的 ,则 ρ′ =ρ ,θ′ =θ θ0 ,　 ρ =ρ′ ,θ =θ′ -θ0 .代入ｆ(ρ ,θ) =0 ,得 ｆ(…