例谈化归与转化的应用

高中数学的特点是难度大,对理解能力要求高,许多题目直接求解较为困难,需通过观察、分析、类比、联想等思维过程,对其条件进行转化,通过新问题的求解,达到解决原问题的目的.这一思想方法常被称之为"转化与化归".本文结合实例谈谈如何用转化与化归解决数学问题.常见的转化有以下常见的几种类型:1数与形的转化在解决数学问题的时候,可以将抽象的数学语言和直观的图形相结合,实现抽象概念与具体形象     

实现目标函数几何化的几种形式

线性规划问题是高中数学的重要内容,是"沟通"代数与几何的重要桥梁,以其直观性地解决问题而"一枝独秀".在有关的线性规划问题中,由于目标函数的形式的多样化与隐蔽性,所以我们要充分研究与挖掘目标函数的几何意义,将其由"数"向"形"转化,使目标函数具体化、明朗化,是我们解决这类问题的关键所在.本文通过几个例题罗列了实现目标函数几何化的几种常见形式.……     

数形结合应用的几个层次

数形结合思想是高中数学中几个重要的数学思想之一,在解决数学问题的过程中发挥着重要的作用,几十年来越来越被广大数学爱好者喜欢.数形结合是把数学问题中的条件和结论之间的内在联系作为依据,在分析其代数意义的同时,通过揭示其几何的直观意义,从而有效地解决数学问题,形成数量间空间形式的直观形象和代数数据的精确之间有机的相互结合."数形结合"其本质是数与形之间的双向结合,既可将数转化为形,也可将形转化为数,这样既体现了形的直观,又体现了数的精准.下面就解题中数与形的转化应用,举例分析.     

巧用数形结合解导数中的参数问题

<正>笔者在导数一章的教学中,时常碰到学生问到解参数问题,有时问题解决起来很复杂、很麻烦.数形结合思想是高中数学学习的一种重要思想,也是高中生比较难掌握的一种解题思想.有时利用数形结合可使问题简单明了,本文谈谈利用数形结合思想巧解导数中的参数问题,与读者共同探讨.     

巧用数形结合解导数中的参数问题

笔者在导数一章的教学中,时常碰到学生问到解参数问题．有时问题解决起来很复杂、很麻烦．数形结合思想是高中数学学习的一种重要思想,也是高中生比较难掌握的一种解题思想．有时利用数形结合可使问题简单明了,本文谈谈利用数形结合思想巧解导数中的参数问题,与读者共同探讨．     

文科数学中运用导数解决含参函数问题的策略

函数与导数是高中数学的核心内容．以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,考查的基本点主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

例析范围问题的解题策略——从两道绍兴市调测题说起

范围问题是高中数学的一类重要而典型的问题.其主要呈现形式为:求变量或代数式的范围,求函数值域或最值等,涉及函数、不等式、解析几何、导数等重点数学内容和方程思想、函数思想、化归思想、数形结合思想等重要数学思想,能较好地考查学生的数学知识和数学能力,因此,常常出现在各种考试之中.解决范围问题主要策略有:转化为函数值域问题求解、利用基本不等式求解、视作“规划型问题”求解等.笔者拟从两道绍兴市调测题的评析说起,论述高中数学范围问题的解题策略.     

数学思想在三角问题求解中的应用

<正>三角函数是高中数学的重要内容,它蕴含着丰富的数学思想方法.灵活地借助数学思想方法解题,往往可以避免复杂的运算,优化解题过程,降低解题难度.本文通过一些典型例子介绍几种常用的数学思想在三角问题求解中的应用.1直观入微的数形结合思想"数无形,少直观,形无数,难入微",利用"数形结合"有利于分析题中数量之间的关系,丰富表象,引发联想,启迪思维,拓宽思路,迅速找到解决问题的方法.     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想从"数""形"两个方面对数学问题进行分析,既注重"数"的严谨性,又充分发挥"形"的直观性."以形助数,以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的,正如华罗庚教授所说:"数缺形时少直观,形少数时难入微,二者结合百般好,隔离分家万事休".数形结合思想是高中数学中非常重要的数学思想,也是高考的热点和重点内容.     

