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1.
我们引入星体的径向弦长积分的概念,并研究了它的性质.作为它的应用,建立了径向弦长积分的循环不等式、Brunn-Minkowski型不等式和对偶Bieberbach型不等式. 相似文献
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引入了星体的p-混合弦长积分的概念,建立了关于星体的p-昆合弦长积分的Minkowski不等式、循环不等式和Brunn-Minkowski不等式. 相似文献
4.
本文引人了星体的对偶混合均质积分和对偶混合ρ-均质积分的概念,利用积分的方法证明了几个涉及对偶混合均质积分的不等式,推广了对偶的Brunn-Minkowski理论. 相似文献
5.
本文研究了星体的对偶仿射均质积分问题.利用H(o)lder不等式和Blaschke-Santaló不等式.获得了一般对偶均质积分的Minkowski不等式,Brunn-Minkowski不等式以及定理3.从而不等式推广了文献[7]的结果. 相似文献
6.
结合平行体及径向加的定义,给出了星体的对偶平行体.研究了对偶平行体与平均弦长之间的关系,并得出了对偶平行类在某度量下的性质,此外,还证明了对偶Steiner点在对偶平行类上的连续性及赋值性质. 相似文献
7.
L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体 总被引:1,自引:0,他引:1
本文引进了L_p-混合质心体Γ_(p,i)K、对偶L_p-混合质心体Γ_(-p,i)K和R~n中星体K和L的L_p-混合调和Blaschke加K+_pL的概念,成功地解决了L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体的Shephard型问题.并且结合星体的L_p-混合调和Blaschke加的概念,分别建立了L_p-混合质心体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式.所获结论推广了已有文献的结果. 相似文献
8.
受凸体的Steiner多项式的启发,定义了星体的对偶Steiner多项式,并利用对偶Aleksandrov-Fenchel不等式讨论了对偶Steiner多项式的根.进而,得到了关于对偶Steiner多项式的根的一些不等式,这些不等式恰好是关于Steiner多项式的根的不等式的对偶形式. 相似文献
9.
赵长健 《数学年刊A辑(中文版)》2011,32(4):473-480
首次提出并建立了凸体的体积差函数的等周不等式,它是经典等周不等式的推广.作为应用,对星体建立了体积差函数的对偶等周不等式和广义对偶等周不等式. 相似文献
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本文研究了拓广型星体的对偶Minkowski不等式.利用星体族的径向乘法、径向幂运算和多元型对偶混合体积的概念和积分的方法,得到了对偶Minkowski不等式的多元抽象形式,并将所得结果应用到积分几何学,得到了一个正数列非任意凸体的弦幂积分列的判定条件. 相似文献
11.
《数学物理学报(A辑)》2016,(5)
该文讨论了Orlicz对偶混合均质积分的连续性、唯一性,给出了在一般线性变换下的性质,证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的循环不等式,同时证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的对偶Orlicz-Minkowski不等式与对偶均质积分关于调和Orlicz组合的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式是等价的,还得到了对偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式. 相似文献
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赵长健 《数学年刊A辑(中文版)》2014,35(4):501-510
Milman曾提出过一个问题;在混合体积理论,是否存在Marcus-Lopes型和Bergstrom型不等式?即对R~n上任意凸体K与L且i=0,…,n-1,是否成立(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≥(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))?这里W_i表示凸体的i次均值积分.当且仅当i=n-1或i=n-2时,这个问题是正确的,已被证明.作者考虑了一个对偶问题,证明了:若K与L是R~n上的星体,n-2≤i≤n-1且i∈R,则(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≤(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))/(W_i+1(L))其中W_i表示星体的i次对偶均值积分. 相似文献
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赵长健 《数学年刊A辑(中文版)》2014,35(6):697-704
20世纪80年代Milman曾指出:反向Brunn-Minkowski不等式是凸几何的一个深刻的结果.考虑了对偶情况,建立了一个反向的对偶Brunn-Minkowski不等式.进一步,均值积分差的反向对偶Brunn-Minkowski型不等式也被建立. 相似文献
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根据Lutwak引进的凸体i次宽度积分的概念,本文获得了凸体i次宽度积分的Blaschke-Santal幃不等式,并把Ky Fan不等式推广到了凸体i次宽度积分.最后,本文利用其与对偶均质积分之间的关系建立了两个中心对称凸体的极的Brunn-Minkowski型不等式. 相似文献
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本文研究了广义L_p-混合投影体及广义L_p-混合质心体的单调性问题.利用解析不等式,获得了广义L_p-混合投影体与广义L_p-混合质心体的均质积分与对偶均质积分形式的单调不等式,推广了L_p-投影体及L_p-质心体的体积形式的单调性. 相似文献
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