一类基于ENO插值的守恒重映算法

在大变形流体力学问题的数值模拟中,常常会涉及到计算网格的重分.基于不同网格的物理量传递便是所谓的重映技术.基于ENO插值的思想,发展了一类适用于任意网格的ENO守恒重映算法,并给出了数值结果.     

散乱物理量逼近的插值重映算法

随着流体问题的复杂和数值模拟高精度的要求,常常需要不同方法的耦合或不同网格体系的转化、叠加.只要改动网格或不同体系耦合(网格重构、细化与粗化、结构网格与非结构网格的互换)就涉及两种体系网格物理量的耦合或重映.将曲面拟合或插值的方法引入到散乱物理量重映计算中,给出几种物理量重映的算法.这些算法不受网格体系的限制,简单易用.     

一种高精度保界的守恒重映方法

Lagrange方法中，当流场发生大变形时，跟踪流体运动的Lagrange网格发生扭曲，使计算无法进行下去，此时必须重分网格，把网格修复成较好的形状。另外，网格自适应技术中的重构、合并与加密，以及同一问题不同程序相继计算的连接，并行计算中相邻块边界区域的数据传递等，这些情况都需要利用旧网格上的物理量来确定新网格上的物理量，是一个物理量重映过程。质点重映方法是基于物理上守恒规律的一种离散的物理量守恒映射方法，既可实现分片常数分布的一阶精度重映计算，又可实现分片线性分布的二阶精度重映计算。这种方法可严格保证守恒量的守恒性，且可以实现任意多边形网格以及节点上物理量的守恒重映。但是，基于分片线性分布的二阶精度重映方法，如果新网格的守恒量没有进行保界调整，那么相应的强度量有可能在其局部的限制范围之外，破坏了原网格物理量的单调性。因而，对二阶精度的质点重映方法进行了进一步研究。在分片线性分布的基础上，将基于结构网格的保界算法扩展到非结构网格上，给出了二阶保界的质点守恒重映方法。     

ENO守恒插值(重映)方法及其在流体计算中的应用

在ENO(Essentially Non-oscillatory)守恒插值方法的基础上,分析和研究现今流体力学计算中涉及的几类网格技术:重叠网格技术、自适应加密技术和运动网格技术.基于ENO插值多项式构造的重映方法具有良好的守恒性,可以有效保证数据传递中物理量的总体守恒.提出该类守恒插值方法在以上几种网格技术中的一些应用前景,并给出一些数值算例.     

任意网格重映的样条逼近算法

在大变形流体力学问题的数值模拟中,任何方法都必须考虑网格重分或网格自适应,只要改动网格就涉及重分,或自适应后从旧的、扭曲的网格到新网格的守恒量重映,包括质量、动量和能量.在研究样条函数逼近的基础上,给出一种物理量重映的对结构网格和非结构网格均适应的算法,并给出了数值结果.     

一类自适应运动网格的ALE方法

从积分形式的二维Lagrange流体力学方程组出发,使用ENO高阶插值多项式,推广了四边形结构网格下的一阶有限体积格式,构造一类结构网格下的高精度有限体积格式.结合有效的守恒重映方法,发展一类高精度的ALE方法,并结合自适应运动网格技术,进行ALE方法的数值模拟,得到预期的效果.     

多边形交错网格的守恒重映算法

提出基于细分和数值积分思想的一种离散的守恒重映方法——质点重映方法.密度分布可采用一阶精度的分片常数分布,或二阶精度的分片线性分布.分片线性密度分布函数采用面平均方法构造.重映过程中,借助四边形辅助网格,实现了交错网格节点量的重映.质点重映方法既适用于结构网格,也适用于非结构网格,且不要求新旧网格之间一一对应.数值结果表明,一阶精度重映算法健壮性好,但会产生较大的扩散效应;二阶精度重映算法可较好地保持密度分布的特性,但存在单调性问题.为改善二阶精度重映方法单调性,将结构网格质量守恒调整算法推广到非结构网格上,以限制新网格的质量密度.给出了一些重映的例子,并进行了误差分析.     

