The Ritz method in solving unilateral problems in elasticity

Summary The Ritz method is applied to solve a class of unilateral problems with soft obstacles. The method is useful both to prove the existence of a solution and to give a constructive procedure for it.

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Sommario Si applica il metodo di Ritz alla soluzione di una certa classe di problemi unilaterali con ostacoli soffici. Il metodo è adatto sia a dimostrare l'esistenza di una soluzione, sia a darne un procedimento costruttivo.

     

Diffusion of a velocity discontinuity according to kinetic theory

Summary The problem of describing the smoothing out and diffusion of an initial velocity discontinuity is solved analytically by means of the linearized Bhatnager, Gross and Krook model of the Boltzmann equation. The solution is compared with previous approximate solutions and with the solution arising from a continuum treatment based on Navier-Stokes equations.

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Sommario Si risolve analiticamente per mezzo del modello linearizzato di Gross, Bhatnagar e Krook dell'equazione di Boltzmann, il problema dell'evoluzione temporale di una discontinuità iniziale di velocità.La soluzione che così si ottiene viene confrontata con precedenti soluzioni approssimate e con la soluzione ottenuta dalle equazioni di Navier-Stokes che descrivono macroscopicamente il fluido.

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Research developed in the frame of the activity of the CNR group for Fluid Dynamics at the Istituto di Scienze Fisiche dell'Università di Milano, Grant N. 02/100/5/2001.     

On the theory of emersion and impulse waves. A rigorous solution,with finite energy,of the cauchy-poisson problem

Summary In this note a rigorous solution of Cauchy and Poisson problem is reached for the case of irrotational flow of a perfect fluid with initial elevation having a finite energy. The problem is solved both in the plane surface case, in which the solution can be given in the form of known trascendentes, and in the case of axial simmetry, in which the solution is obtained by means of rapidly converging series infolds.The Cauchy and Poisson solution in the case of wave motion, both in the plane form and with axial simmetry, is reported shortly and it is noted that such solution, which has been reached through different methods by other researchers[6] cannot be considered satisfactory from a physical point of view, as the developed scheme involves an initial disturbance of finite volume and infinite height and consequently containing an infinite potential energy.It is demonstrated how one can reach a rigorous solution of the problem regarding progressive surface waves at an infinite depth, when the original elevation, restricted to the spot near the × origin, has a finite volume, height and consequently also potential energy, so that any incongruity from a physical point of view is let out of the solution.The side problem of determining the wave resulting from application of an impulse evenly distributed on the whole undisturbed surface is not a very interesting one, as it is included in the class of problems involving an initial infinite energy.

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Sommario In questa nota si giunge ad una soluzione rigorosa del problema di Cauchy e Poisson, per il caso di moto irrotazionale di fluido perfetto, con intumescenza iniziale avente energia finita. Il problema viene risolto sia nel caso piano, in cui si può esprimere la soluzione a mezzo di trascendenti note, sia nel caso a simmetria centrale, in cui si ottiene la soluzione a mezzo di sviluppi in serie rapidamente convergenti.Si riporta brevemente la soluzione di Cauchy e Poisson nel caso di moto ondoso, sia piano che a simmetria centrale e si nota che tale soluzione, ritrovata per altra via anche da altri ricercatori[6] non è soddisfacente dal punto di vista fisico, in quanto lo schema fatto è quello di una perturbazione iniziale di volume finito e di altezza infinita e quindi dotata di energia potenziale infinita.Si dimostra come si possa giungere ad una soluzione rigorosa del problema delle onde progressive superficiali in profondità infinita, quando l'intumescenza originale, confinata in prossimità dell'origine delle × abbia volume, altezza e quindi anche energia potenziale finita, in modo che ogni incongruità dal punto di vista fisico della soluzione venga a cadere.Il problema complementare, di determinare cioè l'onda risultante dall'applicazione di un impulso distribuito uniformemente sulla superficie in quiete, non è di grande interesse, perchè rientra nella categoria dei problemi con energia iniziale infinita.

