“现代化”的喜与忧

现代化不只是GDP一个指标的增长和扩张,而是有着更为广泛内涵的评价体系。实现＂硬目标＂对中国并不是大问题,但作为现代化内涵中的＂软目标＂,何时实现,尚待商榷。     

综合评价中数据变换方法的选择

为了消除不同评价指标中不同的量纲和量纲单位带来的不可公度性,本文讨论了综合评价中数据变换方法的选择问题.根据序号总和理论,本文将各评价指标作无量纲化处理,根据各无量纲化方法所做的等级排序与合理等级排序的＂距离＂进行无量纲化方法的优选,并通过实例分析得出了相应的结论.均值化方法保留了各指标变异程度的信息,是一种较好的数据处理方法.     

企业技术创新的多目标模糊决策模型及MATLAB实现

针对企业技术创新过程中的多目标决策优化问题的模糊性,运用多目标决策模糊集理论进行研究,建立数学模型并基于M ATLAB程序,较好地克服了过去各方案评价结果分辨率不高和优劣性评价的不足之处,并通过实证分析和计算机模拟计算,证实了模型的科学性,也说明模型具有较强的可靠性和实用性.     

4度Cayley图的Hamilton圈分解的新方法与理论证明

给出了＂Hamilton圈侧枝循环＂等四个定理.它揭示了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解的特点及规律.同时,提出了Hamilton圈上＂单向通道＂的＂离合＂理论.在此基础上给出了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解的新方法-＂离合法＂,此方法具有简明、快捷、分解方案多的特点.另外,Hamilton圈＂单向通道＂的＂离合＂理论还为解决6度Cayley图的Hamilton圈分解奠定了理论基础.     

英语标准化考试评价中IRT与CTT的比较研究

考试质量的评价对教学管理决策至关重要.随着大规模标准化考试的不断涌现,对公正考试和科学评判的要求越来越高,阐述了IRT理论的原理及估算方法,并通过实证研究将IRT与经典测试理论(CTT)进行了理论比较,并基于中科院研究生院英语标准化考试的数据,从试题评价参数估计和考生能力估计等方面进行了实证对比.结果表明:IRT对项目参数的估计不依赖样本变化而变化,比CTT具有明显的稳定性;同时,IRT记分充分考虑了各个项目的性能差异,被试的得分更少雷同,更为精确.     

基于不确定方法的项目方案优选研究

典型的Vague集Topsis评价中以[1,1]和[0,0]作为正负理想解,认为这种选择方法会造成待评价方案不确定信息的丢失,影响待评价方案的区分度低.进而提出通过方案Vague值的横向比较获取正负理想解的方法,并通过实际案例验证了方法的可靠性和科学性.这一方法的提出,进一步丰富了Vague集评价方法的理论,拓展了Vague集评价方法的应用空间.     

基于云模型和前景理论的城市生态位适宜度评价研究

针对评价值为不确定语言信息的城市生态位评价问题,考虑评价者风险态度对评价结果的影响,提出一种基于云模型和前景理论的城市生态位适宜度评价方法.该方法首先给出了新的生态位适宜度评价指标体系;然后,提出了一种改进的云生成方法,将不确定语言信息转化为云模型,得到云评价矩阵;在此基础上,定义正负生态位最适值,确定正负前景评价矩阵,并依据评价者判断和公平竞争原则构建指标权重模型,根据综合前景值的大小给出城市生态位排序;最后,通过实例说明了方法的可行性和有效性.     

突发事件影响度的仿真研究

以突变理论为基础,给出了突发事件影响度的仿真评价方法.通过采用三角分布描述专家对子指标影响程度的估计,建立了突发事件影响度的仿真模型.通过对仿真模型进行独立重复仿真实验,获得突发事件影响度的评价值并进行统计分析.为克服评价结果偏高而区分度不高的缺陷,研究了评价值的转换方法,转换后的评价值能更好地体现人们对突发事件的认知程度.该方法可将定量、定性指标纳入同一模型中,并可避免人为确定权重的主观性.算例表明,在基于突变理论的评价模型中结合系统仿真的思想,是研究突发事件影响度的有效方法.该方法具有良好的可靠性,也可适用于其它综合评价问题.     

指标体系的构建原理与评价方法研究

针对目前指标体系在构建和评价方面缺乏统一理论与方法这一现状,在不考虑具体评价问题的基础上,对一般意义上的指标体系进行了构建原理与评价方法研究.从时间维、方法维和逻辑维三方面对构建方法进行了阐述;建立了指标体系的数学模型,并提出了基于正交实验设计的指标权重计算方法;以合理指标体系的基本要素为依据,定量地分析了体系的完备性和指标间的相关性.     

基于云理论的我国光伏产业产能过剩评估研究

基于云理论的评价方法,构建指标体系,利用云重心理论求出各指标的云模型,计算与理想状态向量的加权偏离度,以此衡量我国光伏产业产能过剩程度.该评价理论提高了评价结果的准确性,评价结果与实际情况吻合,表明该评价指标与评价方法具有较强的可操作性和科学性,并就此对光伏产业产能过剩的治理,提出了政策建议.     

