基于专题研究课发展代数推理能力——以“5.4二次函数与一元二次方程(1)”为例

<正>从推理类型来看,初中阶段的推理有几何推理和代数推理.代数推理侧重数和式或数量关系的变形及转换,相对比较抽象,代数推理是学生数学思维向更高层次发展的必备能力,教材也提供了丰富的代数推理素材,因此很有必要在初中阶段点面结合、系统推进,逐步渗透代数推理.通过课题组研究发现,在函数教学中渗透代数思维培养学生推理能力非常有意义.笔者执教了义务教育苏科版数学教材九年级下册第五章第4节“二次函数与一元二次方程”的专题研究课,     

利用图像解决与二次函数相关的问题

初中已经学习了一元二次方程、二次函数的图像和性质,这些内容是高中学习函数的重要基础.高中数学并没有再安排二次函数的课题,二次函数的内容穿插到各章节之中,遇到的问题比初中复杂,难度变大,学生感到困难.这里向同学们介绍怎样通过数形结合的方法,利用二次函数的图像解决与二次函数相     

初高中衔接教育在中考中的应用——二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系

二次函数是初中数学中最重要的部分,也是学生升入高中以后需继续学习的内容.而在学习二次函数的过程中也包含了一元二次方程以及一元二次不等式的知识,这部分知识成为近几年来各地中考的热点.它们之间相互联系、相互渗透,是初中代数中比较重要的一     

一题多变,探寻教材例题的教学价值

一题多变是通过题目的引申、变化、发散,提供问题的背景,揭示问题间的逻辑关系,课堂上"一题多变"的适当运用,不仅可以加深学生对所学知识的理解,还能激发学生的探究精神和学习热情,更能达到拓展数学思维的作用.下面以苏科版义务教育课程标准实施的教科书数学九年级上册第四章"一元二次方程"第1.4节"用一元二次方程解决问题(3)"为例加以说明.     

章头课教学探索——以《一元一次方程》为例

一元一次方程是初中阶段“数与代数”部分的重要内容,也是数学中的基本运算工具,对学生培养分析问题、解决问题的能力、体会数学的价值具有重要意义.同时,一元一次方程也是以后学习二元一次方程组、一元一次不等式(组)及一元二次方程的基础,是刻画现实世界中数量关系重要模型.章头课是对一章内容的概括,通过学习,学生可以初步了解到本章将要学习的内容、研究的方向,构建知识结构框架,更加系统和有条理地完成新的一章的学习.     

一元二次方程根的判别式的应用

<正>一元二次方程根的判别式是初中数学学习的重点,是重要的基础知识,也是解数学题的重要工具,它能用于判定方程根的情况,证明二次三项式为完全平方式,利用其构造一元二次方程,进行代数恒等式或不等式的证明;与几何知识相联系时,还可以解决判断三角形的形状;解决二次函数相关问题等.一元二次方程根的判别式是中考必考内容.本文通过近年各地中考题探讨其应用,供读者学习参考.     

灵活高效,行稳致远——浅谈因式分解教学的几点体会

因式分解是初中数学的一个重要内容,它是后面学习分式运算、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础,是代数式恒等变形的一种基本方法,是学习物理、化学等学科知识的数学工具.因式分解技巧性强,是教学的难点,正因如此,它也是培养和发展思维能力的很好载体.下面是笔者对因式分解教学的几点体会,一家之言,难免偏颇,请大家指正.     

