关于一元一次不等式(组)的参数取值范围的讨论

<正>一元一次不等式(组)的题目中涉及到参数时,有些同学感到困难,本文通过对典型例题的分析,归纳总结出一元一次不等式(组)参数取值范围这种题型的解题方法,供同学们参考.例1已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1、2、3,则实数a的取值范围是.解析解原不等式得x≤a3.我们常用数轴来表示不等式(组)的解集,问题的关键是a3放在数轴的什么地方合适,下面就借助数轴分析a3的     

一个非等价转化问题的探究

某资料上有这样一个问题:问题|2x-a|+2/x≥1对任意x>0都成立,求a的取值范围.给出的解法是:原不等式等价于a≤2x+2/x-1或a≥2x-2/x+1,令f(x)=2x+2/x-1,g(x)=2x-2/x+1,则原不等式对任意的x>0都成立,等价于:对任意的x>0都有a≤f(x)或a≥g(x).由f′(x)=2-2/x~2,g′(x)=2+2/x~2可得:在(0,+∞)上,[f(x)]_(min)=f(1)=3,g(x)是增函数,值域为R,所以a≤f(x)对任意x>0都成立     

也谈数轴在含参不等式中的妙用

<正>含参数不等式组中,求出解集或已知解集确定不等式组中参数的取值(或范围),是不等式组中常见题型,也是学生不太容易掌握的问题.笔者发现,灵活借助数轴作为辅助工具就能轻松解决.现通过几例对此进行分类解析,供读者参考.一、数轴是理解不等式(组)解集的直观工具不等式(组)解的个数一般具有无限性,是初学者不易理解不等式(组)解集概念的重要原因.因此将不等式(组)解集直观表示在数轴     

2012年中考专题复习(7)——“不等式”

中考内容要求1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.3.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.专题考点解析这部分内容的考点有如下特点:(1)直接考查不等式(组)中的有关概念和解法,多以选择题、填空题和解答题的形式出现;(2)求不等式组的某些特殊解(如正整     

不等式(组)新题型放送

<正>近年来各地中考试题中,围绕不等式(组)出现了一批既考查知识,又考查能力的新题型.现采撷一束,分类例举如下.一、新定义型例1(2013年十堰市)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是.(2)如果x+1[]2=3,求满足条件的所有正整数x.解(1)∵[a]=-2,∴a的取值范围是-2≤a<-1;(2)根据题意得3≤x+12<4,解得5≤x<7,则满足条件的所有正整数为5、6.说明本题设置了新定义,考查一元一次不等式组的应用,解题的关键是根据题意列出不等式组,求出不等式的解.     

一次备课组活动的纪实与思考

1问题的提出在选修4-5《不等式选讲》的模块测试中,有这样一道题:已知不等式|3x-a|>x-1对x∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.学生的答卷中有下面两种解答:解答1由绝对值不等式的等价形式|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)可知:原不等式等价于3x-a>x-1或3x-a<1-x,即a<2x+1或a>4x-1.已知不等式|3x-a|>x-1对x∈[0,2]恒成立等价于a<2x+1或a>4x-1对x∈[0,2]恒成立,即a<2x+1对x∈[0,2]恒成立或a>4x-1对x∈[0,2]恒成立.则     

例谈不等式(组)中的分类讨论

<正>不等式是数学学习中的重要内容,解一元一次不等式(组)是不等式的基础,当遇到含字母系数的不等式(组)时,常常需要分类讨论.下面我们通过例题来看看分类讨论在解与不等式(组)有关的问题中的应用.一、解不等式例1解关于x的不等式ax-1>2x+5.解移项,得ax-2x>5+1,合并同类项,得(a-2)x>6.此时,我们为了求出x的取值范围,要将x的系数化为"1",也就是不等式两边都除以(a-2),可是我们并不知道(a-2)的符号,就不     

也说一次不等式组中参数的确定

<正>《中学生数学》2015年1(下)期刊登了文章《用数轴确定一次不等式中的参数》,文中借助数轴、分类讨论的方法确实能够准确确定不等式中的参数,但是笔者以为这种方法过于繁琐,短短4道例题用了整整两个版面,而且说"不等式中的参数"也不准确,应该是"不等式组中的参数",还有在同一数轴上即表示未知数的取值范围,又表示参数的取值范围,容易把两者混淆,很难给学生讲解清楚.下面笔者给出一种简便快捷的方法,供大家参考.     