     

Viscous vs. inviscid interaction of a vorticity structure with a circular cylinder

The interaction of a given two-dimensional vorticity distribution with a circular cylinder is analyzed by comparing the numerical solutions provided by an inviscid and by a viscous approach. While the vorticity dynamics of high Reynolds flows in free space shows an almost inviscid behavior, at least in the starting phase, this is not the case in the presence of a solid wall where a considerable effect of viscosity is experienced since the initial stage of the evolution. In fact, the vorticity generation process at the wall may significantly influence the overall flow field even in the case of a weak interaction.A multilevel contour dynamics technique plus a vortex sheet at the body surface are introduced to study the inviscid evolution, while a viscous vortex method has been adopted for the solution of the complete Navier-Stokes equations. An energy-like relation involving forces and other global quantities of the flow is proposed together with its use as a way to control the accuracy of the numerical solution.The numerical simulation of a vorticity patch orbiting around a circular cylinder gives an interesting source of information for the study of unsteady separation providing, at the same time, a proper test to devise a simplified model within the limit of vanishing viscosity.

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Sommario In questo lavoro si studia l'interazione di una distribuzione bidimensionale di vorticità con un cilindro circolare confrontando tra loro la soluzione numerica ottenuta dalle equazioni di Navier-Stokes con quella relativa ad un modello basato sull'ipotesi di fluido non viscoso. La dinamica di strutture vorticose nello spazio libero ad alti Reynolds ha un carattere prevalentemente non viscoso, per lo meno nella fase iniziale. Invece la presenza di una parete solida introduce nel campo nuova vorticità e di conseguenza rende importanti gli effetti viscosi già dai primi istanti dell'evoluzione anche nel caso di interazione debole.Per ottenere la soluzione in assenza di viscosità è stata utilizzata una metodologia di soluzione numerica basata sullaContour Dynamics insieme ad una discontinuità della velocità tangenziale sulla parete. La soluzione delle equazioni di Navier-Stokes è invece ottenuta con un modello viscoso a vortici. Si ricava una relazione di tipo energetico tra le forze agenti sul corpo ed altre grandezze globali del campo fluidodinamico che viene utilizzata per il controllo dell'accuratezza della soluzione numerica.La simulazione numerica del moto di una distribuzione di vorticità, inizialmente uniforme, in prossimità di un cilindro circolare, mentre permette di studiare più approfonditamente i fenomeni connessi alla separazione non stazionaria dello strato limite, offre, nel contempo, uno strumento appropriato per individuare un modello semplificato per viscosità tendente a zero.

     

Nonasymptotic solution for antiplane cracks

The nonasymptotic stress and displacement fields, in other words, those valid for points far from the crack tip, are determined for cracks under antiplane strain condition. The solution of the problem is obtained by using the Mellin transform and the calculus of residues. Finally, the stress distribution along the crack plane is compared with that provided by the classic asymptotic solution.

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Sommario Per fessure in condizione di deformazione antipiana si calcolano i campi di spostamento e di tensione non asintotici, validi cioè anche per punti distanti dall'apice della fessura. La soluzione del problema è ottenuta impiegando la trasformata di Mellin e la teoria dei residui. Infine, la distribuzione di tensione lungo il piano della fessura viene confrontata con quella fornita dalla soluzione classica asintotica.

     

On the Ljapunov stability of a system with known first integrals

Summary The differential equations of the perturbed motion with known independent first integrals are considered, and it is shown that a sufficient condition for the stability of the imperturbed motion of the complete system is given by the total stability of the corresponding solution of a certain reduced system, of lower rank. This theorem finds an interesting application in the study of the stability of the merostatic motions of a holonomic system with ignorable coordinates and acted upon by dissipative forces.

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Sommario Si considerano sistemi di equazioni differenziali del moto perturbato per i quali siano noti alcuni integrali primi indipendenti, e si dimostra che una condizione sufficiente per la stabilità del moto non perturbato del sistema completo è data dalla stabilità totale della corrispondente soluzione di un certo sistema ridotto, di rango inferiore. Questo teorema trova una significativa applicazione nello studio della stabilità dei moti merostatici di un sistema olonomo con coordinate ignorabili e soggetto a sollecitazioni dissipative.

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Research supported by the Gruppo di Ricerca No. 7 of the C. N. R.     

A boundary-integral equation method for free surface viscous flows

Summary A boundary integral equation method is proposed for the solution of viscous recirculating flows with free surfaces. In particular the method is applied to thermocapillary convection and to drop formation, both in micro-gravity conditions, the latter to test its capability to handle real unsteady problems.The presence of non linear terms in Navier-Stokes equations leads to a volume integral, which has to be approximated by a linearization procedure.Several numerical results for thermocapillary flows, both with fixed and moving free surface, are discussed in comparison with previously obtained finite difference solutions. Some preliminary results, and in particular the time evolution of the free surface shape, are also presented for the drop formation problem. Only plane two dimensional fields are considered for both problems.

