竞赛题中的椭圆运动

随着我国“神舟”五号载人宇宙飞船的顺利升空，空间技术和天体运动成为人们关注的热点．大多数的地球人造卫星进入轨道后都做椭圆运动(行星绕恒星运动也是如此)，物理竞赛中关于这方面的问题时有出现．本文就如何运用初等数学知识解决椭圆运动问题进行简单的探讨．     

行星绕日运动时间的简便计算方法

通过掠面速度公式简洁地导出了行星沿椭圆轨道运动的时间表示式,分析了<大学物理>2007年第12期中<椭圆轨道上行星绕日运动时间计算>一文中存在的一个问题.     

邮票上的物理学史⑩--牛顿(续)

1679年,牛顿又回到引力的研究上来.按照前面他自己的说法,他早在1666年就已从开普勒定律推出,使行星沿椭圆轨道运动的力必定指向太阳,并和它们到太阳的距离平方成反比,但是他没有公开发表.后来别人(如胡克)也得出了这一看法.这个问题的逆问题,即在平方反比的有心引力作用下行星沿什么轨道运动,则要难得多(正问题只是一个求微商的问题,逆问题则要对运动方程求积分).1684年的一天,胡克、天文学家哈雷和著名建筑师雷恩在一起讨论这个问题,胡克声称他已解决了这个问题,但却给不出数学证明.雷恩因此决定悬赏征解.哈雷是牛顿的好朋友,他专程到剑桥请教牛顿.牛顿肯定回答轨道是椭圆(一般情况下为圆锥曲线),他几年前就已算过.但一时找不到原来的手稿,牛顿答应重新写出来.三个月后,牛顿写出了论文<论运动>,就行星运动和平方反比力的关系作了严格的数学证明.哈雷对此文极为赞赏,并怂恿牛顿写一本专著.     

《从零学相对论》连载21

正§8.4水星近日点进动按照牛顿力学,行星的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.然而观测结果与此略有歧离.以最靠近太阳的水星为例,虽然它在每一周期中的轨道很接近椭圆,但两个相邻周期的两个"椭圆"的长轴并不重合,表现在它的近日点(perihelion)的微小改变上(见图8-6).随着时间的推移,由于积累效应,"椭圆"的长轴(因而近日点)绕太阳的缓慢转动变得可以观测.这现象叫做近日点的进动(precession).从1697至1848年的天文观测表明水星近日点的进动率是每世纪5 600″(″代表角秒).如何解释?法国数学家勒威耶(Le Verrier)用牛顿力学对水星运动做过长期研究,并于1859年再次发表研究报告.根据     

圆锥曲线轨道上行星运动时间计算

从行星绕日运动的面积速度守恒出发,通过计算行星位矢的掠面面积,得到轨道上任意两点的运动时间及椭圆轨道上的周期.     

椭圆轨道上行星绕日运动时间计算

通过分析行星在椭圆轨道上的绕日运动,得到任意两点间的运动时间和运动周期.     

基于Mathematica的天体运动模拟

天体运动是力学和理论力学课程的基本内容之一.本文借助数学软件Mathematica,基于经典力学相关公式和定律,对行星、周期彗星和双星系统的运动做了精确的动态模拟,所得动态效果图形象生动,有助于学习者建立清晰的物理图像,增加对行星、周期彗星和双星系统的直观认识,增进对天体运动规律的深入理解.本研究通过Mathematica编程将教材上的理论知识可视化,开发了新的物理教学资源,同时也展现了Mathematica软件巨大的物理教学资源开发潜力.     

椭圆曲率半径的四个公式及两种力学推理方法

本文应用曲率半径的数学公式及部分椭圆知识推导出椭圆曲率半径的4个表达式;将斜面上的匀速率圆周运动在水平面内的投影,得到一变速率的椭圆运动;利用投影后的速度、加速度矢量及法向加速度分量公式,推算出椭圆上任一位置的曲率半径;利用行星椭圆轨道运动时的能量和角动量守恒,推算出行星的速率和法向加速度分量,进而从动力学的角度推算出椭圆上任一点的曲率半径。文章回顾了力学中曲率半径的由来,论证了它的几何定义式与代数表达式的等价性,显示出曲率半径这个数学量已经有机地融进牛顿力学体系,无论从运动学还是动力学的角度去推算轨迹的曲率半径均是可行的。文末给出用力学知识推算轨迹曲率半径的一般思路和建议。文中所提及的方法、建议及部分结论或可为相关内容的教学与研究提供一些参考。     

行星运动物理问题的简单处理

从角动量和能量守恒定律出发,建立行星椭圆运动的轨道方程,导出行星运动时的各个物理量表达式,从而给出了一种以初等数学为基础的处理行星运动的简洁方法。     

引力定律发现发展的基本特点

万有引力定律的发现,是17世纪自然科学最伟大的成果。该定律在其发现发展的过程中,体现了物理学研究的基本特点。 1 与数学密切相关 在开普勒提出了行星运动三定律,伽利略揭示了地球上物体不受阻挠时以匀速直线运动的基础上,十七八世纪许多科学家都想用力学解释天体运动的问题,想回答行星沿椭圆轨道运行的受力情况。为此,英     

