时间可逆系统的等时中心问题

若在中心附近的闭轨线都具有相同的周期,则此中心称为等时中心. 时间可逆多项式系统的等时中心问题是一类公开问题. 为了构造性地解决这一难题,讨论一类范围更广的时间可逆解析动力系统, 给出相应横截交换系统的递推公式,此公式可以用于等时中心条件的推导. 在递推公式的基础上,以吴特征集方法为工具,给出一类时间可逆三次系统具有横截交换系统的充要条件.     

超Li系统的Bargmann对称约束和双非线性化

给出超Li系统的一个显式对称约束和关于其Lax对的双非线性化.在此对称约束下,超Li系统的时间部分和空间部分分别被约化为有限维Liouville可积超Li系统.     

一般非线性离散时间系统的输出调节

本文用中心流形理论及动力系统方法,得到了一般非线性离散时间系统的输出调节问题可解性的充分必要条件。该工作推广了Isidori和Byrnes关于仿射非线性连续时间系统所得到的相应结论。     

若干平面微分系统的中心等时性

平面微分系统的中心等时性是中心平衡点附近周期轨族局部临界周期问题的极端情形,关系到平衡点附近周期振荡是否同步.如同判断平衡点是否是中心一样,判断中心是否等时也是十分困难的.本文介绍齐次系统、可反系统和Hamilton系统等关于等时中心的一些结果和判定方法.     

具有抛物线解的一类三次系统的中心判定问题

对于一类具有抛物线解、直线解和中心-焦点型奇点的三次系统,证明它以原点为中心的充要条件是其前五阶焦点量全为零.此中心条件是通过不变代数曲线构造积分因子或对称原理得以证明.     

一类五次多项式系统无穷远点等时中心条件与极限环分支

研究一类五次系统无穷远点的中心、拟等时中心条件与极限环分支问题.首先通过同胚变换将系统无穷远点转化成原点,然后求出该原点的前8个奇点量,从而导出无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件,在此基础上给出了五次多项式系统在无穷远点分支出8个极限环的实例.同时通过一种最新算法求出无穷远点为中心时的周期常数,得到了拟等时中心的必要条件,并利用一些有效途径一一证明了条件的充分性.     

一类五次微分系统的定性分析

对一类五次平面多项式微分系统进行了定性分析.给出原点的中心与等时中心条件及极限环的存在性.研究了此系统无穷远点的性态,该无穷远点是高次奇点,并运用把大角域分为若干小角域的方法对此高次奇点在不定号情形下轨线的分布情况进行讨论.     

可修系统中半马氏过程的稳态分布

众所周知,可修系统是可靠性理论中讨论的一类非常重要的系统,也是可靠性数学主要研究对象之一,研究可修系统的主要数学工具是马氏理论.当构成系统各部件的寿命分布和故障后的修理时间分布,及其出现的有关分布均为指数分布时,只要适当的定义系统的状态,这样的系统总可以用马氏过程来描述.大部分学者为了方便,均是在马氏框架下研究问题的.但是在实践中经常遇到部件的寿命或修理时间分布不是指数分布的情形,这时可修系统所构成的随机过程是半马氏过程,用现有的马氏理论无法解决相关问题.目前,关于半马氏的理论研究的研究又很少,基于此,针对半马氏的随机模型给出了与马氏理论相平行的稳态分布的求解方法.     

一类带移民超Brown运动的极限定理

研究一类带移民超Brown运动的小时间极限行为, 其中移民由Lebesgue测度决定. 首先证明了一个中心极限定理, 然后证明在此基础上的大、中偏差.     

一类七次多项式微分系统的中心条件与赤道极限环分支

研究了一类七次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支问题.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前14个奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和14阶细焦点的条件,在此基础上得到了七次系统无穷远点分支出12个极限环的一个实例.     

节能刮板沉降箱式除尘可修复系统的稳定性分析

运用可靠性理论研究节能刮板沉降箱式除尘可修复系统的稳定性问题.首先利用补充变量的方法建立了系统的数学模型,其次通过对系统算子的谱分析和C_0半群理论,得到此系统存在唯一的时间依赖解.并且当时间趋于无穷时,该时间依赖解收敛于其稳态解.     