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Sommario Si propone un metodo basato sulla soluzione di equazioni integrali di contorno per flussi viscosi con superficie libera. Tale metodo è applicato allo studio della convezione termocapillare ed al processo di formazione di una goccia, entrambi in condizioni di microgravità. La presenza dei termini non lineari nell'equazione di Navier-Stokes comporta un integrale di volume che viene approssimato mediante un processo di linearizzazione.Risultati numerici per flussi termocapillari con superficie libera sia fissa che mobile sono confrontati con altri ottenuti in precedenza con un metodo alle differenze finite. Si presentano inoltre alcuni risultati preliminari sul problema della formazione della goccia ed in particolare l'evoluzione nel tempo della configurazione geometrica della superficie libera. Nei due casi si analizzano solo campi bidimensionali.

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Presented at the VII National Conference AIDAA, Naples, September 1983.

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In leave of absence from Tianjin University, China.     

Transonic swirling flow in axisymmetric nozzles

Summary The transonic flow in axisymmetric choked nozzles is computed in the case of a radial distribution of tangential velocity. The flow configuration is obtained by means of a time-dependent technique. The swirling flow is achieved through a particular surface located at the inlet of the nozzle. The pressure distribution and the sonic line are presented for choked flows without or with swirling.

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Sommario Viene calcolato il flusso transonico in ugelli assialsimmetrici in condizione critica, nel caso di distribuzione radiale di velocità tangenziale.La soluzione è ottenuta numericamente tramite una tecnica instazionaria. Il flusso vorticoso viene creato attraverso una opportuna superficie all'ingresso dell'ugello. Vengono presentati i campi di pressione e la posizione della linea sonica per flussi critici, con e senza vortice.

     

The diffraction of a plane wave by an isolated breakwater

Summary The diffraction of a plane wave incident on an isolated breakwater is here studied: the exact solution of the problem is briefly reported and a general method involving energies is used to determine comparative importance of the terms of the series which appear in the solution, which becomes of much greater facility in use in practical problems. Numerical calculations have been carried out for twelve different cases, with the wavelength of the incident wave comparable to the length of the breakwater. Results are graphically shown in a set of tables.

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Sommario Si studia la diffrazione di un'onda piana che investe una diga foranea isolata: si riporta brevemente la soluzione esatta del problema e si utilizza un metodo energetico generale per la determinazione dei pesi relativi dei termini delle serie che compaiono nella soluzione, che viene resa di molto più semplice impiego per i problemi pratici. Si sono effettuati calcoli numerici relativi a dodici casi diversi, con lunghezze d'onda incidente paragonabili alla lunghezza della diga. I risultati sono stati tradotti graficamente in una serie di tavole.

     

A study on the forced vibrations of a class of non linear systems with application to the duffing equation Part I: Analytical treatment

Summary A new approach for the general study of the equations of type (1.1) is developed, consisting in the determination of the periodical steady solutions in a suitable parametric form with which the equation is transformed into a non linear integral equation. The procedure is developed in details in the case of the Duffing equation, for which it is obtained an approximate solution valid even if the non-linearity of the system is very high, based on the study of a Volterra integral equation.

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Sommario Viene sviluppato un nuovo procedimento per lo studio generale delle equazioni del tipo (1.1), consistente nella determinazione delle soluzioni periodiche a regime in una opportuna forma parametrica con cui l'equazione di partenza viene ricondotta ad una equazione integrale non lineare. Il procedimento viene sviluppato nei dettagli nel caso dell'equazione di Duffing per la quale si ricava una soluzione approssimata valida anche quando la non linearità è molto elevata, fondata sullo studio di un'equazione integrale di Volterra.

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This work, conducted within Group of Mathematical Physics of the National Research Council (CNR), is an elaboration of a paper presented at the 2nd National Congress of AIMETA (Napoli, October 1974).     

On the statical unilateral contact problem with friction of rectangular plates resting on an elastic half-space

Summary In this paper the statical equilibrium problem of a rectangular plate unilaterally constrained against an elastic half-space is analyzed. The frictional contact hypothesis at the interface between plate and foundation is made. The assumed friction law represents a suitable regularization of Coulomb's classical law, which is particularly helpful in view of the theoretical and numerical developments.The problem is formulated and discussed from a theoretical point of view. Some numerical results are also given showing the influence on the solution of the frictional contact hypothesis.

