一道无理函数最值题的两个数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法．     

谈一道数学联赛题的数学教育意义

这是一道有一定难度的试题,命题组给出的解答非常漂亮、自然．在考试过程中,很多考生给出了相同的错误答案Eo,20]．本文将给出此题的其他三种解法,分析学生产生错误的原因,并谈谈此题的数学教育意义．     

一道陈省身杯数学奥林匹克竞赛题的多角度探究与推广

此题是2010年第一届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第6题,文[1]已给出其三种证法,本文拟从不同的角度给出六种证法,并进行一般推广．     

联盟杯数学竞赛的背景及推广

题目已知α为锐角,求证：1/sinα＋（3~（1/3））/cosα≥8.此题是刚刚结束的第五届联盟杯数学竞赛第9题,下面给出其背景及解法,以飨读者.     

一道赛题的简解

2008年伞斟高中数学联赛吉林省预赛第17题是一道求最小值问题，本文给出此题一个简解．     

一道德国数学奥林匹克试题的简解

文[1]给出了一道德国奥林匹克试题的解法,本人觉得其解法不常规,下面给出此题的另一种简解,同时阐明多元函数最值的一般求法,与读者共勉．     

为何少了一条切线

两道题都是巩固和考查切线与导数知识的好题，十分可惜的是课本的解答及高考试题的答案都少了一条切线，对学生学习切线概念上容易引起误导，在此给出辨析．     

解答一道高考数学新概念题的体会

2009年上海市秋季高考数学卷（理）第22题考查了抽象函数的反函数以及考生对新概念的理解,对考生学习能力、抽象思维能力的要求比较高。笔者在解答此题时,自己的思路也不断被激发出来。为便于叙述,先给出如下原题目。     

巧构等比数列解一赛题及其变式与推广

很多刊物给出了第31届西班牙赛题（即例1）的不同解法,并给出了此题的很多变式与推广,笔者发现根据题中的已知条件,可以构造相应的等比数列来解决此题及其它的变式与推广,下面举例说明,供读者参考．     

一道高考题的七种精彩解法

2011上海理科数学21题（2）是一道思维很发散的题,笔者尝试用七种不同的方法给出解答．     

简解一道联赛题

最近遇见一道“陈题”，笔者发现此题蕴含的数学思想不一般，是一道可圈可点的好题，现整理如下，供大家参考．     

用三角代换简证一道西班牙竞赛题及其变式

例1（第31届西班牙数学奥林匹克试题）已知（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1,求证：x＋y=0。 笔者也曾关注过这道西班牙竞赛题，并查阅了关于此题的一些解法，最近又看到贵刊也谈及此题，更激起了笔者的兴趣，经过研究，笔者发现用三角代换可证明此竞赛题及其变式，现给出解法与大家一起探讨。     

基于核心素养培养的初中数学阅读题教学策略

数学阅读题包括材料阅读和内容考察两个部分,其题目设置具有逻辑性、思维层次性和表达性,是培养学生数学核心素养的有效途径.基于核心素养的培养,本文给出了数学阅读题的三个教学策略.     

再谈一道三角题的证明

题目 已知:α,β∈0,π/2,且sinα+β=sin2α+sin2β,求证:α+β=π/2. 此题是1983年第17届前苏数学竞赛十年级试题,比较常见的方法是应用三角函数单调性用反证法证明,文[1]想到此题一个比较简单的直接证明,文[2]又给出了一个更加简洁的直接证明,最近,笔者通过构造法得到此题的又一个直接证明.     

两道数学问题的简解

华东师大《数学教学》“数学问题”栏目的814题、815题的解答构造巧妙（见《数学教学〉〉2011年第2期）,让人看后觉得其解法可望而不可及,但稍加思考易知两题的解法较繁且思路不自然．下面给出这两道题的简单易想的解法,为方便说明问题,将原解答一并抄上．     

陈省身杯一赛题的另解

<正>题目如图1,已知锐角△ABC满足AB>AC,O、H分别为△ABC的外心、垂心,直线BH与AC交于点B1,直线CH与AB交于点C1.若OH∥B1C1,证明:cos2B+cos2C+1=0.此题是第五届(2014年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克第1题,这是一道不落俗套,内涵丰富,解法多样的好题.文[1]中给出了组委会所提供的参考答案,经笔者探究,再给出下面有别于参考答案的新证法.     

一道新编应用题的概率解法

《数学通讯》2 0 0 2年第 1期Ｐ2 4刊登了一道据报刊信息而设计的应用题 :题　洪山镇改革开放后 ,农民的生活发生了巨大的变化 ,…… ,该镇拥有洗衣机、冰箱、彩电的农户分别占全镇农户总数的77% ,80 % ,91 % ,又知已拥有冰箱和洗衣机、彩电和洗衣机、彩电和冰箱的分别占 59% ,70 % ,72 % ;“三大件”都没有的农户仅占1 % ,从这条消息中你能否给出家中恰有“三大件”、“两大件”的农户在全体农户中各占百分之几 ?该题的设计人胡理华老师是用集合计数的方法求解此题的 ,高中数学新教材添加初等概率论的内容 ,不妨尝试用概率方法处理此问题 .…     

数学问题1845的几何背景和她的另一半

<数学通报>2010年第3期刊登的第1845号问题是: 已知a>0,b>0,√3/a+1/b=2,求a+b-√a2+b2的最大值. 供题人给出的解法用了增量法、三角代换,过程比较曲折.笔者看到此题时,发现其具有几何背景,探究后发现是中学数学解析几何中的一个常见题的变式.     

一道竞赛题的解析证法

2003年保加利亚国家数学奥林匹克（决赛）的第2题是：设H是锐角△ABC的高线CP上的任一点,直线AH、BH分别交BC、AC于点M、N.（1）证明：∠NPC=∠MPC.（2）设O是MN与CP的交点,一条通过O的任意的直线交四边形CNHM的边于D、E两点.证明：∠EPC=∠DPC.此题的证明可见文[1],给出的是一种三角证法,本文这里再给出该题的另一种解析证法,供赏析参考.     

一个数学问题的推广

《数学通报》2007年第7期第64页给出了数学问题1677及其解答，这道题是：