用代数多重网格法求解一维分裂格式的Euler方程

提出了代数多重网格法(AMG)的一种新算法。新算法改进了插值公式和粗网格方程,并把它应用到求解一维的分裂格式Euler方程。数值结果表明,对于具有高CFL条件数的Euler方程,代数多重网格法可以求解;对于Gaus-Seidel方法求解不能收敛的代数方程组,代数多重网格法求解可以收敛。新算法改进了代数多重网格法的收敛性和扩展了它的应用范围,数值结果表明了它的有效性和强壮性。     

基于元胞自动机的气动光学光线追迹算法

对于含激波等大密度脉动结构气动光学流场,沿着直线路径对折射率积分会带来较大的光程误差.因此,数值求解光线方程进行光线追迹是必要的.与数值求解光线方程不同,元胞自动机(cellular automata,CA)通过给定光线位置和方向变换规则来模拟光线在介质中传输路径.本文基于已有的实验测量、数值仿真所获得的高超声速流场密度场数据,分别采用数值求解光线方程法和CA光线追迹算法进行光线追迹,进而得到光线出射流场后的光程差.结果表明, CA算法对于二维气动光学流场中光线追迹的适用性,且较数值求解光线方程方法具有更高的效率.     

高阶辛算法的稳定性与数值色散性分析

利用Maxwell方程的哈密尔顿函数,导出对应的欧拉-哈密尔顿方程.利用辛积分技术与高阶交错差分技术,建立求解三维时域Maxwell方程的高阶辛算法;结合电磁场中的物理概念,借助矩阵分析和张量分析理论,获得高阶时域方法及高阶辛算法的稳定性和数值色散性的统一处理新方法.用数值结果证实方法的正确性,与FDTD算法和其它时域高阶方法相比,高阶辛算法具有较大的计算优势,为电磁计算提供了新的途径.     

基于OpenFOAM的投影法磁流体求解器开发与验证

在开源计算流体力学C++工具包OpenFOAM环境下开发了低磁雷诺数条件下的磁流体求解器,并进行了验证。采用投影算法求解动量方程和压力泊松方程;采用非结构网格同位相容守恒算法求解电势泊松方程、感应电流和洛伦兹力;采用边界耦合方法求解流固耦合电势场。通过对均匀磁场下导电方管和导电圆管内的完全发展磁流体层流的数值模拟和解析解的对比,对求解器进行了验证。进一步对非均匀强磁场作用下导电方管和导电圆管内完全发展磁流体层流进行了数值模拟,并与ALEX实验结果进行了比较。数值解和实验结果吻合良好。所开发的求解器可用于复杂结构强磁场作用下磁流体的数值模拟研究。     

耦合广义非线性薛定谔方程的相互作用表象龙格库塔算法及其误差分析

本文通过表象变换, 将耦合广义非线性薛定谔方程 (C-GNLSE) 变换成相互作用表象中的向量方程, 再利用向量形式的4阶龙格-库塔迭代格式, 建立了一种在频域内求解C-GNLSE的同步更新迭代算法. 通过将该向量形式的相互作用表象中的4阶龙格-库塔 (V-JH-RK4IP) 算法应用于高双折射光子晶体光纤中超连续谱产生的数值模拟, 验证了算法的有效性, 通过与现有其他典型算法的比较, 表明以V-JH-RK4IP算法求解C-GNLSE具有最高的计算精度和计算效率. 关键词： 耦合广义非线性薛定谔方程(C-GNLSE) 相互作用表象 4阶龙格-库塔算法 超连续谱产生     

基于OpenFOAM的投影法磁流体求解器开发与验证

在开源计算流体力学C++工具包OpenFOAM环境下开发了低磁雷诺数条件下的磁流体求解器,并进行了验证。采用投影算法求解动量方程和压力泊松方程;采用非结构网格同位相容守恒算法求解电势泊松方程、感应电流和洛伦兹力;采用边界耦合方法求解流固耦合电势场。通过对均匀磁场下导电方管和导电圆管内的完全发展磁流体层流的数值模拟和解析解的对比,对求解器进行了验证。进一步对非均匀强磁场作用下导电方管和导电圆管内完全发展磁流体层流进行了数值模拟,并与ALEX实验结果进行了比较。数值解和实验结果吻合良好。所开发的求解器可用于复杂结构强磁场作用下磁流体的数值模拟研究。     

