交换环的亚序与实位

本文在带有幺元的交换环上,引入了位和赋值与亚序间的相容性概念,并给出一些性质.在此基础上,对环的实位与实赋值进行了刻划,从而推广了实域理论中许多有关的结论.本文是[3]的继续.     

特征2的除环上Hermitian矩阵几何

设D 是带对合的除环. 当char(D) ≠ 2 时, D 上Hermitian 矩阵几何的基本定理最近已经证明.作者进一步证明了特征2 的带对合的除环上Hermitian 矩阵几何的基本定理, 从而得到任意带对合的除环上Hermitian 矩阵几何的基本定理.     

关于多重赋值完全域

F.K.Schmidt曾经证明过一条定理:设域K关于二个不等价的特殊赋值都是赋值完全域,则K必然是个代数闭域(见[9],定理1)。后来,I.Kaplansky和O.F.G.Schilling又证明了:如果K关于二个不等价的特殊赋值都是Hensel域,则K必然是个可分代数闭域(见[3],定理2)。在§2和§3中我们将把这两个结果都推广到Krull赋值(即一般赋值)的情形,即当K关于二个独立的Krull赋值都是Hensel域时,K是可分代数闭域(定理1)。如果K对于其中之一是赋值完全域时,则K是个代数闭域(定理2)。这里使用的方法基本上是遵循Schmidt在[9]中所使用的方法。在§4中我们就有限阶赋值的情形     

赋值环上的Suslin稳定性定理

本文证明了赋值环上的Suslin稳定性定理,研究并得到:当n3时,任意赋值环V上的特殊线性群SL_n(V[x])可以由该环上初等矩阵群E_n(V [x])生成,即SL_n(V [x])中每一个矩阵都可以分解成初等矩阵的乘积.进一步证明了,对于任意算术环R,当n3时, SL_n(R[x])=SL_n(R)·E_n(R[x]).     

赋值环上的Hermite环猜想北大核心CSCD

本文主要研究赋值环上的Hermite环猜想.根据赋值环V上一元多项式环V[x]的性质,研究并得到V[x]上幺模行向量(a_(1)(x),a_(2)(x),…,a_(n)(x))的一系列关于等价的性质,进而证明了赋值环上的Hermite环猜想成立,即对任意的赋值环V,V[x]都是Hermite环.     

带核实域上的正定函数

称谓“带核实域”(formally real field with core)出自文献[1],通常的形式实域和有序域可看成此种结构之特款。本文仿照[2],讨论带核实域上的正定函数和Hilbert性质,并获得相应的结果。另外我们给出一个例子(定理2.6后面的例子),藉以说明有序域具有一些性质,这些性质不能推广到带核实域上去。设F是一个域。若C是F的一个非空子集,且满足(ⅰ)0(?)C;(ⅱ)C对于F中的乘法运算构     

Poincaré-Bendixson环域定理的推广

Poincare-Bendixson环域定理是平面动力系统最基本的结论之一,在应用上也极为重要.文献[3]指出,它基本上是由解的存在唯一性和Jordan定理这个简单的几何事实推得的.本文证明,当一个平面微分系统的解不满足唯一性时,Poincare-Bendixson环域定理的结论仍然成立.推广后的环域定理在应用上是方便的.在本文后半部分,我们考虑了Lienard方程的极限环的存在性问题,所得定理推广了著名的定理。     

非archimedean Banach空间上算子的值域包含定理 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

本文给出了几个关于一般赋值域上Banach空间上的算子的值域包含定理.这些定理说明:算子的值域包含、算子的强弱以及算子的分解之间有着重要的联系.我们发现,这些结果强烈地依赖于空间的连续延拓性质.在经典情况下,Hahn-Banach定理保证了连续延拓性质自然满足;然而,在非archimedean范畴下,这种性质可能并不满足.我们还给出一些反例说明,这些结果在某种意义下已经不能再改进了.     