一类离散生态经济系统稳定性与分支研究

本文研究了一个离散生态经济模型的稳定性和分支问题.利用离散奇异系统理论,中心流形定理及Neimark-Sacker分支理论,得到了系统关于不动点的稳定性和Neimark-Sacker分支的有关结果,并与相应的连续模型进行对比分析.推广了文献[5]的结果.     

几何批量需求下库存系统稳态分析

研究了几何批量需求下库存系统模型.假设顾客到达的时间间隔、顾客接受服务的时间、系统补货的时间以及系统中服务员休假的时间均服从指数分布,其中库存为空时服务员开始多重休假.利用拟生灭过程和矩阵几何解理论得到了系统的稳态分布,在此基础上进一步分析了性能指标以及成本函数.最后,利用遗传算法对系统参数进行了敏感性分析.结果可以为实际库存管理提供理论依据.     

焦点与中心共存的平面二次系统

W.A.Coppel 在一篇关于二次系统的综述文章中说过:“我们可以期望利用二次系统的系数组成的代数不等式去描写此系统相图的特性”。一般而言,这是一个困难的问题。但在某些特殊情形下,这是可以做到的。文[2—3]曾对具有两个中心点或具有两个细焦点的二次系统进行了这种讨论。本文给出焦点与中心共存时二次系统的系数所应满足的充要条件。至于此时的相图,只有唯一的一种类型,己在文[4]中给出。但从本文的充要条件出发,将很容易得出这个结果。     

关于M|M|n排队系統中的А.Я.Хинчин假定

1°问题的提出.考虑一个M|M|n排队系统.即输入为带参数λ的Poisson流;服务时间分布是带参数β的负指数分布;有n个服务员,先来先服务的排队系统(关于排队论的一般知识可参看[1][2]或[3]).若用X(t)表示此系统在时刻t时的队长,则如所周知(参看[3]§34),X(t)是一个带有平稳转移概率的可数马尔可夫过程(关于带有平稳转移概率的可数马尔可夫过程的一般知识可参看[4]).它的Q矩阵(qij)是:     

β-Hermite系综关于β-Laguerre系综的逼近

本文研究了β-Hermite系综关于β-Laguerre系综在Kullback-Leibler距离和全变差距离下逼近的问题.利用Pinsker不等式和β-Hermite系综的中心极限定理以及β-Laguerre系综的三阶矩,我们获得了两种距离下逼近的充要条件.此结果推广了文献[4]中的结果.     

传递系统的伪分解函数和应用

令X为一个紧致度量空间,f:x→X为(拓扑)传递的映射.通过对传递系统(X,f)在fn,n∈N的作用下的伪分解,先引入一个新的拓扑不变量“传递系统的PD函数(伪分解函数)”. 然后,讨论关于此不变量的一些重要性质.最后,把关于周期轨道的Sharkovskii定理推广到传递子系统上.     

时变人口系统的适定性及关于生育率的最优控制

本文对生育率β与时间相关的情形,证明了人口系统的适定性,并讨论了关于生育率β的最优控制问题解的存在性以及人口系统的稳定性.     

计算机代数系统应用研究

计算机代数是近三十年发展起来的关于数学、计算机及人工智能方面的交叉学科,是数学发展的前沿学科,应用广泛.应用计算机代数系统的强大的符合运算功能以及该系统提供的控制语句,对一类弱非线性系统的有效渐近展开式解进行了研究,不但能使其自动求解,而且自动实现在平衡点附近降低微分方程阶数和实行中心流形方法,并试图解决了G r bner基在图论中关于连通图的最短路径问题.     

传递系统的伪分解函数和应用

令X为一个紧致度量空间,fX→X为(拓扑)传递的映射.通过对传递系统(X,f)在fn,n∈N的作用下的伪分解,先引入一个新的拓扑不变量"传递系统的PD函数(伪分解函数)".然后,讨论关于此不变量的一些重要性质.最后,把关于周期轨道的Sharkovskii定理推广到传递子系统上.