问题解答

问:行星为什么不沿着圆周运动? 答:这问题可分为两部分:行星的轨道为什么不是圆形的和产生及保持椭圆形轨道的原因是什么。回答前一问题比较容易。所有天体均按圆锥曲线而运动,如果仅限于闭合轨道,偏心率的数值将有无限组。在这无限多的轨道中,只有偏心率为零的轨道是圆形的。因此,圆形轨道的几率是无限小的。即使形成了圆形轨道(这是极稀罕的情形),这种轨道也只能维持极短暂的时间,因为所有其他行星的影响(扰动)会极快地使轨道变形,而圆形的任何改变都难免使轨道变成椭圆。实际上,对于所有行星,其     

Mathcad在《理论力学》教学中的应用

利用Mathcad软件提供的强大的函数图像创建和快速灵活的动画设计功能,以理论物理教学中毕耐公式计算行星运动轨道为例,重点探讨了行星运动轨道的图像描绘和行星运动过程的动画演示。这不仅能够帮助学生更好地理解物理概念,而且还能够激发学生的学习兴趣,培养学生的动手能力和创新思维。     

行星际航行的霍曼轨道

作行星际航行时,飞船沿着与两行星(地球和目的地行星)轨道相切的椭圆运行,所需要的能量最省(即所需出发速度最小),这一轨道称为霍曼轨道,它是因为德国空间航行的先驱者瓦尔特·霍曼(Walter Hohmann)而得名的.近年来发射的不少行星际飞船,其轨道都与这种所谓最佳航线相近.由于若干常见的力学教程[1],[2]曾提及这一问题,本文准备对此给出一个简单的分析. 为研究方便起见,作如下简化; 1.飞船是被火箭加速的.由于火箭的燃料燃烧极快,因而这一加速过程将在极短的时间内完成,而后飞船进入轨道.此时飞船之速度即为出发速度,飞船具有的能量为总能E…     

椭圆轨道上行星绕日运动时间公式的另一种推导方法

利用能量方程,比较简单地推导出了椭圆轨道上行星绕日运动时间的计算式.     

微小差异导致的伟大发现

在太阳系中,地球同她的姊妹行星以椭圆轨道围绕太阳运动,太阳本身处于椭圆轨道的一个焦点上。这一规律是众所周知的。1609年,在《新天文学》一书中,约翰内斯·开普勒提出了这一被称为开普勒第一定律的行星轨道规律,同时也提出了行星运动的第二条定律,这条定律指出：“行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积”。他指出,这两条定律同样适用于其他行星和月球的运动。后来,经过长期繁复的计算和无数次失败,开普勒又发现了行星运动的第三条定律：“行星公转周期的平方正比于轨道半长轴的立方”。     

称量地球质量的人:卡文迪什及万有引力常量的测定——"最美丽"的十大物理实验之二

在牛顿于1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中,第一次提出了万有引力定律.牛顿用这个定律成功地解释了月球的运动,说明了木星的卫星和太阳系行星的运动与月球绕地球的运动都是同一类型的运动,并且他对行星运动的解释与大量天文学观测的数据相符;他用太阳和月球对海洋的万有引力解释了海洋的潮汐;他证明了彗星的轨道是扁长椭圆或抛物线.     

平方反比律有心力场中经典轨道问题的另一种讲授方法

有心力场中质点动力学问题是理论力学教学中的典型课题之一.它有助加深学生对能量和角动量这两个概念及其守恒原理的理解.同时这个课题在天文学和物理学中也有重要实际意义. 这部分内容的一般教学体系是首先阐明质点在有心力场中运动的基本性质,然后写出质点在径向与横向的动力学方程以及能量与角动量的守恒方程,接着说明完整求解运动规律[r=r(t)与θ=θ(t)]的主要步骤.至此问题虽然形式上解决了,但由于所涉及的数学运算特别是积分结果t=t(r)在反演上的困难,一般教材并不按此步骤处理有关问题.人们更感兴趣的是轨道问题.讨论轨道问题的基本…     

磁聚焦问题中电子轨道的计算机模拟

不少普通物理教材对磁聚焦都有介绍,但只提供静态图片,本文建立了电子在匀强磁场中的轨道方程,并采用计算机动态模拟电子轨道,演示磁聚焦过程及图象,方便教师讲解,有利学生掌握。     

理科物理教材编审委员会普通物理小组编委(扩大)会议

1983年10月6日-10日在南京召开了理科物理教材编审委员会普通物理小组编委(扩大)会议,参加会议的有编委十一人,特邀代表十八人;教育部一司理科处和高等教育出版社的同志也参加了会议,会议由虞福春等同志主持。本次会议讨论了有关教材、教学大纲和师资培养等问题,主要看法和决议如下: 1.普通物理在教学计划中的地位及其作用 普通物理是整个物理教学的先导和基础,它的作用是使学生对物质运动建立起全面的系统的物理概念和明晰的物理图象。在物理教学中应着重培养学生的物理思维能力。 普通物理应着重于按实验物理的方法来建立自己的体系,即引…     

巧用椭圆方程求解拱点速度

开普勒定律告诉我们，每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。现设某一行星绕太阳做椭圆运动的轨迹如图1所示，图中坐标原点 O为中心天体所在位置，点 P为椭圆中心，绕行天体椭圆轨道的长轴所在直线为 x轴，a和 b 分别为椭圆半长轴与半短轴，c 为半焦距（a2＝ b2＋ c2），则可以得出轨迹方程。