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<正>反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图像是双曲线.当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x增大而减小,如图1;当k<0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x增大而增大,如图2,双曲线的渐近线是两坐标轴. 相似文献
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<正>解决与反比例函数有关问题时,经常要用到反比例函数的面积的不变性,即反比例函数图1y=k x的本质特征,两个变量y与x的乘积是一个常数k,由此不难得到反比例函数的一个重要性质:如图1,过双曲线y=k x(k≠0)上一点P分别作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得的矩形的面积S=PM·PN=|x||y|=|xy|=|k|.下面举例介绍一些与面积有关的反比例函数问题.图2例1如图2,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=k x(x>0)的图像经过点A,若△BEC的面积为4,则k 相似文献
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一、试题呈现题目(2014年徐州卷第27题)如图1,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=k x图像的两支上,且PB⊥x轴于点C,PA⊥y轴于点D,AB分别与x轴、y轴相交于点E、F,已知B(1,3).(1)k=_________;(2)试说明AE=BF;(3)当四边形ABCD的面积为214时,求点P的坐标.二、试题探析纵观近几年徐州市中考试卷不难发现,围绕反比例函数的图像及其性质考查的题目为数不少.如2012年卷第13题"已知交点(1,2),求反比例函数中k的值";压轴 相似文献
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形如y=k/x(k≠0)的函数叫做反比例函数,它的图像是由两条曲线组成的双曲线.双曲线上的点关于原点成中心对称,关于直线y=±x轴对称. 相似文献
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对于反比例函数的图像,有一个大家比较熟悉且容易证明的性质:设A是反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的任意一点,过A引x、y轴的平行线,分别交y、x轴于点B、C,则|AB|·|AC|=|k|(定值).进一步探究我们发现,将以上性质中的一个反比例函数引申拓 相似文献
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反比例系数k是反比例函数y=k/x(k≠0)中的唯一常数,它决定着反比例函数的图像和性质.求k是求反比例函数解析式的关键步骤.在解有关反比例函数解析式的问题时,"k"起着 相似文献
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注 :本卷检测内容为 :代数第十三章函数及其图象与第十四章统计初步A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 2 4分 )1 .已知点M(a+1 ,2 -a)的位置在第一象限 ,则a的取值范围是 .2 .函数y =x+2|x|-1 的自变量x的取值范围是.3 .已知直线y=kx +b经过 ( 2 ,0 )和 ( 0 ,-1 )两点 ,则k= ,b=.4.反比例函数y=kx1-2k,当x=12 ,y =;当x>0时 ,y随x的增大而 .5 .已知一次函数y =kx +2 ,请你补充一个条件,使y随x的增大而减小 .6.若 8个数据的平方和是 2 0 ,方差是 2 ,则平均数是 .7在数据组 :-1 ,0 ,4,5 ,8中 ,插入一个数据x ,使得该数据组的中位数为 3 ,则x=.8.… 相似文献
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文[1]给出了反比例函数一个"极其瑰丽"的几何性质,并提供了三种"妙不可言"的证法.笔者在研读文[1]时,发现了该性质的一种较为简洁的证法,现撰文如下,供读者参考.
性质:任一直线y=ax+b分别与x轴和y轴交于点C、D,与反比例函数y=k/b的图像相交于点A、B.
(1)如图1,当A、B两点在反比例函数y =k/b的图像的同一分支上时,AD=BC,AC=BD.