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Sommario In questo lavoro si analizza il problema di equilibrio statico di una piastra rettangolare vincolata unilateralmente su un semispazio elastico. Viene fatta l'ipotesi di contatto con attrito all'interfaccia fra piastra e fondazione. La legge di attrito che si assume rappresenta una opportuna regolarizzazione della classica legge di Coulomb, la quale è particolarmente utile per gli sviluppi sia teorici che numerici. Il problema viene formulato e discusso da un punto di vista teorico; vengono inoltre forniti alcuni risultati numerici che mostrano l'influenza sulla soluzione dell'ipotesi di contatto con attrito.

     

On unsteady forced flow against a rotating disk

Summary The solution of unsteady forced flow against an unsteadily rotating disk is obtained when the outer flow and the angular velocity of the disk are expressed in powers series of t. The solution is established by expanding the velocity components and the pressure in powers of small time. The extension of the obtained solutions is possible by using Zeytounian's technique. Finally, an analysis is made for the problem of the time-dependent flow due to an infinite rotating disk started accelerated from rest.

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Sommario La soluzione del flusso forzato contro un disco rotante in regime non permanente è ottenuta quando il flusso esterno e la velocità angolare del disco sono espresse in una serie di potenze t. La soluzione è formulata esponendo la componente della velocità e la pressione in potenze di tempo piccolo. L'estensione delle soluzioni ottenute è possibile usando la tecnica di Zeytounian. Infine si fa l'analisi del flusso dipendente dal tempo dovuto a un disco rotante infinito accelerato dalla quiete.

     

A mathematical model for an alloy solidification problem in the presence of an electric field

A one-dimensional mathematical model for a process of solidification of a binary alloy in the presence of an electric field is studied. A situation in which the thermal properties of each phase are different and the latent heat is non-zero is considered. A quasi-static approximation for the thermal and electric fields is used. Local existence and uniqueness of a classical solution to the resulting free boundary problem are proved for two kinds of boundary conditions. Moreover, under particular hypotheses, the monotonicity of the free boundary and the global existence of the solution is proved.

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Sommario Si studia un modello matematico unidimensionale per un processo di solidificazione di una lega binaria in presenza di un campo elettrico. Si considera una situazione in cui le proprietà termiche di ogni fase sono differenti e il calore latente è non nullo. Si usa una approssimazione quasi-statica per i campi elettrico e termico. Si dimostra l'esistenza locale e l'unicità di una soluzione classica per il problema di frontiera libera risultante con due tipi di condizioni di bordo. Inoltre si dimostra, sotto particolari ipotesi, la monotonia della frontiera libera e l'esistenza di soluzione globale.

     

A numerical method for solving equilibrium problems of masonry-like solids

This paper proposes a numerical method for the solution of equilibrium problems of solids which do not support tension. Some boundary-value problems are solved numerically and the solution obtained is compared to the exact one.

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Sommario In questo lavoro viene proposto un metodo numerico per la soluzione di problemi di equilibrio di solidi non resistenti a trazione. Vengono successivamente risolti numericamente alcuni problemi di equilibrio e la soluzione ottenuta è confrontata con quella esatta.

     

Whirl and critical speeds of flywheel-container systems aboard vehicles

Summary Container-flywheel systems for road vehicles can be mounted in a variety of ways on the vehicle's body, thus allowing large or small displacements. In the case of steady precession kinematic conditions are here obtained for both large and small displacements. Dynamic analysis in the small displacement case is then tested against a complete nonlinear simulation model, previously used for studies on flywheel bus dynamics. Whirling and critical speeds are obtained and discussed.

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Sommario I sistemi contenitore-volano possono essere montati sui veicoli terrestri in vari modi, tali da permettere spostamenti relativi al veicolo più o meno grandi.Nel presente lavoro viene studiata la cinematica del moto precessionale uniforme, nel caso sia di grandi sia di piccoli spostamenti.Nel caso di piccoli spostamenti si ottiene una soluzione analitica per la dinamica precessionale del sistema; viene approfondito il caso della precessione sincrona concorde con la rotazione del volano, detta «velocità critica».La soluziòne analitica è verificata per confronto con la soluzione numerica effettuata mediante un modello non lineare a sei gradi di libertà.