荧光分子断层成像正向问题的并行计算

针对荧光分子断层成像中相应于激发光和发射光的两个正向方程必须串行求解的实际情况,提出了一种可同时对两个扩散方程进行求解的并行算法。其思想是通过引入乘子矩阵对耦合方程进行解耦来实现并行计算,并利用有限元方法进行了二维数值模拟,将算法求解所得结果与基于串行方法,以Ralf B．Schulz等提出的并行算法所得到的数值模拟结果进行了综合比较。实验表明,该算法一方面适合于任何大小的斯托克斯频移条件,具有更广泛的适应性;另一方面提高了荧光分子断层成像正向问题的求解速度和精度,从而有利于整个荧光分子断层成像的快速精确求解。     

对称性及多群中子扩散方程数值解

在多群中子扩散方程解析解的基础上,利用方程及求解域的对称性建立了新的数值求解中子扩散方程的理论模型.该模型显著的优点是适用于各种对称区域(二维、三维区域)尤其是非正方形区域中子扩散方程的求解,它彻底避免了常规节块法应用于非正方形几何时所出现的奇异性问题,且所得的解在求解域内任意点上均满足扩散方程.以二、三维六角形几何为例建立了数学模型,并用基准问题校核了模型的正确性. 关键词： 中子扩散方程 对称群 数值解 解析     

含腔电大尺寸导体目标电磁散射的一体化数值模拟

应用等效原理，通过引入口面上等效磁流将含腔导电目标电磁散射简化为腔内、外两个等效 问题. 腔内问题分段求解并应用级联法获得口面等效导纳矩阵；腔内外的耦合关系应用近似 边界元方法描述并由此获得口面等效磁流；最后，这一具有混合源的腔体内外一体化散射问 题则应用所提出的广义混合场积分方程方法建立电磁模型，并用多层快速多极子方法实现高 效数值求解. 实例计算结果与测试结果具有很好的一致性. 关键词： 含腔目标 电磁散射 混合场积分方程 数值分析     

亚波长闪耀光栅矢量衍射效率计算

将矢量衍射数值算法—严格耦合波分析用于精确计算亚波长闪耀光栅的衍射效率,并分析其衍射特性。建立了闪耀光栅的电磁介质模型,并将楔形不规则结构简化为多层矩形光栅结构,通过电磁场的介质分布建立严格耦合波方程。根据边界条件求解出各层的电磁场分布,再通过增透矩阵方法将各层电磁场依次迭代,求解出了整个结构的衍射效率。计算分析显示,对闪耀角为11.3°、周期为500 nm的金属铝闪耀光栅可以得到高于90%的衍射效率和相应的闪耀级次。实验表明这种矢量衍射数值算法具有较高的准确性,可以推广应用于高致密刻线复杂光栅的衍射计算分析。     

Ladder型三能级介质中传播的少周期激光脉冲的空间分布

利用由时域有限差分法和预估校正法求得全波Maxwell-Bloch方程的数值解,研究少周期超短激光脉冲在Ladder型三能级原子介质中传播时脉冲及介质粒子布居的空间分布.结果表明,脉冲及介质粒子布居的空间分布规律随脉冲面积的改变而发生明显的变化.当脉冲面积较小时,脉冲形状不规则,振荡次数较多;当脉冲面积较大时,脉冲形状变得较为规则,振荡次数明显减少.随着脉冲面积的增大,脉冲振幅和传播速度逐渐增大,各能级粒子布居振荡次数增多,不同时刻的脉冲和粒子布居空间分布的变化明显减小.粒子布居的空间分布与脉冲的空间分布密切相关.     

Darboux transformation and positons of the inhomogeneous Hirota and the Maxwell-Bloch equation

In this paper,we derive Darboux transformation of the inhomogeneous Hirota and the Maxwell-Bloch(IH-MB)equations which are governed by femtosecond pulse propagation through inhomogeneous doped fibre.The determinant representation of Darboux transformation is used to derive soliton solutions,positon solutions to the IH-MB equations.     

脉冲激光在有机分子材料中的共振传播

利用麦克斯韦-布洛赫耦合方程,研究了激光脉冲在4,4′-二甲氨基二苯乙烯分子材料中的共振传播,探讨了激光脉冲在传播中的时空演化情况.在数值计算中考虑了各种阻尼效应.     