2006年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题及参考答案

一、填空题1.计算:limn→∞3n-24n 3=.2.方程log3(2x-1)=1的解x=.3.函数f(x)=3x 5,x∈[0,1]的反函数f-1(x)=.4.不等式1x- 2 1x>0的解集是.5.已知圆C:(x 5)2 y2=r2(r>0)和直线l:3x y 5=0.若圆C与直线l没有公共点,则r的取值范围是.6.已知函数f(x)是定义在(-∞, ∞)上的偶函数.当x     

一个恒成立问题的正误辨析

1．提出问题 例题 已知不等式｜a＋2x｜〉x-1,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围。 解法一 原不等式化为a-2x〉x-1或a-2x〈1-x,即a〉3x-1或a〈1＋32。     

第十三章 一元一次不等式

1。了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集；掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式；了解一元一次不等式组的解集的概念，会解一元一次不等式组．     

分式方程中的字母参数

<正>初三总复习第二部分方程(组)与不等式(组),遇到这样一道题目:若关于x的方程(ax+1)/(x-2)=-1的解是正数,则a的取值范围是____.1题目的解答方法与过程1.1多数同学解题的方法与过程方法描述先将方程化简,因为题目中所给关于x的方程(ax+1)/(x-2)=-1的解是正数,所以想到先求出方程的解,再建立不等式,即这     

一类恒成立问题的流行错解

本文从命题的等价转化角度分析了含"或"字的恒成立问题的错解原因,并给出了这类问题的一个处理策略,供读者参考.案例1已知|a-2x|>x-1对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围.错解原不等式等价于a>3x-1或a相似文献   

从一题谈起

2011年开学高三数学有如下的一道检测题:题目已知关于x的不等式(ax-5)/(x-1)<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)若3∈M且5M,求实数a的取值范围.该题是解答题的第二题,满分13分,但考下来的情况不是很好,特别是第(2)小题得分     

二元不等式（组）解集的图示及应用

对于不等式 ｇ(ｘ ,ｙ)≤ 0 ,或 ｇ(ｘ ,ｙ)≥0 ,若曲线 ｇ(ｘ ,ｙ) =0将平面分成两部分 ,则不等式的解集通常是其中的一部分 ,利用平面上的点集表示二元不等式 (组 )的解集 ,可为求以二元不等式 (组 )为约束条件的某些二元函数的最值提供方便 ,新教材中关于线性规划问题的求解正是这一思想的体现 .例 1　已知ｘ + ｙ≤ 4ｘ - 2 ｙ≤ 03ｘ - ｙ≥ 0( 1 )( 2 )( 3)求ｘ2 + ｙ2 的最大值 .图 1　例 1图解　如图 1 ,不等式 ( 1 )的解集是直线ｘ+ ｙ =4下方的半平面 .不等式 ( 2 )的解集是直线ｘ - 2 ｙ =0上方的半平面 .不等式 ( 3)的解集是直…     

到底谁对谁错

1案例的呈现有一道关于不等式解集的问题,在中学教师中引发了莫衷一是的争论,其典型性和教育性都值得关注.请看题目和不的解法.题目已知不等式2x2-9x a<0①有解,且每一个满足条件①的x至少满足下述两式之一x2-4x 3<0,②x2-6x 8<0,③求a的取值范围.解法1由①有解知,判别式大于0,     

苏联大学入学试题选译

一组不等式(组)试题 1 解不等式 (x-5)~(1/2)/[■~(x-4)-1]≥0 答:x=5,x>4+2~(1/2).(莫斯科大学数学力学系) 2 解不等式 (30x-9)/(x-2)≥25(x+2) 答:(-∞,-1.4)U(2,2.6)(莫斯科大学化学系) 3 当x>0时,求满足下列不等式的a值:     

一元高次不等式解法口诀

原式化为标准形,数轴上面标出根;最右区间取正号,正负相间向左行.注:以不等式-x3 3x2-2x<0为例.将此化为标准形式:x(x-1)(x-2)>0.即左边分解成一次因式的乘积,且x的系数为1.对应方程的根为0,1,2.表示在数轴上为:因此,原不等式的解为(0,1)∪(2, ∞).编者注:本口诀是适用于anxn a     

根据函数零点个数确定参数的范围

<正>函数的零点与参数取值范围问题在各类考试中频频出现.为方便同学们应对,我们共同来探讨:已知函数零点个数确定参数范围的求解方法.例1已知函数f(x)=■有3个不同的零点,则实数a的取值范围是.分析因f(x)有三个不同的零点,所以当x≤0时有一个零点,当x>0时有两个不同的零点,进而建立不等式组求解.     

不等式的非常规问题举例

<正>在现行教材中,只讲了解不等式的常规题,非常规题还很多,而且有一定的难度,这类题的解法灵活,技巧性强,常规方法根本不能求解,现解几例,供同学参考.例1解不等式(x+1)(x+3)(x-4)(x-7)+(x-1)(x-3)(x+4)(x+7)<96.分析若采取左边展开的方法非常繁,若构造函数结合奇偶性,解法妙不可言.解令f(x)=(x+1)(x+3)(x-4)(x-7)+(x-1)(x-3)(x+7)(x+4)