在有限变形条件下损伤粘弹性梁的动力学行为

本文在有限变形条件下，根据损伤粘弹性材料的一种卷积型本构关系和温克列假设，建立了粘弹性基础上损伤粘弹性Timoshenko梁的控制方程。这是一组非线性积分——偏微分方程。为了便于分析，首先利用Galerkin方法对该方程组进行简化，得到一组非线性积分一常微分方程。然后应用非线性动力学中的数值方法，分析了粘弹性地基上损伤粘弹性Timoshenko梁的非线性动力学行为，得到了简化系统的相平面图、Poincare截面和分叉图等。考察了材料参数和载荷参数等对梁的动力学行为的影响。特别，考察了基础和损伤对粘弹性梁的动力学行为的影响。     

黏弹性板的大挠度蠕变屈曲

研究了具有初始小挠度受轴向压载黏弹性板的蠕变屈曲问题，在建立控制方程时，利用了von Karman非线性应变-位移关系，并考虑了初始挠度，用标准线性固体模型描述材料的黏弹性特性，在求解非线性积分方程时，利用梯形公式计算记忆积分式，将非线性积分方程化为非线性代数方程进行数值求解，得到了结构的蠕变变形过程，又将问题退化到小挠度情况进行研究，得到了挠度随时间扩展的解析解，分析了瞬时失稳临界载荷、持久临界载荷的物理意义，讨论了考虑几何非线性对黏弹性板蠕变屈曲的影响。     

粘弹性矩形板的混沌和超混沌行为

从薄板Karman理论的基本假设出发；利用线性粘弹性理论中的Boltzman叠加原理，建立了粘弹性薄板非线性动力学分析的初边值问题，其运动方程是一组非线性积分──微分方程．在空间域上利用Galerkin平均化法之后，得到了变型的非线性积分──微分型的Duffing方程．综合利用动力系统中的多种方法，揭示了粘弹性矩形板在横向周期激励下的丰富的动力学行为，如不动点、极限环、混沌、奇怪吸引子、超混沌等，其中，混沌和超混沌是交替出现的．     

热环境中功能梯度圆形薄板的混沌运动

针对陶瓷-金属功能梯度圆板,同时考虑几何非线性、材料物性参数随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用虚功原理给出了热载荷与横向简谐载荷共同作用下的非线性振动偏微分方程。在固支无滑动的边界条件下,通过引入位移函数,利用伽辽金方法得到了达芬型非线性动力学方程。利用Melnikov方法,给出了热环境中功能梯度圆板可能发生混沌运动的临界条件。通过数值算例,给出了不同体积分数指数和温度的同宿分岔曲线,平面相图和庞加莱映射图,讨论其对临界条件的影响,证实了系统混沌运动的存在。通过分岔图和与其相对应的最大李雅普诺夫指数图,分析了激励频率和激励幅值对倍周期分岔的影响及变化规律,发现系统可出现周期、倍周期和混沌等复杂动力学响应。     

黏弹性传动带1:3内共振时的周期和混沌运动

研究了参数激励作用下黏弹性传动带在1:3内共振时的周期解分岔和混沌动力学. 同时考虑传动带的线性外阻尼因素和材料内阻尼因素. 首先建立了具有线性外阻尼情况下的黏弹性传动带平面运动时的非线性动力学方程, 黏弹性材料的本构关系用Kelvin模型描述. 然后考虑黏弹性传动带的横向振动问题, 利用多尺度法和Galerkin离散法得到黏弹性传动带系统在1:3内共振时的平均方程. 最后利用数值模拟方法研究了黏弹性传动带系统的周期振动和混沌动力学, 得到了系统在不同参数下的混沌运动. 数值模拟结果说明黏弹性传动带系统存在周期分岔, 概周期运动及混沌运动.     

