函数作图法

函数是数学的重要内容之一,但函数概念比较抽象,而其图象是“形”,则比较直观具体,作出函数图象可以建立数学的“形”和“数”之间的联系,从而达到相互启发和相互应用的目的.从初等数学到高等数学,我们一方面经常由函数的性质推导其图象的特征,另一方面又经常通过图象来掌握函数     

一节拓展型课的设计与思考

上海市“一期课改”高中教材第一册 4.9节“函数的零点”是打“ ”选学内容 ,在“二期课改”新教材中设置为数学Ⅱ和Ⅲ拓展内容之一 ,是教材编写者情有独钟、不愿割舍的内容 ,为什么呢 ?笔者通过研究和教学实践 ,发现该内容除揭示了函数与方程的内在联系 ,还是培养学生数学思想和能力的不可多得的素材 .下面是该节内容的教学设计 :教学目标 :知识与技能的目标 :1 .函数零点的概念 .2 .二分法求零点 .潜能目标培养 :数学估算 ,计算器的熟练使用 .教学进程 :▲请同学们学习下面数学概念 :对于函数 y =f(x) (x∈D) ,如果存在实数c(c∈D) ,使…     

聚焦导数定义

导数是高中数学的新增内容,为高中数学 注入了新的活力,利用导数可从更深的角度来 研究函数的性质.本文聚焦导数定义,对平时 遇到的有关导数概念的题目分类分析,以期加 深对导数概念的理解和应用. f(x)在点x0处的导数:     

函数概念学习中的错误分析

1引言函数是贯穿中学数学内容的一根主线,是高中数学的核心内容,更是高等数学后继发展的基础.函数思想是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系,函数概念及其思想方法在数学各个领域的广泛渗透,决定了其在数学课程改革中的重要地位.然而,实践表明:函数概念是学生数学学习中     

高等数学中映射与函数概念的教学

在映射与函数概念的教学中,由映射的基本概念和性质出发给出了函数的概念.从映射的角度扩展函数的概念,引出了高等数学及相关后续课程中的一些基本内容,帮助学生了解多元函数、复变函数、线性代数和泛函分析等相关后续课程.     

基于HPM的高中数学概念课教学设计与应用研究——以“函数的概念”教学为例

从数学史的角度看,函数概念经历了“萌芽”“解析定义”“对应定义”“集合定义”四个时期.本文中通过若干情境,结合数学史对函数概念的教学进行了重构,加强函数概念发展史内容的渗透,促使学生更好地掌握所学内容,提升学生的人文情怀,提高学生数学核心素养.     

分段函数——高考数学新视点

分段函数问题近年在高考试题中频繁出现 ,业已成为高考数学的一个热点 .但现行教材与复习资料对这类问题尚无系统介绍 ,现对其做一归纳整理 ,供同学们复习时参考 .1　分段函数的概念定义　一个函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数叫做分段函数 .由定义可知 ,分段函数是“一个”函数 ,而不是几个函数 ,它是由各段上的解析式 (对应法则 )用符号“{”合并而成的一个整体 ,其定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .2　分段函数考题的类型2 .1　分段函数的解析式 .例 1　 (2 0 0 0年…     

数学分析复习纲要(续)

六、掌握微分学的两个基本概念 数学分析的主体内容是微积分。研究导数的理论通常称为微分学。导数与微分是微分学的两个基本概念,掌握好这两个概念必须能回答下列问题: 1.导数概念是有哪些物理模型中抽象出来的? 2.函数f在x_0点可导(左侧可导、右侧可导)与函数f在x_0点的导数(左导数、右导数)这     

巧妙设置问题 导出“函数”概念

一、教前分析 教学立意:初中函数的概念强调变量与变量之间的“依赖关系”,高中函数的概念强调集合与集合之间的“对应关系”,是一种深化与提高. 教学目标:1.理解函数的概念;2.理解和掌握用图像法、列表法和解析法表示函数;3.会根据具体情况确定函数的定义域. 教学重点与难点:在“对应”的观点下理解函数的概念.     

