例析平面向量最值问题的解决策略

<正>最值问题(或范围问题)是高中数学中的一类常见问题.处理最值问题的思路一般有三种:一是函数最值视角,二是代数不等式视角,三是几何不等式视角.处理以平面向量为背景的最值问题,这三种方法依然适用.本文通过2017年高考两道试题的一题多解,介绍高考中平面向量最值问题(或范围问题)的处理策略.题目1(2017年浙江省数学高考试题第     

数形结合，破解平面向量最值问题

平面向量问题一般具有“数”“形”兼备的特征,所以对于平面向量中的很多最值问题,可以分别从代数和几何两个角度来研究.研究的角度不同,可能就会有不一样的精彩.而这种“数形结合”的研究,也有助于学生拓宽思路,加深对问题本质的认识.     

例谈平面向量数量积的取值范围

平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.     

创新背景,巧妙设置——一道向量题的探究

平面向量是高考中的基本知识点之一,以平面向量为背景的多元代数式的最值问题,是其中的一个创新与应用.借助平面向量的“数”的性质,进行合理变换与代数运算,通过平面向量与函数、方程、不等式、换元等交汇与融合,实现知识的交汇与应用,总结规律,拓展应用,引领并指导数学教学与解题研究.     

利用中线长的向量表示解题

从一道高中数学月考试题出发,通过基底法、坐标法、极化恒等式、数形结合四种方法分别探究其解题思路,为平面向量这一类题的解题方法提供借鉴.通过对比四种解题方法,发现坐标法在解决平面向量问题时极具优势,但也要引导学生发现所求数量积取得最值时的图形特征,“知其然”并“知其所以然”.     

例谈平面向量数量积的取值范围

<正>平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.例题如图1,△ABC是边长为     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起.在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题.就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期     

运用一题多变构建方法体系——以平面向量复习课为例

构建方法体系是高三复习课的重要目的,一题多变是构建方法体系的重要途径.本文以平面向量复习课为例,通过一题多变,探究平面向量中的最值和范围问题,总结解题策略,构建方法体系.     

有关平面向量三点共线问题的求解

<正>平面向量是高中数学学习的重要内容,也是数形结合思想应用的典范,灵活性强、难度高,是高考数学命题的热点;在高三复习平面向量知识时发现学生碰到有关平面向量三点共线问题时,找不到解题思路,不知从何下手,学生感到困难并有畏惧心理.本文以运用平面向量三点共线来求解有关平面内点的轨迹、三角形面积、最值等问题,供大家参考.一、有关点的轨迹问题的求解     

多思维展开,巧变式拓展——一道向量试题的探究

平面向量自身兼备“形”与“数”的双重身份,给创新问题的设置与思维切入提供更多、更广的应用与空间.结合一道平面向量的数量积最值的模拟题,从知识交汇切入,从数形视角转化,从思维层面展开,从技巧方法应用,从探究方向拓展,引领并指导数学教学与解题研究.     

平面向量与其他知识的综合应用问题

<正>平面向量是既有大小又有方向的量，同时具有“数”与“形”的双重特点，是数形结合自然一体的“桥梁”,可以有效“串联”起平面向量与其他知识，实现不同数学知识点之间的交汇与融合.平面向量既可以将几何问题代数化，借助坐标、符号、数量等将推理转化为数学运算来处理，也可以将代数问题几何化，借助几何意义、图形等将运算转化为直观模型来解决.1 平面向量的实际应用问题平面向量这一“数”“形”兼备工具在实际问题中的应用，     

平面向量数量积性质的应用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.     

平面向量数量积性质的应用

<正>平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.一、求解两向量垂直问题     

三角形"四心"的向量视角及其应用

在《平面向量》这一章里面,用向量知识研究平面图形性质是本章的一个重要方面,充分体现了向量知识与平面几何知识的联系.例如,以向量为视角研究三角形的“四心”(即外心、内心、重心、垂心),可以得到三角形“四心”性质的向量表示.而且,从向量角度考查三角形“四心”的问题在最     

平面向量在中学数学中的应用

人教版高中数学试验本第一册 (下 )中增加了《平面向量》一章 .在第二册 (下 B)版本中引进了空间向量的内容 ,并运用向量理论来处理立几中的“点、线、面”问题 .引入空间向量后 ,用向量代数来处理立几问题 ,体现了“数”与“形”的结合 ,淡化了传统立几教材中的“形到形”的推理方法 ,从而降低了思维难度 ,解题变得有章可循 ,进一步减轻了学生的负担 .应用平面向量处理立几之外的数学问题 ,往往也可以收到化繁为简、化难为易和综合应用的效果 .1　应用平面向量求函数的值域 (最值 )例 1　已知 a,b,c为正数 ,求函数 y =x2 a2 ( c - x) …     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起．在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题．就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维．     

用平面的法向量求二面角

利用平面的法向量求二面角,思路清晰,是许多学生喜欢选择的方法.但是,我们求得两个法向量所成角的值,既可能是二面角的值,也可能是二面角的补角的值,这一直是围绕中学师生的一个问题.怎样求得的两个法向量所成的角的值才是二面角的值呢?我们首先确定平面法向量的方向,在空间直角坐标系中,我们可以把法向量分成三类,一类向量指向x Oy平面上方,设为(x,y,1),一类向量指向xOy平面下方,设为(x,y,-1),一类向量与xOy平面平行(或在xOy平面上),设为(x,y,0).然后用平面的法向量的指向来确定二面角.如图1,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD…     

几何背景下向量最值问题的求解策略

<正>在平面向量问题中,关于向量夹角、模长、数量积等最值问题是热门考点,更是难点.这类问题经常出现在选择题和填空题的压轴题位置,难度较大,求解方法灵活多样.众所周知,向量是沟通代数与几何的桥梁,虽然很多向量问题可以转化为代数问题解决,但是向量与几何图形的关系非常紧密.因此,深入挖掘向量背后的几何图形特征,无疑会给解决向量问题提供一种好的途径.本文试图从向量背后的图形结构入手,解决与向量最值有关的一类问题,以供同学们参考.     

构造平面向量求解无理函数的最值

求函数最值历年来是高考必考知识点之一 ,这除了因为该部分知识是中学数学的重点内容之外 ,更重要的是由于“最优化”问题与我们的社会和实际生活更贴近、更有用 .同时它还与教育部新时期提出的“增强学生实践意识 ,培养学生创新能力”等教育目标相吻合 ,因而重视“函数最值的教学 ,探究求解函数最值的方法”已成为广大中学教师的热门话题和“必修课”.而函数的最值中又尤以无理函数的最值的解法较难且无规律性 .本文试图通过平面向量的有关知识求解几类特殊的无理函数的最值 .性质 1　若 a =(p,q) ,b =(m,n) ,则|a .b|≤ |a|.|b| 　 |pm +q…     

一道解析几何综合题的探究

涉及平面解析几何中的最值(或取值范围)问题是高考中的一个创新点与难点,考查形式变化多样,常考常新.结合一道解几背景下最值问题的求解,从不同思路展开,采用不同技巧方法解决,开拓数学思维,提升试题的宽度与厚度,有效指导数学教学与解题研究.