(2)如图2,当A、B两点在反比例函数y=k/b的图像的不同分支上时,AD=BC,AC=BD. 相似文献
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如图1,过双曲线y=k/x(k≠0)上任意一点P 作x轴、y轴的垂线PA、PB,易证S△POA=S△POB=1/2|y·x|=1/2|k|.这是反比例函数图像的一个重 相似文献
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以反比例函数的图象和性质为载体,与三角形、正方形、圆等几何图形的面积相关的综合性问题,作为一种新颖的试题,在中考或数学竞赛试卷中频频出现,这类问题将函数知识与平面几何知识有机地融合在一起,要求解题者不仅掌握反比例函数的图象和性质,而且要熟悉平面几何图形的性质,因而这类试题倍受命题者和中学生的青睐.例1(自编题)已知正比例函数y=ax和y=bx,(a>0,b>0)的图象与反比例函数y=2xc,(c>0)的图象在第一象限内分别相交于点A,B,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D.记△AOC,△BOD的面积分别为S1和S2,则S1和S2的大小关系怎样?解析在如图1中,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则S1=21x1y1,S2=21x2y2,而点A,B都在反比例函数y=2xc,(c>0)的图象上,所以,x1y1=2c,x2y2=2c,所以S1=S2.图1图2例2(改编题)已知,如图2,正比例函数y=k1x与反比例函数y=kx2的图象相交于A,B两点(k1>0,k2>0),A点坐标为(4,2),分别以A、B为圆心的圆与x轴相切,则图中两个阴影部分面积的和为.解析由反比例函数的图象关于原点对... 相似文献
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学习双曲线定义时,容易想到反比例函数y=k/x(k≠0)的图象也称作双曲线.反比例函数图象与圆锥曲线定义的双曲线是同一类曲线吗?为了让学生弄清这一问题,笔者建议学生在学完双曲线后,根据所学知识作一番探究,然后在适当时间将成果在课上进行交流.为简便起见,都以反比例函数y=1/x图象为研究对象. 相似文献
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上海市初二数学教材第二十一章“正比例函数与反比例函数”共有三个单元:比例及性质;正比例函数与反比例函数;函数在第二单元中,正比例函数的定义为:“一般地,如果变量x、y满足y=kx(k≠0),那么称变量x、y成正比例,函数y=kx为正比例函数”.反比例函数的定义为:“一般地,如果变量x、y满足y=kx(k≠0),那么称变量x、y成反比例,函数y=kx为反比例函数.”本人认为,这样定义存在两点不足:1.它没能反映正比例函数、反比例函数与比例之间的内在联系,甚至让人觉得第一单元和第二单元间并没联系.在第一单元学习了比例,知道比例是形如a∶b=c∶d(bd≠0)的… 相似文献
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<正>反比例函数y=k x中,我们印象最深的莫过于其图像上的每一点对x轴、y轴所构成的矩形的面积相等,都为|k|,就是这条重要特性,我们还可以提示出反比例函数图像的另外两个特征.图1我们知道反比例函数图像关于原点中心对称,直线与反比例函数图像交于A,B两点,若直线AB过原点时,则必有OA=OB.如图1.那么,若直线AB不过原点,还会有相等的情况吗?首先,在平面几何中,我们知道如下基本性质. 相似文献
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我们都知道,在y=kx b(k、b是常数)中,当k≠0时,y是x的一次函数,它的图像是一条直线;当k=0时,y就不是x的一次函数了,此时y=0×x b=b,而对于x的每一个值,y都有唯一的值b与它对应.所以根据函数的概念,y是x的函数,此时我们把y =b叫做常数函数.那么,常数函数y=b的图像是什么呢? 相似文献
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我们知道,反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线,由它的两条渐近线x轴、y轴互相垂直可知.方程xy=k(k≠0)表示的曲线是等轴双曲线. 相似文献
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<正>反比例函数y=k/x是初中数学中的一类重要的函数,它的图像双曲线的本质特点是:1.图像上任意一点P(x,y)的横、纵坐标之积为k;即xy=k.2.图像上任意一点向坐标轴引垂线与坐标轴所构成的矩形AOBP面积为|k|(如图1).这就使得矩形在解决有关双曲线的问题时有了特殊作用.笔 相似文献
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反比例函数y=k/x(k为常数且k≠0)是一种基本函数,在初中阶段,主要学习它的图像、性质、函数解析式的求法及其简单的应用.下面从五个方面谈一下怎样学好反比例函数. 相似文献