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一个新平方差公式及其应用漆发明(江西省宜春中学336000)众所周知,现行初中代数第一册(下)介绍了平方差公式(a+b)(a—b)=a2-b2.其应用极为广泛,但存在着一个缺陷,即在不具备两数和差的乘积时,往往要通过较强的技巧使之变形成为可用平方差公... 相似文献
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四面体上的莱布尼兹公式 总被引:1,自引:0,他引:1
四面体上的莱布尼兹公式湖南益阳师专胡耀宗我们先介绍三角形中的莱布尼兹公式;设△ABC三边分别为a、b、c,重心为GP是△ABC所在平面上任意一点,则[1]三角形莱布尼兹公式可以引伸和迁移.公式的引伸若把公式中的P点移到空间任意位置,公式(1)仍然成立... 相似文献
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公式1/2(sinα+sinβ)=sinα+β/2 cosα-β/2 1/2(cosα+cosβ)=cosα+β/2cosα-β/2 相似文献
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高中数学第一册(下)(人教版)P45 7题(4):
求证:
sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β.
利用两角和差的正弦公式易证上式,此式对任意的α、β均成立. 相似文献
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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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浅谈公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)遂宁安居镇中学何旭东十字相乘法是因式分解的一种方法,其灵活性大,难度高。现行义务教材用它分解二次项系数为1和二次项系数不为1的二次三项式,但未提及双十字相乘法。现在我们用公式:x2+(a+b)x=... 相似文献
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自然数方幂的平方差分拆公式陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章我们易得2n+1=(n+1)2-n2(n∈N)(1)即任一不等于1的奇数都可表示成两个连续自然数的平方差.文[1]中,曾给出:(2n+1)2=(2n2+2n十1)2-(2n2+2n)2(n∈N... 相似文献
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双等差数列的又一通项公式 总被引:1,自引:0,他引:1
双等差数列的又一通项公式胡国强(浙江余姚中学315400)读了贵刊95年第7期高鸿宾写的《双等差数列》一文,颇有感想,本文提供为广大学生所能接受的解决方法,从而求出它的又一个通项公式.数列{an}:a1,a1+d1,a1+d1+d2,a1+2d1+d... 相似文献
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在解析几何中,公式表示点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离.在代数中,灵活运用这一公式的不等变形,解证一类不等式或求函数值域(最值)及变量取值范围等,常能收到形象直现、化繁为简的效果.下面给出三种不等变形,并分别举例说明其应用.它的几何意义是:直线l:ax+by=0外的任意一点M(X0,y0)到该直线的距离不大于这点到原点的距离,如图1.将不等式①两边平方,即得柯西不等式(ax0十by0)~2(a~2+b~2)(x十y).这是一个应用广泛且重要的著名不等式.例1求函数的最值,并写出使y取得最值时工的集合.(1991年全国高考题)… 相似文献
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形如y=asin x+bcos x型的函数,可采用如下变形:asinx+bcosx=a2+b2(1/2)(sinx·a/a2+b2(1/2)+cos x·b/a2+b2(1/2))=a2+b2(1/2)sin(x+φ),其中sinφ=b/a2+b2(1/2),cosφ=a/a2+b2(1/2).这种"合一变形"公式通常称为辅助角公式,它是研究三角函数问题的一个强有力的工具. 相似文献
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三线形面积公式及其推广周华生(江苏常熟市中学215500)已知三角形三边直线方程,如何求出它们围成的三角形的面积?已知四个平面围成的四面体,如何由四个平面方程而求出四面体的体积?下面给出一种计算方法:1三线形面积公式定理设l1:a1x+b1y+c1=... 相似文献
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三角求值问题中增解的防范途径224300江苏射阳中学钱军先,吴少然在一定的条件下,求三角函数式的值,是三角变换中的常见题型之一.解决这类问题,必须利用三角公式,对所给条件式进行变形,而这些变形有时是等价变形,有时是不等价变形.如果采用不等价变形,往往... 相似文献
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整距点的性质和计数公式316200浙江岱山县岱山中学张善立定理1(性质定理)如果(x1,x2,x3)是匈股形整距点,则当(1)x1'=x1+n,x2'=x2一m>0,x。’=x。-n;或(2)x;’=x;+m,x。’=x。+n,x。’=x。一m>0时... 相似文献
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利用柯西不等式证点到直线的距离公式姚义民(陕西富平立诚中学711711)笔者遇到过这样一道题:已知2x+4y=1,求x2+y2的最小值.利用柯西不等式2i=1a2i2i=1b2i≥(2i=1aibi)2得1=(2x+4y)2≤(22+42)(x... 相似文献
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乘积形式的n倍角正弦公式徐和郁(浙江普陀中学316100)三角函数中,有一个非常有用的三倍角公式,即或写成注意到sin2θ可表达成sin2θ=2sinθsin(θ+),而应用上式,又可把sin4θ表达成即以上几个公式引发我们得到了更一般性的结论,即定... 相似文献
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超越方程[f(x)] ̄(g(x))=ψ(x)的解法探讨224300江苏射阳中学钱军先,邓超1问题的提出高级中学《代数》课本上册(必修)中有这样一道习题:“解方程x2lgx=10x”.这道习题的解法并不困难,由x的允许值范围是(0,+∞)知,方程两边均... 相似文献