多元函数极值的一阶微分判别法

在W.FUllks所著的《高等微积分》一书中,给出了下述的二阶微分判别法,它是为了研究二元或更多元函数的极值问题而提出来的。 定理1 设函数f是R~n中的一个实函数,它在以点a为中心的某邻域D内有连续的二阶偏导数,而点a是函数f的一个驻点。则函数f在点a处有     

函数学习并不难法则很关键

函数问题一直是数学中的难点,同时更是学习其他数学知识的基础学习函数问题时,除了要掌握好课本中有关定义及函数性质,还要注意函数问题的应用.下面总结出函数中的“同异”法则,它在解题的过程中往往能起到事半功倍的作用.     

談談中学数学教学中的函数和函数概念的教学

加强函数概念的教学是提高中学数学教学貭量的一个重要問題,因而如何理解函数教学在中学数学教学中的意义,它的教学要求是什么,在教学中应該注意什么問題就成为每一个数学教师所关心的問題。本文拟就对这些問題談談个人的一些极其粗浅的看法,請同志們批評指正。一、函数教学在中学数学教学中的重要性函数是中学代数課程中的重要概念之一,这一概念之所以重要,不仅在于它是中学代数教学內容的中心,而且它是从初等数学过渡到高等数学的基本枢紐。众所周知,数的概念、恆等变形、方程、函数构成了中学代数的基本內容,其中对于方程的教学,基本上不外是两个方面:一方面是列方程,另一方面是解方程。布列方程就是求出反映某些量与量之間的函数表示式,并使之等于某个已知的数值;或者使某两个函数关系式相等。而解方程是找出这些量中未知量的数值,     

应注意“函数”和“到上函数”的区别——对高中《代数》第一册(甲种本)的一点意见

“函数”是数学中的一个重要概念,在高等数学中,它是最基本的概念之一。因此给高中学生一个关于函数的正确概念,无疑应该是中学数学教育要达到的要求。关于用集合和映射来刻划函数的近代定     

一个推广的矩阵李亚普诺夫函数及其应用

1984年,Martynyuk提出了矩阵李亚普诺夫函数的概念并研究了它在稳定性理论中的应用。但在他的文中有很多不足之处。本文提出一个形式上比Martynyuk更广泛的矩阵李亚普诺夫函数,它包含标量、向量李亚普诺夫函数,然后研究它的性质及其在稳定性     

中学函数图象的教学

(一) 在中学数学教学中,函数相依的概念占着极其重要的地位。这是因为:(1)函数相依关系是客观世界中的各种現象演变过程的数学反映。例如当我們在研究指数函数的时候,就应该让学生注意到这个函数是反映生物的繁殖、热物体的冷却、放射性元素的分解等等;(2)函数相依关系还体現了近代数学辯証思維的特点,因为在研究自然現象与技术改革的过程中告訴我們:对于一个在变化过程中的量,不能够割裂地彼此孤立地来研究它們,而要研究它們的运动,研究它們之間的依存性和制約性;(3)函数相依的概念是整个中学数学的基本概念,在目前,初等数学已含育了部分高等数学的內容的情况下,它也是从初等数学进入高等数学的基本枢紐。在教函数相依的关系时,教师应該特别注意引导     

函数题型与函数方法

幂函数、指数函数、对数函数是代数函数的主要内容。在高考试题中,函数题型占有一定的比例,还经常出现可以用函数方法解决一些非函数问题,本文谈谈教学中的一些做法,供参考。1 函数题型及解法 (1) 范围题的解法这是经常出现的题型,它常常涉及到函数的单调性、奇偶性、图象     

对耐克函数本质的研究

对函数y=ax＋b/x（a〉0,b〉0）的考查一直是高考函数考查中的一个热点，关于它的图像和性质做过许多研究，由于形如耐克商标，因此在教学中常把这类函数称为耐克函数．我们知道它是一个奇函数，图像关于原点对称，且有两条渐近线x=0与y=nx，那么这类函数有没有对称轴呢？它是双曲线吗？在平时教学中涉及这个内容较少，大多数学生也认为它只有对称中心而无对称轴．那么耐克函数的本质究竟是什么，笔者对此进行了研究．     

