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题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[… 相似文献
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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)的应用夏中全(重庆市武隆县中学408500)高中代数上册第195页给出了公式:asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)①其中辅助角φ所在的象限由a,b的符号确定,φ的值通常由tgφ=ba确定... 相似文献
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三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3… 相似文献
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作一种数形转化解一类三角问题王仕维(重庆市兼善中学630700)当θ∈[θ1,θ2]且0<θ2-θ1<2π时,如何求函数f(θ)=acosθ+bsinθ的值域,这似乎是一个常见而且简单的问题,将其化为f(θ)=利用θ+ψ的范围及正弦函数的单调性便可解... 相似文献
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已知三面及其两两夹角的四面体的求积公式孔令恩(山东枣庄市立新学校277100)文[1]介绍了四面体中,已知同一顶点三棱a,b,c及其两两夹角θ1,θ2,θ3的求积公式V=16abc·T(R)①其中T2(R)=1cosθ1cosθ2cosθ11cosθ... 相似文献
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四面体的两个体积公式 总被引:1,自引:0,他引:1
四面体的两个体积公式韩绍文席学勤(河南项城市高中466200)本文给出四面体的两个体积公式.定理1如果一个四面体的两条相对棱的长分别是a,b,它们的距离是d,所成的角为θ,那么它的体积是V=16abdsinθ证明如图,四面体ABCD中,AB=a,CD... 相似文献
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例 已知z =cosθ isinθ( 0 <θ <π2 ) ,求arg(z2 -z) .分析 1:由复数的代数式与三角式的关系 :a bi=rcosθ i·rsinθ ,知辐角θ的主值可由tgθ =ba及点 (a ,b)所在的象限确定 .笔者首推这一方法 .解法 1 设z2 -z =(cosθ isinθ) 2 - (cosθ isinθ) =cos2θ -cosθ i(sin2θ -sinθ)的辐角主值为α ,则tgα =sin2θ -sinθcos2θ -cosθ=2cos3θ2 sin θ2- 2sin3θ2 sin θ2=-ctg3θ2 =tg( π2 3θ2 ) .由 0 <θ <π2 ,知 π2 <… 相似文献
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用复数的三角式解三角题苏万春(吉林省永吉三中132227)由棣莫佛定理,设z=r(cosθ+isinθ),当r=1时,zn=cosnθ+isinnθ且由此二式,可得由上面的公式.将三角问题化为复数问题解决,对沟通学科分支之间的联系.拓宽解题思路是大有... 相似文献
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整体思想在复数中的运用621100四州省三台中学李志荣复数a+bi与有序实数对(a,b)、复数r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈[0,2π)且规定:r=0时,θ=0)与实数对(r,θ)形成一一映射.从而,a、b;r、θ构成了复数的两组基本量.然... 相似文献
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文[1]介绍了关于2n-1cosnθ的降次公式及其证明,作为其推广,本文进而导出了关于2n-1nj=1cosθj与2n-1nj=1sinθj的如下降次公式(即“n次积化和差公式”):定理 记C(0)n(θj)=cos(θ1 … θn),S(0)n(θj)=sin(θ1 … θn);C(k)n(θj... 相似文献
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T:在上两节课中,我们已经与同学们一起,推出了两角和与差的余弦公式,及两角和与差的正弦公式,即:cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ(Cα±β)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ(Sα±β)这一课,我们给同学们指出:... 相似文献