关于一般化凸乘积空间上的极大元和平衡点

利用一般化凸乘积空间上的Fan-Browder型不动点定理给出了新的极大元存在定理,然后定义了两个概念：“类Uθ”和“类V”,并讨论了在抽象经济中平衡点的存在性问题．文中所得结论改进和推广了文献中的相应结果．     

Kolmogorov向前向后方程组的概率意义

研究了Kolmogorov向前向后方程组的概率意义,得到正规链满足Kolmogorov向前向后方程组的等价条件,并进一步得到不诚实但全稳定的转移函数对应的带“杀死”的Markov链满足Kolmogorov向前向后方程组的充分必要条件.     

正弦级数L1- 收敛性确切条件的进一步研究和应用

已经对正弦级数的系数建立了一个本质上无法再推广的确切条件(对数有界变差条件) 保证其L¹- 收敛性成立. 然而, 一般来说, “全局性” 的条件在实际中是比较难以应用的. 本文进一步将条件推广到“分段性” 条件, 建立了正弦级数L¹- 收敛性的完整结果, 其重要意义在于: 第一, “全局性” 的对数有界变差条件是对单调递减条件的推广, 而本文中建立的“分段性” 的对数有界变差条件在每段中既可以推广单调递减条件, 还可以容纳单调递增条件; 第二, 可以允许所讨论的正弦级数的系数分段改变符号, 而全局性的条件要求系数不能变号; 第三, 可以允许所讨论的正弦级数的部分系数为零, 而这也是全局性的条件所无法做到的; 第四, 可用来实际构造可积的正弦级数, 这是全局性的条件比较难以做到的.     

单调有界数列必有极限定理的一个直接证明及其作用

利用实数十进制无限小数表示直接构造性地给出"单调有界数列必有极限"定理的一种简洁的新证明,并且从新视角揭示数学分析中的实数完备性和高等数学中的数列极限存在准则.     

基于卓越工程师培养的高等数学教学策略

"卓越工程师教育培养计划"强调对学生工程实践能力、工程设计能力与工程创新能力的培养.高等数学是工科专业学生的必修基础课,它提供的数学思想、精神和思维方法以及理论知识不仅是后继专业课的重要工具,特别是在实践中培养学生工程能力和创新能力等方面发挥着非常重要的作用.文章根据卓越计划的培养理念并结合高等数学课程特点,探讨了高等数学教学策略.     

分布参数系统能控能观性问题的统一处理及应用

本文的主要目的是介绍一个统一的处理分布参数系统能控能观性问题的方法,并给出该方法在分布参数控制理论中的应用。为此,本文将从一类“类抛物” 偏微分算子（即没有椭圆性条件）的带权恒等式出发,给出所有已知的关于抛物型方程、双曲型方程、Schrödinger 方程和板方程的基于整体Carleman 估计的能控能观性结果。同时,基于该带权的恒等式,本文还给出它在双曲型系统的稳定性问题和在拟线性复Ginzburg-Landau 方程能控能观性等问题中的应用。     

“数学分析”课的教学与研究

根据教学实践,可采取四项措施以加深学生对极限概念的理解,即借助几何直观,通过对典型例子的分析,对“ε-δ”语言进行多次反复,在讲定积分的应用时讲一讲微积分的发展史．对数列极限理论的几个主要定理,可用分散难点的办法给予处理,并以比较直观的区间套定理作为主要证明工具．要教好“数学分析”课,必需具备三个条件,即教学方法要好,包括口齿清楚,黑板书写整洁．讲话流利、风趣等;要具有后继课程“实变函数”、“泛函分析”、“拓扑学”等的基本知识,这样,才能居高临下,讲深讲透;要不断搞科研,因为科研搞得好的教师,讲课常能抓住重点,讲出思想和深度,把书上没有写出来的某些关键之处讲出来．     

中介数学系统已建立,为什么还会产生模糊数学危机

构造了两个例子,当试图用扎德的＂隶属函数＂的定义去表述例子中的模糊信息时发现,对于列举的例子,＂隶属函数＂的定义根本＂无法确切表达＂甚至根本＂无法表达＂其中所蕴含的模糊信息.进而发现,模糊数学危机产生的原因不是因为其基础理论不完善,而是因为某些定义在当初人们定义它时,定义的不准确造成的.所以要从根本上解决模糊数学的危机...     

基于矩阵幂运算的重特征值存在性定理

对于判断矩阵重特征值的存在性问题,运用“若λ是矩阵A的特征值,则入“是Ak的特征值”这一性质,通过矩阵的迹与特征值的关系,得到了实数域上矩阵重特征值的存在性定理并给出了证明．定理实现了“由矩阵幂运算来判断矩阵重特征值的存在性”这样一个计算过程,对讨论矩阵特征值问题具有一定的启示意义．     

关于图的上可嵌入性的一个注记

任韩和李刚在图的最大亏格综述一文"Survey of maximum genus of graphs" [J East China NormUniv Natur Sci, Sep. 2010, No. 5, 1-13] 中,全面地阐述了近30 年来关于图的最大亏格及其相关问题所取得的进展,并提出了如下两个猜想:
猜想1 设G 为简单连通图, 且G 的每条边含在一个三角形K₃ 中, 则G 是上可嵌入的.
猜想2 设c 为任意的正数, 则存在一个自然数N(c), 使得对每一个图G, 若G 的点数n ≥ N(c), 且最小度δ(G) ≥ cn, 则G 是上可嵌入的.
本文的主要工作是否定上述两个猜想, 同时探讨上述猜想成立的条件且得了一些新结果, 并提出有关进一步研究的问题.