非结构多面体二阶局部保界全局重映算法

提出一种三维非结构多面体二阶保界全局重映算法.在旧网格上选取模板利用最小二乘构造插值多项式,采用凸包算法计算多面体相交部分,最后使用局部保界修正技术修补重映后的越界量.多项数值实验表明这种格式同时具有高精度、高分辨率和高效率的特点.     

多尺度模拟中网格守恒重映算法

针对耦合微观分子动力学(MD)和宏观有限元方法(FE)的多尺度模拟,提出一类新的基于贡献单元法的网格守恒重映算法.由于物理量是由有限元节点以及相应区域的原子信息通过积分重构得到的,对结构和非结构网格都能适用.对于未知量定义在顶点的情形,引入辅助网格.数值例子验证了算法的准确性和有效性.     

二维拉氏自适应流体动力学（LAD2D）软件研制

二维拉氏自适应流体动力学软件LAD2D，是采用建立在拉氏自适应结构和非结构网格上的有限体积格式，可以计算平面二维和柱对称二维多物质大变形弹塑性流体动力学问题。LAD2D软件系统主要由5部分组成：主控程序、数据模块、前处理模块、主体计算模块、网格模块和后处理模块。其中主体计算采用了结构网格与非结构网格联合使用的拉氏网格体系，计算格式采用了有限体积格式。网格模块包括网格生成、自适应网格加密（AMR技术）和网格重分技术，以及网格改变后物理量守恒重映技术。LAD2D软件系统由主体程序、二维网格生成程序（GRID2D）、二维自适应网格加密程序（AMR2D）、二维自适应程序（ADAPT2D）f[I-维物理量重映程序（REMAP2D）组成。     

基于WENO重构的高阶移动网格动理学格式

提出一种基于WENO重构的高阶(至少三阶)移动网格动理学格式.利用流体力学方程的积分形式得到移动网格上离散格式,再利用自适应移动网格方法移动网格,进而得到网格速度,利用WENO重构得到高阶插值多项式,最后使用时间方向上精确的动理学数值方法构造数值通量,得到移动网格单元上新的物理量.数值实验表明这种格式同时具有高精度、高分辨率的特点.     

振动NACA0012翼型的移动网格数值模拟

利用流体力学方程的积分形式给出非结构移动网格上离散格式,利用自适应移动网格方法移动网格,进而得到网格速度.对振动Naca0012翼型问题,分三种类型确定网格速度,再结合Riemann问题的解法器构造数值通量,得到移动网格单元上新的物理量.数值实验表明这种格式同时具有高效、高分辨率的特点.     

LARED-H程序的激光黑腔靶耦合数值模拟

LARED-H程序是一个可用于激光黑腔靶耦合数值模拟研究的二维辐射流体力学程序。黑腔等离子体所形成的复杂流场使单纯的拉格朗日网格在计算中产生严重扭曲，影响计算精度，并导致计算中断。拉氏加网格重分是计算激光黑腔靶耦合常用的算法。对LARED-H程序的积分网格重分方法在网格重构和物理量重映方面作了较大改进，并利用改进后的LARED-H程序模拟了“神光”-Ⅱ和“神光”-Ⅲ条件下的激光空腔靶耦合物理全过程。     

弹塑性流体力学拉氏自适应网格和网格重分守恒重映数值模拟方法

拉氏自适应重分弹塑性流体力学有限元程序实现了网格完全自适应，具有良好、灵活的非结构自适应网格数据结构，实现了滑移界面两边(接触间断)网格动态调整，网格的细分和合并处理灵活，网格重分和网格自适应模块兼容、守恒重映，网格重分中采用多种方法控制新网格的质量，爆轰计算可采用Lee-Tarver的化学反应率模式。初步数值计算结果表明，弹塑性流体力学拉氏自适应重分数值模拟方法合理，计算结果正确，基本反映了流场的物理结构。     

