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考题 若正方形的四个顶点均在函数y=-4x3+3x的图像上,则这样的正方形共有_____个.
一、问题本质探究与求解
本题为江苏省淮阴中学月考理科数学模拟14题,为了探究本质并推广到一般,不妨研究其一般形式.
探究1 若正方形的四个顶点均在函数f(x)=mx3+nx(m≠0)的图像上,则这样的正方形共有几个,此时系数m,n需满足什么条件.
由f(x)=mx3+nx得f(-x)=m(-x)3+n(-x)=-(mx3+nx)=-f(x),所以f(x)=mx3+nx是奇函数,关于原点成中心对称,而正方形也是中心对称图形,从而正方形的中心在原点. 相似文献
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<正>(上接本刊2014年12月(上)期)五、回想意犹未尽,我回想起曾经接触过的一道高考题——2010年北京秋季高考试卷第14题:高考问题如图4放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则函数f(x)的最小正周期为___;y=f(x)在其两个相邻零 相似文献
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1.函数y=f(x)与y=-f~-1(-x)的图象( )。 (A)关于y=x对称 (B)关于y=-x对称 (c)关于x轴对称 (D)关于原点对称 2.设函数y=f(x)与y=-f(x)的图象既关于x轴对称,又关于原点对称,那么y=f(x)图象( )。 (A)关于x轴成轴对称图形 (B)关于y轴成轴对称图形 (C)关于原点成中心对称图形 (D)关于直线y=x成轴对称图形 相似文献
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1 原题(黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试第24题)如图1,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=1-4x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)(其中x1<0,x2>0). 相似文献
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<正>《中学生数学》2014年第10期《课外练习题》初三年级的第2题为:如图正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上,顶点A2在x轴的正半轴上,且 相似文献
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课本是《课程标准》的物化,是中考命题的蓝本,同时也是中考命题的天然素材,有了课本这个“源头活水”,一年一度的中考题才会始终给人一种“清如许”的感觉.每年都有大量的中考题目直接出自课本,或撷此作基,繁衍生息.本文兹举一例,探其衍,究其变,力图把握立意,指导教学.题例(北师大版9年级数学下第二章《二次函数》P75复习题中的A组第7题)图1如图1(单位:m),等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.(1)写出y与x的关系式;(2)当x=2,3.5时,y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?答案(1)y=2x2(0 相似文献
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2005年全国高中数学联赛第一试第11题:若正方形ABCD的一条边在直线y=2x -17上,另外两个顶点在抛物线y=x2上,则该正方形面积的最小值为_____.该问题的关键是求解正方形的边长,因此,问题的实质是求解抛物线(二次曲线)的弦长.这样的问题是数学竞赛和高考的热点,本 相似文献
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[复习说明 ]由于平面解析几何中所研究的许多图形是对称图形 ,于是相关的对称变换问题经常在全国高考试卷与各地模拟试卷中出现 ,它是高考复习的一个热点专题 .本专题复习的重点是两点关于直线成轴对称问题 ;难点是两曲 (直 )线关于直线成轴对称问题 .[内容提要 ]1 .点 P(x,y)关于点 M(a,b)成中心对称的点是 P′(2 a - x,2 b - y) .2 .两点 P(x1,y1)、Q(x2 ,y2 )关于直线 Ax+By +C=0 (AB≠ 0 )成轴对称的充要条件是 A .x1+x22 +B .y1+y22 +C =0 ,且 (- AB) .y1- y2x1- x2=- 1 .特例 点 P(x,y)依次关于直线 x =a,y =b,y =x,y =- x… 相似文献
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2010年全国高中数学联赛第10题:已知抛物线y2=6x上两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1≠x2,且x1+x2=4,线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值. 相似文献
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在《数学通讯》网站论坛网友交流分坛上,网友searchbeyond发贴求教一个问题:题1已知(x~2 1 y)~(1/2)(y~2 1-x)~(1/2)=1,试判断x与y的大小关系.有网友提醒,《中学数学月刊》曾多次刊登这个问题的解法,笔者经过查证,发现该刊刊载的是第31届西班牙数学奥林匹克第2题:题2如果(x x2 1)(y y2 1)=1,那么x y=0.先看揭示此题本质的一个简证:证将条件式整理为x2 1 x=(-y)2 1 (-y),构造函数f(t)=t2 1 t(t∈R),∵f′(t)=tt2 1 1=t t2t 2 11>0,∴f(t)在R上单调递增,又f(x)=f(-y),∴x=-y,故x y=0.将题2中y换为-y,可得题2的一个等价问题:如果(x2 1 x)(y2… 相似文献
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《上海中学数学》2006,(Z1)
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1.计算-2-1的结果是().A.-3B.-2C.-1D.32.如图,由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是().(第2题)3.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是().A.y=x2-2B.y=(x-2)2C.y=x2 2D.y=(x 2)24.在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=31,则BC等于().A.45B.5C.51D.4155.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()."?(第6题)6.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是().A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨7.一个扇形的圆心角是120°,它… 相似文献
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《上海中学数学》2006,(Z1)
一、选择题(每题2分,共20分)1.-3的相反数是()A.-13B.31C.-3D.32.计算(x2y)3,结果正确的是()A.x5yB.x6yC.x2y3D.x6y33.等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O有交点,则下列结论中正确的是()A.d=rB.d≤rC.d≥rD.d相似文献
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A题组新编1.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知cos(A-C) +cosB=t(t是已知的正数),根据下列条件分别求出角B的大小:(1)a,b,c成等比数列;(2)a,b,c成等差数列.2.(1)求数列{2(n-1)/x(2n-1)+1}的前n项和Sn;(3n+1)+(3n+4)+(3(2)求数列(3n-2)+(3n+1)+(3n+4)+(3n+7)/(3n-2)(3n+1)(3n+4)(3n+7)的前n项和Tn.3.(1)证明:2(2n)-1 (n ∈ N*)至少有n个不同的素因数;(2)求C12n,C32n,C52n,…,C2n-12n的最大公约数.B藏题新掘4.已知曲线C:x|x|/a2-y|y|/b2=1,下列叙述中错误的是A.垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点B.直线y=kx +m(后,m∈R)与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线y=-x对称D.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有(y1-y2)/(x1-x2) >05.(二项式定理)在(x+y)n的展开式中,若第七项系数最大,则n的值可能等于____. 相似文献