非archimedean Banach 空间上算子的值域包含定理

本文给出了几个关于一般赋值域上Banach 空间上的算子的值域包含定理. 这些定理说明: 算子的值域包含、算子的强弱以及算子的分解之间有着重要的联系. 我们发现, 这些结果强烈地依赖于空间的连续延拓性质. 在经典情况下, Hahn-Banach 定理保证了连续延拓性质自然满足; 然而, 在非 archimedean 范畴下, 这种性质可能并不满足. 我们还给出一些反例说明, 这些结果在某种意义下已经不能再改进了.     

环上实位的构造与拓展

在本文中,我们通过一个交换环上的序以及所谓的△-子环给出了该环上实位的构造。此外,我们还考虑了实位(实赋值)在扩环上的拓展问题,从而得到了环上的一个实位可以拓展的一个充分必要条件。     

赋值图的张量代数的同构问题

本文给出关于赋值图的张量代数的同构定理,并讨论了赋值图的几何性质和其张量代数的代数性质之间的关系.     

完全可约模的自同态环之间的有限结构定理

在这篇文章中我们建立了齐次完全可约模的自同态环之间的有限结构定理,它是作者在除环上向量空间的线性变换完全环之间有限结构定理的推广。     

向量化下标追踪法的工程实现

在文献[1]的基础上,本文介绍下标追踪法工程实现中的若干技术,核心内容是层次片断定理。该定理给出追踪区间的确定方法和公式,实际上解决了坐标方法未能解决的整数环上受限二元一次方程的求解问题。在那里,添加同名数组下标表达式一次项系数全同的条件回避掉这个问题。 层次片断定理突破了下标追踪法工程化的难关,并且进一步放宽对于赋值语句循环的限制,达到只要求步长和线性下标表达式系数编译时可计值的程度。     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅳ)

<正> 基座概念对本原环的结构研究起着十分重要作用.为了对本原环的结构作进一步研究,我们引进俨基座概念.通常基座概念就是我们特殊情形的o-基座概念.利用ν-基座概念,我们建立了ν-结构定理。通常本原环结构定理(见[2]p.75)是ν-结构定理的一种特殊情况. 为了引进ν-基座,我们改变一下本原环的基座定义,使它具有能表达ν-基座的一般形式的特点且能建立所要求的ν-结构定理.为此我们来提一下§2中所获得的结果:     

华的一个定理在单Artin环上的推广

本文研究了单Artin环上矩阵的内秩与算术距离.利用Wedderburn-Artin定理,获得了单Artin环上矩阵的保粘切与对应的表示矩阵的一个等价关系,推广了华的体上长方矩阵几何基本定理到单Artin环.     

S－系统的赋值与值位

本文给出赋值Ｎｅａｒ─环，Ｓ─系统赋值与Ｆ─位值的定义，并分别对Ｓ─系统的赋值和值位进行了研究，从而得出Ｓ─系统的等价赋值类和赋值Ｎｅａｒ─环之间的对应关系以及等价的值位类和赋值Ｎｅａｒ─环之间的对应关系。     

S—系统的赋值与值位

本文给出赋值Ｎｅａｒ－环，Ｓ－系统赋值与Ｆ－位值的定义，并分别对Ｓ－系统的赋值和值伴进行了研究，从而得出Ｓ－系统的等价赋值类和赋值Ｎｅａｒ－环之间的对应关系以及等价的值位类和赋值Ｎｅａｒ－环之间的对应关系。     

相对于 Gabriel 拓扑的本原环的稠密性

本文用局部化方法讨论了相对于一个 Gabriel 拓扑 F 的本原环,即带忠实的 F-cocritical 模的环,引进了 F- 稠密性等概念对之进行刻划,建立了相对本原环及非奇异型相对本原环的稠密性定理.     

相对于 Gabriel 拓扑的本原环的稠密性

本文用局部化方法讨论了相对于一个 Gabriel 拓扑 F 的本原环,即带忠实的 F-cocritical 模的环,引进了 F- 稠密性等概念对之进行刻划,建立了相对本原环及非奇异型相对本原环的稠密性定理.     

关于除环的无限Galois理论(英文)

本文分二部分,第一部分把作者所建立的线性变换完全环之间的有限结构定理扩展到无限的情形。第二部分应用此扩展了的结构定理研究除环上的无限Galois理论。我们的理论包含通常除环上的有限Galois理论。