功能梯度材料扁锥壳的热弹性大变形分析

研究了功能梯度材料扁薄锥壳在横向非均匀升温场中的几何非线性大变形问题.基于von Kármán几何非线性理论推导出了以中面位移为基本未知量的功能梯度扁薄锥壳在横向非均匀热载荷作用下的轴对称大挠度控制方程.采用打靶法数值求解所得非线性常微分方程边值问题,得到了锥壳的大挠度弯曲变形数值解.给出了锥壳的变形与其形状参数、载荷和材料参数等变化的特征关系曲线,分析和讨论了温度参数和材料梯度变化参数对变形的影响.     

亚音速气流作用下薄板结构混沌运动的时滞反馈控制

研究了亚音速气流下非线性二维薄板结构在横向周期载荷作用下的混沌运动及控制问题。基于von Karman大变形板理论和分离变量法,建立了亚音速下薄板结构的运动控制方程。对于未控系统,采用Melnikov方法判断其混沌运动阈值,并用Runge-Kutta法进行数值验证。对处于混沌运动状态的系统,采用时滞反馈控制方法对混沌运动进行控制。结果表明,Melnikov方法可以有效地预测系统的混沌运动行为,时滞反馈控制方法可以有效地将系统的混沌运动转化为周期运动。     

形状记忆合金薄板的分叉与激变

研究了受横向载荷作用的形状记忆合金矩形薄板的非线性动力学特性及混沌行为.基于形状记忆合金材料的热-机耦合行为和拟弹性行为的五次多项式本构关系及薄板的动力学平衡方程,建立了反映形状记忆合金薄板动力学行为的非线性动力学模型;用平衡态定性分析法讨论了矩形薄板的动力学稳定性与材料相转换间的关系.利用数值模拟的方法,研究了形状记忆合金薄板动力系统的分叉和激变.分叉分析研究了随外加载荷变化和温度变化这两种情况时,系统的分叉结构.通过所绘制的分叉图和局部区域放大的分叉图,发现系统呈现出倍周期分叉、倒置的倍周期分叉、激变和突减等分叉现象.     

功能梯度圆锥扁壳的1:2内共振研究

对热载荷和机械载荷共同作用下的功能梯度圆锥扁壳进行了1:2内共振分析。假设材料属性与温度有关,材料组分沿厚度方向呈幂律梯度变化,基于一阶剪切变形理论和von-Karman几何非线性关系,运用Hamilton原理建立功能梯度圆锥扁壳的非线性动力学方程;采用Galerkin法将运动控制方程离散成一个两自由度非线性动力学系统,采用多尺度法对上述方程进行摄动分析,获得了系统的平均方程,进一步得到频率响应函数和力幅响应函数。研究了材料体积分数指数和面内载荷对幅-频响应特性的影响,结果表明:研究可以得出:改变材料体积分数指数会影响材料中金属的含量及分布,从而引起幅-频响应曲线刚度特性和共振峰带宽的变化;面内载荷的变化不会影响幅-频响应曲线的刚度特性,但是会改变共振峰的带宽。本文还研究了振幅跳跃现象,通过Runge-Kutta法对共振系统进行数值仿真,研究了面内载荷对系统非线性动力学行为的影响,得出:随着面内载荷的变化,系统的运动从周期运动经历概周期运动变成混沌运动。     

复合材料层合板的二次屈曲和二次分枝点分析

为了研究复合材料层合板的二次分叉特性 ,利用能量变分原理和非线性几何方程建立了具有弹性约束的复合材料层合板在面内载荷作用下的非线性稳定性控制方程组。控制方程组用广义傅立叶级数法进行求解 ,并得到载荷 -挠度曲线。基于分叉理论中的 Lerray-Schaulder定理 ,采用小挠动法 ,直接导出了复合材料层合板的二次失稳方程。研究结果表明 ,非对称层板也可能存在分叉 ,弹性转动支持系数和铺层等因素对二次分叉有很重要的影响。随着弹性系数的增大 ,二次失稳载荷值与初次失稳载荷值之比下降     

