多边形外角和定理应用举例

<正>我们知道,"多边形的外角和等于360°."它反映了多边形的本质特征(与边数无关).据此,我们可以解决一些与多边形的内角及外角有关的问题,举例说明.例1一个多边形的每一个内角均为150°,求它的边数.解由多边形的每一个内角均为150°,得该多边形的每一个外角均为30°.根据"多边形的外角和等于360°",可知该多边形的边数为     

多边形外角和定理的妙用

多边形的内角和与边数的多少有密切的关系,而多边形的外角和恒等于360°,与边数无关才更好地反映了多边形的深层特征.解题时,若能把多边形的“内角”问题与多边形的“外角”问题结合起来,则可达到“化难为易、化繁为简”的效果.     

信息技术支持下换个角度看数学

数学大师陈省身先生在北大的一次讲座中说,三角形内角和等于180°,这是不对的.听众一阵惊愕,陈先生解释说,不是说这个数学事实不对,而是看问题的角度不对,我们不应该总盯着内角和,这样看问题会得到计算多边形内角和的公式(n-2)×180°,出现了参数n;而如果换个角度,不看内角看外角,就会发现所有多边形的外角和都是360°,这是一个与n无关的常数,这就得到了更一般的规律.     

探究多边形的镶嵌

用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)问题。依照这个镶嵌的定义,在一点处能够进行多边形镶嵌的条件是:这一点处各多边形内角和为360°.下面我们从特殊到一般,从简单到复杂对"多边形镶嵌"问题进行一些探究,能得到什么结论并不重要,重要的是在探究过程中体会提出问题和解决问题的方法.     

引导学生在“做中学”多边形外角和

一、背景材料综述 上海师范大学主持编写的九年义务教育数学课本八年级第二学期（试用本）§22．1（2）多边形的外角和一节中，教材给出了外角、外角和的定义。设置问题“多边形的内角和随着边数的增加而增大，那么多边形的外角和是否是随着边数的变化而变化呢？”，以六边形为例开展探究其外角和，在探究的过程中，搭建了三个问题台阶，只要循阶而上，     

用带余除法求多边形的一个角

本刊于2012年4月刊登了陈华老师的文章《多边形的一个角》,拜读后受益匪浅,但对于该文中的例4,笔者认为利用带余除法很容易解决这类问题.利用该法不但能求出多边形的一个角,还能求出多边形的边数.下面举例说明.(本文的例2即是原文中的例4)例1一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°求此多边形的边数及这个外角的度数     

求多边形的边数

求多边形的边数,题型千变万化,然而破解之方法是熟练驾驭多边形内角和公式及外角和.本文归纳析解,以饷读者.一、已知各内角求边数例1已知某个多边形的各内角都等     

灵活利用三角形的外角

<正>三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.灵活利用这个性质将问题转化,能迅捷地解答一些与角有关问题.一、与角有关求值问题例1如图1,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=65°,则∠ACD的度数是     

第八章 多边形

亲爱的同学，通过本章的学习，你将 1．了解三角形的有关概念；会用作图工具画三角形的角平分线、中线和高；能正确识别几种特殊的三角形和多边形；理解并掌握三角形以及多边形的内角和与外角和；能准确把握三角形内、外角的相互联系以及三条边之间的关系；知道三角形、四边形以及正多边形地砖能铺满地面的道理。     

精彩“走”出来

<正>1.问题的提出苏课版七年级数学下P35习题12:如图,小明从点A出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了多少米.解答这个题目由多边形外角和公式,可以得到小明走过的路线为正十二边形的周长,因此小明共走了120m.为了得到正多边形向左转的角度最大值为120°,而且是360的约数,我们提出如下问     

正多边形的赛题探讨

<正>在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形;用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片,叫作平面图形的密铺;它的特征:(1)边长都相等;(2)顶点公用;(3)在一个顶点处各正多边形的内角和为360°.     

追求逻辑连贯的数学教学——以“多边形内角和”教学为例

我们知道,初中平面几何内容主要来源于《几何原本》,前后知识的逻辑连贯是其特色.笔者最近观摩了一次同课异构教学活动,开课课题是"多边形内角和",本文记录两种不同风格的教学设计,并给出解读和反思,与同行研讨.一、两种教学设计(一)第一种教学设计教学环节1:创设情境,引入新课.问题1:某个多边形所有的角加起来等于它的外角和,那么该多边形是几边形?小明仅用几分钟就解决了问题,你能吗?问题2:用四块大小、形状完全相同的四边形可拼成     

第七部分 四边形复习研究

【复习目标】 知道四边形和多边形的有关概念,理解并掌握多边形的内角和、外角和定理;掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定,会运用它们进行有关的论证和计算;理解梯形的有关概念,掌握等腰梯形的性质和判定,掌握平行线等分线段定理及     

立足“一以贯之” 实现“数学相通”——以“多边形的内角和、外角和的证明”为例

数学教学需要“一以贯之”,按照一个方法,从始至终不断纵深,建构对知识和方法的整体理解,从而将所学知识网络化,引导学生深度思考与学习.对于多边形的内角和、外角和相关结论的证明恰好体现了数学“一以贯之”的教学要求和思想.     

角的周期性的认识与探究

<正>一、问题提出:认识角的周期性完成了三角函数的学习之后,我们知道所有与任意角α终边相同的角均可表示为:α+k·360°(k∈Z).所以两个终边相同的角之间一定相差360°的整数倍,因此我们可将旋转的最小正周期T视为360°.认识了终边相同的角,感受了角的周期性之后,我们自然会提出:如何认识角的周期性,又如     

四边形复习研究

理解并掌握多边形的内角和、外角和定理及四边形和多边形的有关概念；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，以及它们相互关系与区别，会用它们进行有关的论证和计算；理解梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质和判定；掌握平行线等分线段定理及其推论，掌握三角形和梯形的中位线定理，并会运用它们进行有关论证和计算；     

四边形目标检测题

一、填空题:(每小题3分,共30分) 1.对角线__的平行四边形是菱形。 2.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形有__条边。 3.顺次连结任意四边形的四边中点所构成的四边形是__四边形。 4.平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是__。     

z_1 z_2 z_3=0的一个性质的应用

若复数z_1、z_2、z_3对应的辐角的主值为α、β、γ,z_1 z_2 z_3=0,以z_1、z_2、z_3分别对应的向量为边作出的三角形OAB称为向量三角形。如图1所示,相似文献   

由一道课本例题引出的结论——“‘角平分线’+‘平行线’”构成等腰三角形

题目(人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级·数学上册,12.3.1等腰三角形,例2)求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.     

判定直线与圆相切的办法

<正>一、已知条件中直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,则可直接根据"经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线"来证明.图1例1如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D为AB延长线上一点,连接CD,且∠OCA=25°,∠D=40°.判断直线CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.解直线CD与⊙O相切.理由如下:∵OA=OC,∠OCA=25°,∴∠A=∠OCA=25°.又∵∠DOC是△AOC的外角,∴∠DOC=∠A+∠OCA=25°+25°=50°.在△DCO中,∵∠D=40°,∠DOC=50°,