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On the phase transitions in fluid mixtures

Summary The integral equations of balance for a binary fluid mixture are stated when the mixture presents two phases which are separated by an interface. The equilibrium conditions are derived together with the Gibbs phase rule for plane interfaces. The theory is extended to the mixture with three phases.

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Sommario Si scrivono le equazioni integrali del bilancio per una miscela fluida binaria che una interfaccia separa dalla miscela del suo vapore. Si derivano le condizioni di equilibrio e, nel caso di interfaccia piana, la regola delle fasi di Gibbs. La teoria proposta è poi estesa a sistemi di miscela binaria con tre fasi.

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This paper is made under the auspices of G.N.F.M. of the Italian C.N.R.     

Uniqueness of the concentrated-load problem in the linear theory of couple-stress elasticity

Summary It is pointed out that there exist at least two different solutions of the problem of concentrated loads in the two-dimensional, linear couple-stress theory when the formulation is based on the usual uniqueness theorem. An extension of this uniqueness theorem is proved. A set of conditions sufficient for uniqueness is found and is used in a formulation of the concentrated load problem which results in a unique solution. The significant new condition is that the order of the stress singularity is limited to O(r^–1), where r is the distance from the concentrated load.

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Sommario Si fa notare che esistono almeno due soluzioni diverse del problema dei carichi concentrati nella teoria lineare, a due dimensioni, delle coppie di volume quando la formulazione è basata sul teorema di unicità.Si dimostra una estensione di questo teorema di unicità. Si trova un gruppo di condizioni sufficienti per l'unicità; queste condizioni vengono usate nella formulazione del problema del carico concentrato che dà luogo ad un'unica soluzione.La nuova condizione significativa è che l'ordine della singolarità dello sforzo è limitato a O(r^–1), dove r è la distanza dal carico concentrato.

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This work is a result of research sponsored by the Office of Naval Research, U.S. Navy, under Contract Nonr-610(06).     

Theoretical studies on heterogeneous deflagration Waves. 2. An approximate ordinary differential equation formulation of the problem

Summary This is the second of a three — part theoretical study on heterogeneous deflagration wave propagation. The theory is of a general nature; but specific reference to a composite solid rocket propellant is made. The ultimate objective of this line of research is to define conditions for statically and dynamically stable deflagration propagation. In the first paper, a quite general model of the problem in terms of a partial differential equation was shown. In this second paper, a transformation of the mathematical problem into an ordinary differential equation is performed. A flame model is used for the gas phase. The important assumptions made are: quasi-steady gas phase, optically opaque condensed phase; collapsed burning surface layer and constant ambient temperature. Under these assumptions, it is found that the dynamics of a deflagrating substance is governed by a nonlinear first order (approximate) ordinary differential equation in the unknown surface temperature history. From this, the stability features of heterogeneous deflagration waves are immediately defined (last part of the study). The theory is verified by computer and experimental work, presently under progress.

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Sommario Questa è la seconda di una serie di tre memorie dedicate all'analisi teorica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. La teoria è di natura generale, ma per concretezza viene applicata al caso specifico di un propellente solido composito per endoreattori. Lo scopo finale della ricerca è di definire le condizioni necessarie per la stabilità statica e dinamica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. Nella prima memoria è stato rivisto un modello abbastanza generale del problema basato su di una equazione differenziale alle derivate parziali. In questa seconda memoria il problema matematico è riformulato in termini di una equazione differenziale ordinaria. La fase gassosa è trattata secondo un modello di fiamma. Le ipotesi più importanti riguardano la fase gassosa quasi-stazionaria, la fase condensata otticamente opaca, lo strato reagente superficiale di spessore nullo e la temperatura ambiente costante. Sotto queste ipotesi si trova che la dinamica di una deflagrazione è retta da una equazione (approssimata) differenziale ordinaria nonlineare del primo ordine che descrive la storia della temperatura di superficie. Tale equazione permette di definire immediatamente le proprietà di stabilità di onde eterogenee di deflagrazione (terza memoria). Sono in corso di svolgimento le verifiche numeriche e sperimentali della teoria proposta.

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Support by CNPM (Centro di Studio per Ricerche sulla Propulsione e sull'Energetica) is gratefully aknowledged.     