例谈导数零点不可求问题的解决办法

<正>函数是高中数学的核心内容,导数是研究函数性质重要而又有力的工具.导数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法,具有较强的综合性,能较好评估学生的学习力,是每年高考必考题之一.高考题中有关导数问题的考查,往往是以压轴题的形式出现,有一定的灵活性,一般是先求出导数,然后求出导数为0的值即导数的零点,利用导数值的正负来确定原函数的单调性,从而使问题得到解决.但有时会碰到导函数是超越式,导数的零点不可     

化归和转化思想在高考复习中的应用

高中数学复习课怎样才能让学生感觉到简单易学呢？笔者认为关键是要让学生理解所学内容的本质,其中化归和转化起着非常重要的作用．数形结合思想是代数问题与几何问题之间的相互转化,函数与方程思想是把待解决的问题转化归结为函数问题或方程问题,分类讨论思想是在问题的局部与整体之间相互转化,     

例谈高中数学函数与导数综合问题的解题思路探究

<正>函数是高中数学研究的基本对象,导数是解决函数问题的有力工具.高考对于函数与导数综合问题的考察历来是考试的热点和难点.这是由于此类考题非常灵活,综合性强,需要考生具有"创造性思维".考生对待这类问题有时没有太多解题思路.解题中一卡壳,就不知朝什么方向进行.笔者立足于学生已有的经验,选择难度适中的例题,将问题解决的过程、策略以及思维方法阐述出来,使思维"可视化",以期对学生有所帮助.     

“形”的本质促进结果的生成

<正>数学是抽象思维的产物,因为抽象,使高中数学知识看起来复杂,题目看起来难做.但若利用好"数形结合"的思想方法,则可以化繁为简,有助理解.在应用"数形结合"方法时,关键点在于认清"形"的本质.高中数学的每一模块,函数、方程、不等式、概率、解析几何等都有其"形"的本质.认清隐藏在抽象符号语言背后的"形"的本质,相当于摸透了解题思路的框架,很多难题迎刃而解.本文仅以三道常见题为例说明,如何应用"形"的本质解决函数问题.     

把握知识的交汇点充分发挥导数的作用

微积分的创立是有划时代意义的里程碑．在高中数学新教材中增加导数的内容，为高中数学注入了新的活力，一方面有利于沟通初高等数学知识，另一方面可以加强对学生由有限到无限的辨证思想的教育，此外，由于导数知识与解析几何、不等式、函数等知识的联系与在解决相关问题中的应用，因此在知识交汇点处设计层次不同，难度可控的题目以考查学生对知识的整体把握和综合能力就成为新教材高考的一个热点。     

浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.     

含参数的“类二次函数”导数的单调性

<正>导数是高中数学的基本教学内容,同时也是每一位高中同学必须要掌握的知识点.在高中数学新课标的设计中体现"以函数为纲"的思想,其中利用导数讨论函数的单调性问题,显得尤为重要.本文将以含参数的"类二次函数"导数的单调性出发,研究参数的取值范围.方法指导     

“三次函数的图象与性质”教学设计与实践

1内容和内容解析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,导数是研究函数的单调性、极值和最值等性质的重要工具,函数及其导数具有丰富的思想内涵和应用价值,是高中数学教学的重点和难点.在人教A版"导数在研究函数中的应用"学习之后,以三次函数为专题研究对象,安排本课的学习内容.     

浅谈2011年高考题中出现的数形结合

数形结合思想是一种很重要的数学思想.数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面,把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数’”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想.数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来.在使用的过程中,由“形”到“数”的转化,往往比较明显,而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识,因此,数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化.在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系;在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系.特别是集合、函数、不等式、数列、向量、解析几何、导数与积分等能够用图形表述的知识点,就要用数形结合形象化,高考在选择题、填空题侧重考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证的严密性,突出形到数的转化.下面谈谈数形结合思想在2011年高考中的体现.     

利用数形结合过程中的易误警示——作图不准致误

数形结合思想是中学数学重要的思想方法之一，可以通过“以形助数”、“以数赋形”使某些抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，体现了转化的思想、化归的思想，有助于把握数学问题的本质．但是，在利用数形结合思想过程中，如果作图不准确或数与形不吻合，则会导致致命的错误．这学期我们已经进入高三的总复习，近阶段主要复习的是函数及导数的内容，     

例析高考中几何型应用题的解题策略

2017年江苏高考数学应用题延续前几年的命题趋势,即以几何图形为载体,考查解三角、平面解析几何、数列、函数、导数等基础知识,考查考生数学阅读、识图和计算、转化和化归、空间想象力、解决实际问题、数学建模等能力,考查数形结合、转化和化归、函数与方程、分类讨论等数学思想.