The ac-Stark effect in coherent pulse propagation for a two-level system

When the Maxwell-Bloch equations contain an ac-Stark term, these equations can be transformed by a very simple transformation to Maxwell-Bloch equations without the ac-Stark term. Thus, by using the method of Ablowitz, Kaup, and Newell, the ac-Stark effect in coherent pulse propagation can also be exactly solved.     

超短脉冲激光再生与多程放大器的理论分析与实验建立Ⅰ.理论部分

从半经典理论的麦克斯韦－布洛赫方程出发,对种子激光脉冲在再生和多程放大器中的放大过程进行了分析,结合实际的物理条件得出了放大器的峰值输出的解析表达式。     

超短脉冲激光在硝基苯胺分子材料中的非共振传播

通过严格求解麦克斯韦-布洛赫方程,研究了超短脉冲激光与硝基苯胺分子材料的非共振相互作用.研究结果表明,当脉冲激光在该分子介质中以电荷转移态的激发能的二分之一非共振传播时,脉冲激光频谱中明显地出现了二次谐波成分,显示了该分子具有较强的双光子吸收性质.     

飞秒激光脉冲在三能级有机分子介质中传播时的频谱分析

通过采用预估校正的时域有限差分法求解麦克斯韦-布洛赫方程,我们研究了飞秒激光脉冲在三能级有机分子(4,4-二甲氨基二苯乙烯分子)介质中传播时脉冲的频谱演化情况.在单光子共振情况下,即入射脉冲频率等于1、2能级之间的共振频率,对大面积入射脉冲,由于强的二次激发的作用,电场频谱中出现了在ω32附近振荡的频率成分,ω32是2、3能级之间的共振频率,说明对大面积入射脉冲二能级模型已经失效,需要采用多能级模型来描述分子介质.在双光子共振情况下,即入射脉冲频率等于1、3能级之间的共振频率的一半,由于介质中放大的自发辐射和四波混频的作用,部分入射脉冲能量转化为高频和低频电场成分的能量,分子介质表现出了很强的光功率限幅特性.     

超短脉冲激光在有机分子材料中的动力学过程研究

利用从头计算方法，在密度泛函理论上，计算了分子的电子结构和电偶极矩.通过求解麦克斯韦-布洛赫方程，研究了超短脉冲激光与硝基苯胺分子材料的相互作用，着重分析了分子的固有偶极矩对脉冲激光波形、频谱成分以及分子能级占有率产生的影响.研究结果表明，慢变幅近似和旋波近似不能很好地描述超短脉冲在PNA分子介质中传播.分子的固有偶极矩进一步使脉冲传播背离面积定理，引起了脉冲更快地分裂.当脉冲激光在PNA分子介质中以电荷转移态的激发能共振传播时，脉冲激光频谱中明显地出现了二次谐波成分，显示了该分子具有较强的双光子吸收性质. 关键词： 超短脉冲激光 硝基苯胺分子 麦克斯韦-布洛赫方程     

Simulation of coherent responses of resonant media excited by a series of ultrashort laser pulses

A technique for the numerical simulation of coherent optical responses of the photon echo type formed in resonance media with strong inhomogeneous broadening under the action of femtosecond laser pulses is developed. This approach is based on solving the Maxwell-Bloch equations using the finite-difference time-domain (FDTD) method without application of a fast rotating field and slowly varying envelope approximations. The method can be used to simulate coherent responses in different resonance media with a complex structure of energy levels. The technique was validated using the example of describing experiments on narrowing a photon echo pulse and femtosecond echo processing.     

含时电离对飞秒脉冲激光在强双光子吸收介质中传播特性和光限幅行为的影响

以具有强双光子吸收特性的4,4′-二甲氨基二苯乙烯分子体系为研究对象,通过采用时域有限差分法和预估矫正法数值求解Maxwell-Bloch方程,模拟了飞秒脉冲在该分子介质中的传播过程,研究了含时电离对双光子吸收过程和光限幅行为的影响.研究结果表明,光电离使介质与光场的非线性相互作用减弱,同时自发辐射降低, 随着入射电场的增强,光电离对主脉冲演化有明显的影响.光电离使介质的光限幅失效行为减弱.随着光电离截面增加,光限幅的动力学窗口变宽,表明了光电离有利于增强介质的光限幅效应.在不同的传播距离处,脉冲传播呈现 关键词： 含时电离 双光子吸收 光限幅效应 超短脉冲激光