Motion errors analysis and a contribution to numerical inverse kinematics for robot manipulators

Summary Since, for actual industrial robots, the kinematic models present certain inaccuracies due to a number of effects such as the mechanical tolerances, deformations of mechanical elements etc., the theoretic models must be modified to compensate the position and orientation errors. In this paper, methods of redeveloping the actual kinematic models and of compansating the theoretic models are presented. Besides, a simple method for calculation of the matrices of partial derivatives of the position and orienation vector with respect to link parameters vectors is also presented. Theoretically, the position and orientation errors due to the inaccuracy of link parameters can be eliminated by finding the actual joint coordinates. If the inverse kinematics of a robot has not closed-form solution, it's solved by numerical methods. We know that the selection of the initial point on iteration for a numerical iterative method is very important for the convergence and the converging velocity. In this paper, a reasonable selection for this point based on the analytic solution of a similar, but simpler robot, is proposed. According to this selection, the iterative procedure will almost always converge rapidly to a real solution within the physical joint ranges.

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Sommario Siccome per i robots industriali attuali, i modelli cinematici presentano certi errori dovuti ad una serie di effetti, come ad esempio le tolleranze meccaniche, le deformazioni degli elementi meccanici, ecc., i modelli teorici devono essere modificati allo scopo di compensare gli errori di posizionamento e di orientamento. In questo lavoro si presentano il metodo di risviluppare i modelli cinematici reali ed il metodo di compensare i modelli teorici. Inoltre, nel lavoro si presenta anche un metodo semplice per calcolare le matrici delle derivate parziali del vettore di posizionamento e di orientamento rispetto ai vettori dei parametri cinematici. In teoria, l'errore dovuto agli errori di parametri cinematici puó essere eliminato trovando le coordinate attuali dei giunti. Se la cinematica inversa di un robot non ha la soluzione in forma chiusa, essa è risolta con i metodi numerici. Si sa che la scelta del punto iniziale di iterazione per un metodo iterativo è molto importante per la convergenza e la velocità di convergenza. Per questo punto si propone una scelta ragionevole basata sulla soluzione analitica di un robot simile, ma più semplice. A seconda di questa scelta, la procedura iterativa può convergere quasi sempre rapidamente ad una soluzione reale entro i limiti dei giunti.

     

On the elastic problem of the orthotropic thick plate

Summary Equilibrium equations for orthotropic media are written taking the displacement components as unknowns; these equations are integrated with operational methods by separation of the variables.The unknown quantities are six « initial funcitons » that is, displacements and their partial derivatives with respect toz, calculated on the planez=0.Following a method of structural mechanics, the cases of symmetrical and nonsymmetrical loading of plate, namely compression and flexion, are considered separately.The separation of the variables allows us to resolve in two successive stages the problem of the boundary conditions: the Cauchy conditions on the surfacesz=± h become differential equations to which we associate the condition on the cylindrical surface.The process leads to a symbolic solution of the problem from which we construct the resolvent equations in the form of power series of operators. If terms of a higher order are retained in these equations, a more accurate theory is obtained; it is shown that if only the first term is assumed, the equation for the ortho tropic plate in the Kirchhoff-Love sense is obtained.The method is applied in order to resolve a problem numerically; the results are compared with those deduced by the usual theory.

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Sommario Si scrivono le equazioni indefinite dell'equilibrio dei mezzi ortotropi assumendo come incognite le componenti di spostamento; se ne effettua l'integrazione con metodi operazionali per separazione delle variabili. Le incognite risultano esplicitate attraverso sei « funzioni iniziali », cioè spostamenti e loro derivate rispetto a z calcolate sul piano medio.In relazione ad una decomposizione dei carichi si individuano due problemi distinti, di compressione e di flessione, che vengono trattati parallelamente.La separazione delle variabili permette di risolvere in due fasi successive il problema dei valori al contorno: le condizioni di Cauchy sulle facce parallele al piano medio si traducono di fatto in equazioni differenziali cui vanno associate le condizioni sulla superficie cilindrica.Il procedimento conduce ad una soluzione simbolica del problema, a partire dalla quale si costruiscono le equazioni risolventi sotto forma di sviluppi in serie di potenze di operatori. L'ordine delle equazioni risolventi, e quindi il numero di condizioni che si possono soddisfare sulla superficie laterale, è fissato dal numero di termini che si considerano in questi sviluppi; si dimostra che il solo primo termine conduce all'equazione della piastra ortotropa ricavata sotto le ipotesi di Kirchhoff-Love.Il metodo è applicato alla soluzione di un problema concreto; i risultati sono messi a confronto con quelli dedotti dalla teoria ordinaria.