浅谈函数的概念

“函数”是中学数学中的重要内容之一 ,也是高等数学的基础 ,它象一根红线将初等数学和高等数学串在一起 .所以高中学生掌握好函数的概念是特别重要的 .有关函数的初步知识初中已经讲过 :在一变化过程中的两个变量ｘ ,ｙ ,对于ｘ在某一范围内的每一个确定的值 ,按照某个对应法则 ,ｙ都有唯一个确定的值和它对应 ,那么ｙ就是ｘ的函数 ,ｘ叫做自变量 .那么为什么进入高一后还要从映射的角度出发来刻画函数的概念呢 ?原因有两点 :其一 ,人们对函数的认识的过程是逐步形成的 ,对函数的定义也是在认识过程中不断地充实完善 ,使之更加科学化 .其二…     

求“k”值的解析与感悟

反比例系数k是反比例函数y=k/x(k≠0)中的唯一常数,它决定着反比例函数的图像和性质.求k是求反比例函数解析式的关键步骤.在解有关反比例函数解析式的问题时,"k"起着     

Dirichlet函数的若干分析性质

迪里赫勒(Dirichlet)函数是分析中的重要函数,本文就它的初等分析性质,作一简要的综合。     

利用函数思想解题

利用函数思想解题西南交通大学附中赵刊成都市农行人教处何虹函数思想是数学领域中的重要思想，它是用运动、变化、联系、对应的观点来分析数学和实际生活中的数量关系的思想。不少数学问题只要站在函数的高度来认识，用函数思想来分析，就能抓住问题的本质。因此，我们有...     

正交变换在多元函数Tayler公式中的应用

正交变换在多元函数Ｔａｙｌｅｒ公式中的应用田成科（洛阳大学）正交变换是欧氏空间中一类重要的变换，即保持度量不变的变换。正因为有这一特征，它在高等代数中扮演着重要角色。不仅如此，它在其他数学分支中，也有它的独到之处。本文就它在多元函数ｔａｙｌｅｒ公式中...     

利用调和分析方法证明柯西积分公式

柯西积分公式是复变函数中的重要公式之一,它的证明在一般的教材中是利用柯西积分定理以及函数的连续性来证明的.而在该论文中提供了另一种的柯西积分公式证明方法,主要是利用调和函数和数学分析中的格林公式来证明.     

n元函数的微分中值定理

ｎ元函数的微分中值定理胡龙桥（南开大学）一元微分学中的中值定理都是说明一元函数在一区间两端的值和它在区问内某点的导数之间的关系，它指出导数深刻的性质，是一元微分学的理论基础，在实际上有广泛应用，本文的目的是将其推广到。元函数，即讨论。元函数的微分中值...     

关于m序列的互相关函数

m 序列由于它的伪随机性,其中特别是它的自相关函数“接近”于 Delta 函数,使得它在跟踪、测量、数字通信等无线电技术中受到重视.根据无线电信号的检测理论,信号经过恒参、线性信道中的传播并在加性白色高斯噪声背底下的提取是提取它的自相关函数,以在接收端获取最大的信噪比,常采用匹配滤波技术来实现.为了提高信道的利用率,在同一无线电系统中可以采用一个以上的 m 序列信号,这样     

在中学代数里利用函数圖象解方程的間題

“發展学生关于函数相依关系和它的圖象的概念”以及“教会学生列出方程和解方程”是中学代數教学目的的重要部分,在中学数学教学大綱中明确提出:“在数学教学中,应当特別注意使学生自觉地掌握数学中的基本概念、观念和方法,尤其是函数的观念和它的圖象。”因此,我認为在中学代数課里,必須重視利用函数圖象解方程这一問題,因为通过利用函数圖象解方程,可以教给学生解方程的一种重要的方法;能使学生巩固函数的概念和它的圖象等知     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处＂咽喉＂,至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取＂设而不求＂的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

求解抽象函数问题的方法

正抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出一些特殊条件(如函数的定义域、经过的特殊点、递推式、部分图像特征等)的函数.它是高中数学函数部分的难点,也是高考热点.因其抽象,学生对这类问题往往显得不知所措,无从下手.本文通过一些具体例题谈谈特殊化方法在解决抽象函数问题中的运用.     

透过现象看本质——数列中的恒成立问题

数列从本质上讲是一种特殊的函数,其特殊性表现在定义域是正整数集或它的有限子集,函数值是相应数列中的项.因此,研究数列的图象和性质,应注意从函数的观点入手.在高中数学中,函数与不等式、方程是相互联系的,在一定条件下是互相转化的.于是,数列中的恒成立问题主要表现于数列与不等式、方程相结合的恒成立问题.