例谈抽象函数的解题

抽象函数问题的解决必须通过对题目的特征进行观察和分析 ,通过类比联想寻找具体的函数模型 ,再由具体的函数模型的图象和性质 (奇偶性、周期性、单调性 )来指导我们对抽象函数问题的解决 .2 0 0 1年全国高考试题的第 (1 0 )、(2 2 )题都是抽象函数题 ,大约占总分的 1 2 .67 ,以往这类试题是作为选择题或填空题偶尔出现在高考试题中 ,而今年高考的最后压轴题也以它为背景 ,这势必会引起广大中学教师和学生的注意 .但是 ,抽象函数问题往往不是以单一的个别概念为基础 ,而是通过多个概念、原理及大量的经验为背景的共同作用 .学生对于抽象函…     

突出函数主线把握"交汇"热点

函数是高中数学的重点 ,也是高考的考查重点 .函数的内容丰富多彩 ,其应用广泛、灵活 .因此 ,我们应把函数的概念和性质把握好、运用好 .尤其是综合复习时更应以函数为主线串联其他各知识点 ,使之形成知识网络 .这样就能“以纲带目 ,纲举目张”,就更有利于扩展知识面 ,拓宽解题思路 .既能深化概念的理解 ,提高思维层次 ,又能强化以函数为主干的知识网络的整体意识及应用意识 ,因而也就更有助于培养和提高学生分析问题、解决问题的综合能力及创新能力 .下面围绕函数部分的热点问题 ,以 2 0 0 1年全国各地模拟试题为例 ,分类评析 .1　函数与方…     

函数概念理解中的一些误区

函数是高中数学中极为重要的内容.函数的概念及性质,函数的图象及变换也成为高考中久考不衰的热点.由于函数概念的抽象性,使其成为学习中的难点.解题中常因理解上的不足,造成各式各样的错误.本文针对一些误区进行剖析,旨在加深对函数概念的认识,提高学生对比辨误的能力.误区1误把值域当成定义域来求.例1若函数f(x)=log2(x2 ax-a)的值域为R,求实数a的取值范围.分析由于思维定势,容易考虑成让真数恒大于零,求a的范围,从而致误.正确解法∵f(x)=log2(x2 ax-a)的值域为R.∴真数g(x)=x2 ax-a的值必能取遍所有大于0的数.由二次函数g(x)=x2 ax-a的…     

二元函数、极限、连续、微分法之间的关系与反例

<正> 我们在进行同济大学编的高等数学“第八章多元函数微分法及其应用”这一章教学时,学生对众多的概念理解不深,尤其对它们之间的联系更为模糊。我在教学中设计了一张“联系图”和找了一些反例来帮助和加深学生对该项内容的理解。     

导数问题常见错误辨析

导数是高中数学的基础知识,是高中考查的重点内容之一,以导数为工具研究函数的性质又是高考中的热点,由于对导数的概念、性质认识不清而导致的错误也时有发生,由于导数公式比较多,学生也容易运用不当,故学生在解决一些函数的导数问题时经常出现一些错误,现在将学生出错误的原因辨析如下:1.由于导数的概念缺乏理解致错例1(2003年黄冈)若f′(x0)=2,limk→0f(x0-k)-f(x0)2k等于()A.-1B.-2C.1D.21错误解法:f′(x0)=lki→m0f(x0-k2)k-f(x0)=-2,故选B.辨析:上述错误解法未能正确理解导数的概念中的Δy应该是相应于Δx的增量进行求值.正确解法:∵…     