Nonlinear dynamic behaviors of viscoelastic shallow arches

The nonlinear dynamic behaviors of nonlinear viscoelastic shallow arches sub- jected to external excitation are investigated. Based on the d＇Alembert principle and the Euler-Bernoulli assumption, the governing equation of a shallow arch is obtained, where the Leaderman constitutive relation is applied. The Galerkin method and numerical in- tegration are used to study the nonlinear dynamic properties of the viscoelastic shallow arches. Moreover, the effects of the rise, the material parameter and excitation on the nonlinear dynamic behaviors of the shallow arch viscoelastic shallow arches may appear to have a are investigated. The results show that chaotic motion for certain conditions.     

Stability and chaotic motion in columns of nonlinear viscoelastic material

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｉｓｍｏｒｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｔｈａｎｔｈａｔｏｆｅｌａｓｔｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ,ｓｉｎｃｅｔｈｅｓｔｒｅｓｓ＿ｓｔｒａｉｎｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｍａｔｅｒｉａｌｓｏｆｔｅｎｌｅａｄｓｔｏａｎｉｎｔｅｇｒｏ＿ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｍｏｔｉｏｎ .Ｉｎｔｈｅｅａｒｌｙｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｏｎｌｉｎｅａｒｖｉｓｃｏ…     

NONLINEAR DYNAMICS OF AXIALLY ACCELERATING VISCOELASTIC BEAMS BASED ON DIFFERENTIAL QUADRATURE

This paper investigates nonlinear dynamical behaviors in transverse motion of an axially accelerating viscoelastic beam via the differential quadrature method. The governing equation, a nonlinear partial-differential equation, is derived from the viscoelastic constitution relation using the material derivative. The differential quadrature scheme is developed to solve numerically the governing equation. Based on the numerical solutions, the nonlinear dynamical behaviors are identified by use of the Poincare map and the phase portrait. The bifurcation diagrams are presented in the case that the mean axial speed and the amplitude of the speed fluctuation are respectively varied while other parameters are fixed. The Lyapunov exponent and the initial value sensitivity of the different points of the beam, calculated from the time series based on the numerical solutions, are used to indicate periodic motions or chaotic motions occurring in the transverse motion of the axially accelerating viscoelastic beam.     

On the aeroelastic stability and bifurcation structure of subsonic nonlinear thin panels subjected to external excitation

Dynamic behavior of panels exposed to subsonic flow subjected to external excitation is investigated in this paper. The von Karman’s large deflection equations of motion for a flexible panel and Kelvin’s model of structural damping is considered to derive the governing equation. The panel under study is two-dimensional and simply supported. A Galerkin-type solution is introduced to derive the unsteady aerodynamic pressure from the linearized potential equation of uniform incompressible flow. The governing partial differential equation is transformed to a series of ordinary differential equations by using Galerkin method. The aeroelastic stability of the linear panel system is presented in a qualitative analysis and numerical study. The fourth-order Runge-Kutta numerical algorithm is used to conduct the numerical simulations to investigate the bifurcation structure of the nonlinear panel system and the distributions of chaotic regions are shown in the different parameter spaces. The results shows that the panel loses its stability by divergence not flutter in subsonic flow; the number of the fixed points and their stabilities change after the dynamic pressure exceeds the critical value; the chaotic regions and periodic regions appear alternately in parameter spaces; the single period motion trajectories change rhythmically in different periodic regions; the route from periodic motion to chaos is via doubling-period bifurcation.     