引导参与 促进思考——一堂观摩课后的反思

【案例背景】这节课是苏科版《数学》七年级上册第二章"有理数运算"中《2.7有理数的乘方》,在本章中,学生在小学教学学习的基础上对数的认识有了进一步的提升,把数拓展到有理数的范围,在运算中出现了负号,发展了学生的数感和符号意识;乘方运算,是学生第一次接触的—种新的运算,因此,本节内容的学习对学生运算能力的发展有着重要作用.以往教学经验也显示,如果     

思索孕育创生 互动彰显活力——《函数与方程》一课的教学实录与反思

新的高中数学课程标准中,在函数模块的学习中,增设了<函数与方程>一节内容,其要求是:①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系;②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.容易看出①为②在知识上作适当铺垫,②的设计安排则把函数与方程、数形结合、等价转化等思想方法凸显出来,并为"算法"的学习提供感性的认识.可见新课标增加这一内容可谓匠心独运,具有画龙点睛之功效.然而,在具体实施过程中,许多老师把<2.5函数与方程>(苏教版)第一课时上成了"二次函数与一元二次方程"的复习课,也有一些重点中学的老师则上成了二次方程根的分布的拓展课,从而失去了教材本应起到的"知识上的准备,思想上的引领"的作用.为此,笔者在无锡市第三高级中学借班执教了这节课,供本市同行作研究探讨.     

例谈“一元二次方程根与系数的关系”的应用

"一元二次方程根与系数的关系"(简称‘韦达定理’)是方程知识中的一件瑰宝,也是中学数学的一个十分重要的知识点.它不仅很好地揭示了一元二次方程的内部规律,为初中学生可接受,而且它有广泛的应用.它是解决二次函数的相关综合题的重要手段,也是今后高中学习平面解析几何和大学学习空间解析几     

解读试题,拓展思维,内化素养——以二次函数与一元二次方程的教学为例

为了不负九载寒窗苦读,三年砥砺前行,进入中考备考阶段之初,九年级的师生同甘苦、共奋进.为此,学校开展了以学科组为核心的集体研讨课堂教学的教研活动,同进度、同学案、同演练、同课异构.笔者作为二次函数与一元二次方程的教学学案的编写人,首要任务是对课堂教学计划安排做详细说明.于是,就以解读试题、拓展思维、内化素养为话题对主题内容进行诠释.     

基于学习力培养的问题驱动式复习课教学设计——以“二次函数的复习(第1课时)”为例

<正>1 基于学习力培养的课程分析1.1 内容解读二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,也是初中阶段研究的三种基本函数之一.本章学习是以已学的一次函数为基础,首先让学生认识二次函数,掌握二次函数的图象和性质,进而用函数的观点来看待方程和不等式,最后解决一些简单的实际问题.二次函数的学习集数形结合、分类讨论、函数与方程、化归等多种思想于一体,在中学数学中有着非常重要的地位,也为学生后续学习打下良好的基础.     

由简单图形开始思考——直线与圆的位置关系复习

直线与圆的位置关系是《全日制义务教育数学课程标准》(2011)中规定的比较重要的一部分内容,据此,苏科版九年级教材也在对称图形——圆这章中做了重点安排.前段时间在准备圆的复习课时,考虑到学生在学习圆的内容是对于直线与圆的位置关系掌握得不同,呈现了比较严重的两极分化,那么怎样在复习课中使所有的学生都能有所收获,使不同层次的学生在经过本节课的复习后都能有所进步,这是笔者这节课的出发点之一;其次,如何为一节复习课选择一个好的起点,也是重要的原因.带着这样两个问题,结合苏科版的教材,笔者准备了一节课.     

新基础教育下的“圆周角”教学实践

对于课堂教学"新基础教育"提出了课堂教学七条:1.保证学生自主学习的时间和空间(自主学习的时间不得少于1/3,学习空间的结构要体现开放性、多样性与灵活性);2.关注每一个学生的学习状况;3.实现师生之间的民主与平等;4.培养学生的质疑问难能力;5.促进师生的有效互动;6.实现学生的"书本世界"与"生活世界"的沟通;7.注意教学行为的反思与重建.笔者所在的学校自2011年下半年加入新基础,经过一年多的实践,感受到了"新基础教育"对于传统课堂教学的冲击和影响.笔者结合九年级下学期拓展Ⅱ中的与圆有关的角第一课时圆周角的教学设计结合主要的教学片段进行分析. 一、教学目标确定的依据 1.内容分析 圆周角内容是九年级拓展Ⅱ中的一节内容,虽然不作为中考的内容,但学习圆周角有利于学生对圆这章知识的整体把握,对高中的数学学习有一定的帮助.     