几种常见函数的性质及其应用

“函数及其图象”内容是中学数学的重要内容之一 ,它在生产实践中应用最为广泛 ,也是数学“数形结合”思想的重要体现 .因而学习本内容的关键是掌握利用几何图形研究代数问题的方法 .为了帮助大家对本内容的学习 ,下面就此内容作系统归纳并精选出一些例题 ,供大家参考 .一、函数概念函数 :设在某变化过程中有两个变量x ,y ,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值 ,y都有唯一确定的值与它对应 ,那么就说y是x的函数 ,x叫自变量 .根据函数的含义 ,需使自变量的每一个值都有确定的函数值 ,因此根据函数的解析式求自变量取值范围的原则是 :自变量的取值必须保证该式有意义 .具体要求如下表所示 :函数解析式自变量x的取值范围求法( 1 )整式 x可取任意实数( 2 )分式令分母≠ 0 ,求x的取值( 3 )偶次根式令被开方式≥ 0 ,求x即可( 4 )奇次根式x可取任意实数( 5 )幂的形式①正整数　次幂②零次幂③负整数　指数幂x可取任意实数令底数≠ 0 ,求x即可先化为正整数指数幂 ,令分母≠ 0　　注意的两个问题 :( 1 )当函数式同时出现以上几种形式中的若干种时 ,则必须逐一求得x的取值范围 ,再取其公共部分才是...     

浅谈函数的概念

“函数”是中学数学中的重要内容之一 ,也是高等数学的基础 ,它象一根红线将初等数学和高等数学串在一起 .所以高中学生掌握好函数的概念是特别重要的 .有关函数的初步知识初中已经讲过 :在一变化过程中的两个变量ｘ ,ｙ ,对于ｘ在某一范围内的每一个确定的值 ,按照某个对应法则 ,ｙ都有唯一个确定的值和它对应 ,那么ｙ就是ｘ的函数 ,ｘ叫做自变量 .那么为什么进入高一后还要从映射的角度出发来刻画函数的概念呢 ?原因有两点 :其一 ,人们对函数的认识的过程是逐步形成的 ,对函数的定义也是在认识过程中不断地充实完善 ,使之更加科学化 .其二…     

函数

2.1　映射与函数、反函数内容概述1 .对映射概念 ,可以理解为下述三点 :( 1 ) A中每一个元素必有唯一的象 ;( 2 )对于 A中的不同元素 ,在 B中可以有相同的象 ;( 3)允许 B中元素没有原象 .即映射必须是“多对一”或“一对一”的对应形式 ,但不能“一对多”.(“一对一”的映射叫“一、一映射”)2 .函数( 1 )函数有如下特征 :1函数是由一个非空数集A到另一个非空数集 B的映射 ;2原象集合 A叫做函数 y =f ( x)的定义域 ,象的集合 C叫做函数 y =f ( x)的值域 ,显然 C B;3定义域、对应法则、值域是构成函数的三要素 .三要素中只要有一个不同…     

例说函数概念的理解

函数是由对应法则、定义域、值域三部分构成 ,这是高一同学学习函数后都知道的 ,但要达到正确运用函数概念解决问题的水平 ,对函数概念仅处于一种表面的认识是不够的 .下面举几个例子说明 .题 1　函数 ｙ =(2 +ｘ) (3-ｘ)的定义域为集合Ａ ,函数 ｙ =ｌｇ(ｋｘ2 + 4ｘ +ｋ + 3)的定义域为集合Ｂ ,当Ｂ Ａ时 ,求实数ｋ的取值范围 .有的同学认为 ,因为Ｂ Ａ ,所以对集合Ｂ应该分成空集和非空集两类情况来处理 .从集合的角度看 ,的确应该这样做 ,那么在本题中到底该不该这样做呢 ?我们先来看看“函数”的定义 :如果Ａ ,Ｂ是非空的数集 ,那么…     

它们是同一个函数吗?

一、问题的提出 前不久听了一节公开课,内容是高一函数的概念第一节,其中的一个片段引人思考. 讲完函数的概念之后,教师提出一个问题: 函数f(x)=x,x∈[0,1]与函数g(x) =x2,x∈[0,1]是同一个函数吗? 生1:不是同一个函数. 师:为什么呢? 生1:因为两个函数的解析式不同. 师:有没有同学有不同观点呢?     

屈服条件由应力张量的二次齐次函数与一次齐次函数之和来表达的极限分析定理

本文建立了由应力张量σ_ij的二次齐次函数与一次齐次函数的和来表达其屈服条件的刚理想塑性体的极限分析变分原理,它可用于岩土力学的极限分析问题,并把屈服条件为应力张量σ_ij 的二次齐次函数或一次齐次函数来表达的情况作为其特例.