Dynamical Stability of Viscoelastic Column with Fractional Derivative Constitutive Relation

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＭｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｈａｖｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｄｕｅｔｏｔｈｅｉｒｂｒｏａｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ .Ｉｎ [1]ＣｅｄｅｒｂａｕｍａｎｄＭｏｎｄａｐｐｌｉｅｄｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅ＿ｓｃａｌｅｓｍｅｔｈｏｄｔｏｔｒｅａｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｃｏｌｕｍｎｕｎｄｅｒａｐｅｒｉｏｄｉｃａｘｉａｌｌ…     

时变张力作用下轴向运动梁的分岔与混沌

轴向运动结构的横向参激振动一直是非线性动力学领域的研究热点之一. 目前研究较多的是轴向速度摄动的动力学模型,参数激励由速度的简谐波动产生. 但在工程应用中,存在轴向张力波动的运动结构较为广泛,而针对轴向张力摄动的模型研究较少. 本文研究了时变张力作用下轴向变速运动黏弹性梁的分岔与混沌. 考虑随着时间周期性变化的轴向张力,计入线性黏性阻尼,采用Kelvin模型的黏弹性本构关系,给出了梁横向非线性 振动的积分--偏微分控制方程. 首先应用四阶Galerkin截断方法将控制方程离散化,然后采用四阶Runge-Kutta方法计算系统的数值解,进而确定其动力学行为. 基于梁中点的横向位移和速度的数值结果,仿真了梁沿平均轴速、张力摄动幅值、张力摄动频率以及黏弹性系数变化的倍周期分岔与混 沌运动,并且通过计算系统的最大李雅普诺夫指数来识别其混沌行为. 结果表明:较小的平均轴速有助于梁的周期运动,梁在临界速度附近容易发生倍周期分岔与混沌行为. 随着张力摄动幅值的增大,梁的振动幅值的混沌区间不断增大. 较小的黏弹性系数和张力摄动频率更容易使梁发生混沌运动. 最后,给出时程图、频谱图、相图以及Poincaré 映射图来确定梁的混沌运动.      

Dynamical analysis of axially moving plate by finite difference method

The complex natural frequencies for linear free vibrations and bifurcation and chaos for forced nonlinear vibration of axially moving viscoelastic plate are investigated in this paper. The governing partial differential equation of out-of-plane motion of the plate is derived by Newton’s second law. The finite difference method in spatial field is applied to the differential equation to study the instability due to flutter and divergence. The finite difference method in both spatial and temporal field is used in the analysis of a nonlinear partial differential equation to detect bifurcations and chaos of a nonlinear forced vibration of the system. Numerical results show that, with the increasing axially moving speed, the increasing excitation amplitude, and the decreasing viscosity coefficient, the equilibrium loses its stability and bifurcates into periodic motion, and then the periodic motion becomes chaotic motion by period-doubling bifurcation.     

Dynamical behavior of nonlinear viscoelastic beams

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅＧａｌｅｒｋｉｎｔｒｕｎｃａｔｉｏｎｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒ(ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒ)ｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ[1].Ｈｏｗｅｖｅｒ,ａｓｆａｒｔｈｅｒｅｉｓｎｏｄｉｒｅｃｔｅｖｉｄｅｎｃｅｔｏｐｒｏｖｅｔｈｅｐｌａｕｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｌｏｗｏｒｄｅｒＧａｌｅｒｋｉｎｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ,ａｌｔｈｏｕｇｈｉｔｃａｎｂｅｉｎｆｅｒｒｅｄｆｒｏｍｃｅｒｔａｉｎｉ…     

非自治时滞反馈控制系统的周期解分岔和混沌

研究时滞反馈控制对具有周期外激励非线性系统复杂性的影响机理,研究对应的线性平衡态失稳的临界边界,将时滞非线性控制方程化为泛函微分方程,给出由Hopf分岔产生的周期解的解析形式．通过分析周期解的稳定性得到周期解的失稳区域,使用数值分析观察到时滞在该区域可以导致系统出现倍周期运动、锁相运动、概周期运动和混沌运动以及两条通向混沌的道路：倍周期分岔和环面破裂．其结果表明,时滞在控制系统中可以作为控制和产生系统的复杂运动的控制“开关”．