根与系数的关系第一课时的说课稿

[教材分析]求根公式从一个角度向我们揭示了一元二次方程根与系数关系,而本节课所要研究的定理则是从另一个角度揭示了它们的联系.该定理的形式简洁而优美,这一发现不仅是对一元二次方程根与系数关系的深化认识,而且在数学学科中具有极强的实用价值,本节内容前是一元二次方程求根公式.[学生分析]进入初二下半学期,随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进,学生的逻辑推理能力已有了较大提高.因此在学过了一元二次方程的解法后,自主探究其根与系数的关系是完全可能的.再加上我所执教的学生,他们有着较强的认知力与求知欲,具有一定的…     

二次函数压轴题的解题策略

二次函数问题是近几年来高考的压轴题 ,之所以获得命题者的青睐 ,这是因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系 ,是学习高等数学极为重要的知识点 ;另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析 ,以二次函数为载体把数 (计算、证明 )与形 (图象 )融合起来 ,把方程、不等式、绝对值等知识融合起来 ,围绕着二次问题 ,勾通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系 ,很好的体现了数学学科的内在联系和知识综合运用 ,体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想 .在知识上 ,高中在初中只研究二次函数…     

中考试题中的代数综合问题

<正>北京中考的第23题为代数综合题,往往是以一元二次方程与二次函数为主体,多种其他知识点辅助的形式出现的.出题的形式通常会和根的判别式,整数根和图像的性质等知识点结合.2011年考的是一次函数、二次函数和等腰直角三角形,2012年考的是一次函数、二次函数、一元二次方程和函数图像的平移,2013年考的是一次函数、二次函数和轴对称.下面我们通过真题来看看此类问题的一般解法.     

关注过程 高效教学——以平方差公式教学为例

<正>一、教学背景(一)教材分析"平方差公式"是义务教育课程标准实验教科书数学七下(浙教版)第三章"整式的乘除"的知识,是整式乘法运算中的一个重要公式,它的得出可以直接利用多项式乘多项,所以学习本节知识是对前面知识的巩固,也是对学习后面的新知识做的铺垫,有承前启后的作用.学习本节知识还须注重培养学生观察、归纳、概括等能力,使学生综合能力的发展有一定的提高.(二)学情分析七年级的学生从认知特点来看,爱问好动、求知欲强、想像力丰富,对实际操作活动有着浓厚的兴     

串珠成线选情境,渐次展开求简约——以“一元二次方程(第1课时)”教学为例

最近,南通市李庾南实验总校举行首届赛课活动,笔者有幸参加了初中数学赛课活动,执教了"一元二次方程(第1课时)",得到评委老师的好评,本文呈现该课的教学设计和课堂生成,并给出教后反思,与同行交流.一、"一元二次方程(第1课时)"教学设计1.教学目标(1)引导学生类比一元一次方程,定义一元二次方程的相关概念,并熟悉一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).(2)结合开平方运算,引导学生发现特殊形式的一元二次方程的"直接开方法",并进一步探索出"配方     

数学课堂问题设置的探讨——以几则“函数零点”教学问题设计为例

"函数零点"是高中数学课程标准新增的内容,许多教师尝试以此内容开设公开课.笔者结合自己的教学经验和相关材料整理和选择了5个典型案例,对"函数零点"做深入剖析,以此探讨如何设计好的中心问题,引入"函数零点"概念和发现"零点存在性定理". 案例1:研究二次函数及其方程之间的关系 问题:完成表1 教学过程:教师引导学生填表,通过观察表中三个具体的一元二次方程及其相应的二次函数之间的关系,得出一元二次方程的根与相应的二次函数图像以及x轴交点的关系,并推广到一般情形,从而引入函数零点的概念.