从积分几何的观点看几何不等式——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文先介绍一些中国数学家在几何不等式方面的工作.作者用积分几何中著名的Poincarè公式及Blaschke公式估计一随机凸域包含另一域的包含测度, 得到了经典的等周不等式和Bonnesen -型不等式.还得到了一些诸如对称混合等周不等式、Minkowski -型和Bonnesen -型对称混合等似不等式在内的一些新的几何不等式.最后还研究了Gage -型等周不等式以及Ros -型等周不等式.     

Herz型Hardy空间上乘子算子的Jackson型和 Bernstein型不等式

在Herz型Hardy
空间上对乘子算子建立了Jackson型和Bernstein型不等式.
这些不等式可以应用于Fourier分析中的一些重要算子,
如大于临界阶的Bochner-Riesz算子,
广义Bochner-Riesz平均和广义Abel-Poission算子.     

随机变量部分和的矩不等式

研究由随机变量和的M-Z-B型不等式导出Rosenthal型不等式的条件 ,并对较广泛的一类随机变量证明了M-Z-B型不等式 ,从而获得多种类型随机变量序列的Rosenthal型不等式     

Bonnesen型Ros等周不等式

首先定义了欧氏平面上的Ros等周亏格,得到了Ros等周亏格与经典的等周亏格之间的关系,讨论了Bonnesen型Ros等周不等式.利用前人的一些著名的Bonnesen型不等式,我们得到了一些Bonnesen型Ros等周不等式.     

两个新的Bonnesen型不等式

本文研究了Bonnesen型不等式.利用积分几何方法,得到了两个新的Bonnesen型不等式.     

p-凸函数与几类不等式

研究p-凸函数的一些新的性质及判别准则,并建立p-凸函数的Jensen型、Rado型及Hadamard型不等式.     

关于平面凸多边形的一个Bonnesen型不等式

本文探索了关于平面凸多边形的Bonnesen型不等式.利用分析方法,先构造一个解析函数的不等式,进而得到了一个关于平面凸多边形的Bonnesen型不等式.     

平面Bonnesen型不等式的几点注记

本文研究了平面紧域的Bonnesen型不等式.利用紧域及其凸包的周长和面积得到一些新的Bonnesen型不等式以及两个用最大内切圆半径与最小外接圆半径表示的Bonnesen型不等式.     

半序线性空间上线性泛函的两个Gr\"{u}ss型不等式$^{}$

证明了半序线性空间上线性泛函的两个Gr\"{u}ss型不等式, 并由此给出了Karamata型积分不等式的一种推广形式, 得到了一个新的Gr\"{u}ss型积分不等式及关于傅立叶系数的两个不等式. 最后利用所得结论研究了关于矩阵及线性算子的一些Gr\"{u}ss型不等式.     

一类变形的传输不等式与多项式型聚集不等式

得到了一类变形的传输不等式,给出了判断其是否成立的充分条件和必要条件,并且利用这类不等式,对于指数阶矩不存在的概率测度,建立了相应的多项式型的聚集不等式.