一类基于RBF插值的守恒重映算法

为保证重映过程的高守恒精度和单调性,并且在间断处具有极高的分辨率,基于径向基函数(RBF)插值方法构造了一类适用于任意网格的RBF守恒重映算法,通过计算守恒误差测试重映算法的守恒精度。将该方法用于光滑函数和含有间断的函数,并与其它守恒重映方法比较,表明该方法数值结果较好。     

FCT技术在ALE方法中的初步应用

ALE方法在一定程度上克服了纯Lagrange和纯Euler方法的缺点，成为计算大变形问题比较有效的方法。在模拟流固耦合、ICF和磁流体动力学等方面有广泛的应用。对于ALE方法来说，计算网格间物理量的输运（或物理量的重映）是十分关键的。在计算网格间的输运时，用二阶精度的FCT技术，使ALE方法程序计算大变形能力和计算精度都有一定程度的提高。用添加FCT技术后的程序对Taylor杆问题和炸药驱动飞片问题进行数值模拟，Taylor杆问题的计算结果与用LS-DYNA得到的计算结果一致。炸药驱动问题的计算结果与理论分析及实验结果符合较好，比修改前的程序计算变形能力有较大的提高。     

基于移动网格的熵稳定格式

提出一种基于移动网格的熵稳定格式求解双曲型守恒律方程.该方法利用等分布原理得到新的网格分布,基于守恒型插值公式计算新的网格上的物理量,使用熵稳定数值通量和三阶强稳定Runge-Kutta时间推进方法得到下一时刻的数值解.数值算例表明该格式不仅能有效提高解在间断处的分辨率,而且能消除可能产生的伪振荡.     

ALE中的重映算法

介绍了二维非结构网格上的守恒重映算法，重点是基于SFB／DC思想的通量重映算法。用统一的公式表示不同的单元量重映算法，包括原始的贡献网格法、Barth—Jespersen方法、最小二乘法，不同算法间的区别体现为梯度求法的差异。对于交错网格上速度的重映，介绍了SALE和HIS算法。此外，为保证重映算法的有界性，引入了修补方法。     

非结构多边形网格解扭和重分方法

在多维流体动力学计算中，流体运动和计算网格的关系可以分为两种情况。一是Lagrangian方法，即网格跟随流体运动；二是Eulerian方法，即流体流过固定；下动的网格。一般计算网格的运动是任意的。这就对应于任意Lagrangian—Eulerian（ALE）方法。ALE方法的核心是通过调整网格运动，使得数值模拟的精度、效率有所提高。它的主要步骤是：显式Lagrangian步；网格重分，即得到新的计算网格；物理量重映，即将Lagrangian步的计算结果变换到新网格上。在这3步中，较少研究网格重分。数值模拟和网格重分的一个基本前提是网格是合理的，或者说网格不能发生翻转，网格应当是凸的。而Lagrangian步数值模拟会造成网格扭曲，因此在网格重分前进行网格解扭是十分必要的。文中描述了通用的网格解扭、重分算法，使得解扭、重分后的网格有较好的几何品质，同时尽可能接近Lagrangian网格。     

基于任意拉格朗日—欧拉型移动网格的反应流广义黎曼问题方法

提出一种在自由重映移动网格下的广义黎曼问题方法模拟反应流.该方法基于显式的自由重映移动网格广义黎曼问题的解.为保证在时间和空间上的高精度，应用广义黎曼问题方法构造数值通量.为保证反应区的高分辨率，采用变分法生成自适应移动网格.该方法不仅能够保证网格质量，而且能有效地避免任意拉格朗日—欧拉方法中由于显式重映过程而带来的数值误差.包括CJ爆轰及不稳定爆轰的数值实验说明该格式的精确性和鲁棒性，证明这种移动网格下的二阶广义黎曼问题方法可以较好地捕捉反应流的间断与光滑结构.