发展方程初边值问题的高阶差分-边界积分方程法及误差分析

本文结合差分方法与边界积分方程方法,提出并研究了一类新的求解发展型方程初边值问题的高阶差分与边界积分方程耦合数值方法.对于有界区域问题与无界区域问题给出了数值计算格式及其误差的先验估计.     

抛物型初边值问题的有限元与边界积分耦合的离散化及其误差分析

1．引言边界元方法是近二十几年来迅速发展起来的一类新的偏微分方程的数值方法．它的独特之处是将空间的维数降低一维,从而倍受工程技术人员的青睐,并在工程技术与计算数学领域得到越来越广泛的重视和研究．对椭圆型问题,边界元方法的理论与应用研究已取得丰硕成果;对发展型问题,近年来在理论方面的研究也已取得重要进展［6－11］．但边界元方法难以处理非均质问题,而有限元对各类问题及各种区域具有较好的适应性,将两者结合起来可充分发挥各自的优点．文山提出了一种抛物方程初边值问题的有限元与边界积分的耦合方法,其主要思想是…     

椭圆型边值问题的边界积分-微分方程和它们的数值解

本文给出了椭圆型边值问题边界归化的一个新方法,它将原边值问题归化为边界积分一微分方程。它的优点是能够保持原边值问题的自伴性。基于边界积分一微分方程给出了一个新的边界元方法并得到了数值解的误差估计。本文中的数值例子说明这个方法是很有效的。     

边界元方法的数学分析

本文介绍边界元方法与其它数值计算方法的关系.用拟微分算子给边界元法中所遇到的各种类型的边界积分方程以统一的数学描述.由拟微分算子的强椭圆性,得出边界积分方程的可解性.本文还介绍边界元空间的建立和几种求解边界积分方程的离散化方法.对于边界积分方程的变分形式,给出边界元近似解的收敛性和渐近误差估计.     

抛物型初边值问题的边界积分-微分方程及其边界元方法

本文提出和研究了抛物型方程Neumann初边值问题的一个新的边界归化方法。它将原始初边值问题归化成一类新的边界积分-微分方程。由此导出一种新的既保持原始问题的自伴性,又具有可积弱奇性积分核的边界变分方程和边界元方法,给出了近似解在各种范数意义下的先验误差估计。     

弹性力学问题解唯一的边界积分方程

从积分方程式出发,应用基本解的特性分析,说明在力边值问题中,位移边界积分方程和面力边界积分方程的位移解不唯一.提出了位移解唯一的条件,建立了唯一解的位移边界积分方程和面力边界积分方程.实例计算结果表明唯一解的边界积分方程是有效的.     

无界区域抛物方程自然边界元方法

本文应用自然边界元方法求解无界区域抛物型初边值问题。首先将控制方程对时间进行离散化,得到关于时间步长离散化的椭圆型问题。通过Fourier展开,导出相应问题的自然积分方程和Poisson积分公式。研究了自然积分算子的性质,并讨论了自然积分方程的数值解法,最后给出数值例子。从而解决了抛物型问题的自然边界归化和自然边界元方法。     

分片常系数电导率问题的边界元配点法

用边界元方法讨论了具有分片常系数电导率方程Δ↓(γΔ↓u)=0的Dirichlet边值问题,由于方程的基本解无法显式写出,在应用通常边界元时存在很大的困难,基于这个电导率方程的解的积分表达式,导出一个在边界和交界面上的积分方程组,并讨论了这个方程组的性质,对于这个积分方程组,用配点法进行求解,且给出其误差分析．相应的数值例子证实了算法的有效性．应该指出的是本文所用的方法也适用于具有分片常系数椭圆方程的不同边界问题。     

非线性方程的非零解和固有元

本文证明了一类 Hammerstein 型非线性算子的拓扑度为零,由此得出非零解和固有元的存在性定理,并应用到积分方程和二阶椭圆型微分方程边值问题,得到了新的结果.     

Hermite三次样条多小波自然边界元法

针对应用自然边界元方法解上半平面的Laplace方程的Neumann边值问题时存在奇异积分的困难,本文提出了Hermite三次样条多小波自然边界元法.Hermite三次样条多小波具有较短的紧支集、很好的稳定性和显式表达式,而且它们在不同层上的导数还是相互正交的.因此,本文将它与自然边界元法相结合,利用小波伽辽金法离散自然边界积分方程,使自然边界积分方程中的强奇异积分化为弱奇异积分,从而降低了问题的复杂性.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

BOUNDARY AND CORNER LAYER BEHAVIOR IN SINGULARLY PERTURBED ROBIN BOUNDARY VALUE PROBLEM

This paper is concerned with boundary and corner layer behavior of the singularly perturbed Robin boundary value problem(RP) for the second-order nonlinear differential equations. The existence and asymptotic estimate of solutions of (RP) is discussed by appropriately constructing the bounding functions and using the theory of differential inequality.     

EXCURSIONS AND LEVY SYSTEM OF BOUNDARY PROCESS＊＊＊

In this paper, the authors investigate the joint distribution of end points of excursion awayfrom a closed set straddling on a fixed time and use this result to compute the Levy systemand the Dirichlet form of the boundary process.     

解一类半线性外边值问题的自然边界元与有限元耦合法

In this paper, we combine a finite element approach with the natural boundary element method to stduy the weak solvability and Galerkin approximations of a class of semilinear exterior boundary value problems. Our analysis is mainly based on the variational formulation with constraints. We discuss the error estimate of the finite element solution and obtain the asymptotic rate of convergence O（h^n) Finally, we also give two numerical examples.     

边值系统的能控性与能观测性问题

把抽象系统的能控性和能观测性推广到由强连续双半群描述的抽象边值系统,给出了相应的边值系统能控性的充要条件,并研究了能观测性与能控性之间的对偶关系.最后作为例子,研究了双曲系统能控性.文中所得的结果可用于讨论现代物理系统中出现一类边值系统的能控性与能观测性问题.     

STURM-LIOUVILLE PROBLEMS WITH EIGENDEPENDENT BOUNDARY AND TRANSMISSIONS CONDITIONS

1IntroductionIt is well-known that the Sturmian Theory is an important aid in solving many problemsin mathematical physics.Therefore this theory is one of the most actual and extensivelydeveloped field in spectral analysis of boundary-value problems of St…     

三维椭圆型偏微分方程边值问题的边界积分-微分方程及其边界元解法

§1.引言 边界元方法以其独特的品质逐渐应用于工程技术各个领域,其理论和方法的研究也有进展。但在应用的计算方法中,尤其是对于Neumann型边值问题,存在两种缺陷,或是失去原问题的自伴性;或是保持自伴性但出现不可积强奇性积分核。上述两种情形均导致数值计算上的复杂性。为了解决上述问题,[1]对于二维平面问题提出了一类基于     

Riemann边值逆问题与奇异积分方程组

本文给出了一类Ｒｉｅｍａｎｎ边值逆问题的提法及其正则型情况的解法,并利用该Ｒｉｅｍａｎｎ边值逆问题,给出了一类奇异积分方程组的新解法