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重要极限lim x→0 (sinx/x)=1的常用证明方法是通过比较圆扇形和三角形的面积,得到不等式,再取极限,这种证明方法简明易懂,本文说明这种证明方法没有循环论证的问题. 相似文献
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针对用面积法证明极限limx→0 sinx/x=1的循环论证错误,给出用圆的渐伸线证明该极限的一种方法。 相似文献
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针对用面积法证明极限lim((sinx)/x=1) from x to u的循环论证错误,给出用圆的渐伸线证明该极限的一种方法 相似文献
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本问题共收稿19篇.一致认为原文给出的证明是正确的,既无循环论证,也无多余的证明,只是应用了一种技巧——加强命题,即证明两个互相关联的命题(含欲证的命题)都正确,从而欲证的命题正确.来稿前4名的作者是:北京朝阳区南沙滩甲1号3303室马殿荣,湖北省十堰市东风高中甘志国,甘肃省兰州市第五十七中学苏水平、陈鸿斌(合稿), 相似文献
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<正>在初中几何教学中,我们经常看到学生有一些似是而非的证法:有的是没有完全理解题意,有的是理由不充分,有的是以偏概全、以局部代替整体,有的是误解或误用了性质、定义、定理、公式,有的是作图误导,还有循环论证、偷换概念、推理步骤不规范等多种错误.教师如果能够弄清学生产生这些错误的原因,及时给予纠正或作为典型例题进行讲解,就能帮助学生在今后的学习中尽量避免或减少这些错误的发生.下面笔者列举了一些证明三角形全等的错例,侧重错因分析与正确证明的比较, 相似文献
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三、循环论证症病例6。在△ABC中,BC、AC边上的中线AD、BE交于I,求证:AB边上的中线也通过点I。证明:∵任何三角形的三中线交于一点,而AD与BE只有一个交点,所以点I就是△ABC的重心,因此AB边上的中线必通过点I。病理分析:命题所要证明的实质上就是“三角形的三条中线相交于一点”,命题中的提法只是“三角形的三条中线相交于一点”的另一表达形式,而证明过程中第一句话就以“三角形三中线交于一点”作为根据,这怎么可以呢? 相似文献
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例题如图。AB是圆0的直径,PA垂直于圆0所在的平面,C是圆周上一点,求证:△PAC所在的平面垂直于△PBC所在的平面。错证∠ACB是半圆上的圆周角BC⊥AC,AC是PC在平面ABC上的射影BC⊥PC(三垂线定理)BC⊥平面PAC平面PBC⊥平面PAC。错处 BC⊥PCBC⊥平面PAC属循环论证。错因忽略了三垂线定理的证明。颠倒了推理的逻辑顺序。现借助上图,重温三垂线定理的证明: 相似文献
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本刊 2 0 0 0年第 2期刊出了《一个不等式的另几种证法与推广》[1] ,读后受益匪浅 .1 一点商榷意见及修正意见文 [1 ]在证明a3 b3 c3≥ 3abc (a ,b ,c∈R )时 ,似有“循环论证”之嫌 .现恭抄其证明过程如下 : a3 b3≥a2 b ab2 ≥ 2a3b3, b3 c3≥b2 c bc2 ≥ 2b3c3, c3 a3≥c2 a ca2 ≥ 2c3a3,三式相加得a3 b3 c3≥a3b3 b3c3 c3a3 ≥ 33 a6 b6 c6 =3abc.在证明过程的最后 ,作者绕了一个大圈 ,最终还是利用a3 b3 c3≥ 3abc来证明a3 b3 c3≥ … 相似文献
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在解复数题时,由于解题方法灵活,涉及知识面广,稍一疏虎就会发生错误。拙文对一些书刊上和学生作业中出现的错误,分类剖析。一、用复数循环论证数学公式例1 证明两角和的正余弦公式。错证:设复平面内任意一点z_1对应的复数的幅角为α,其摸为1,另一点Z_2对应的幅角为α β,其摸为1,则 相似文献
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提出了一种证明"四色猜想"的新思路.证明了"四色猜想"的一部分,即不含K3的平面图最多是-4可着色的,指出了另一部分的证明思路. 相似文献
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讨论了指数多项式不等式的自动证明问题,运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,然后借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.运用Maple实现了上述算法,算法对所有指数多项式不等式终止,并且可以输出"可读"的证明过程. 相似文献
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《常微分方程》传统的教材均先证明Bellman引理,然后利用Bellman引理完成"解对初值连续依赖定理"的证明.本文用曲线平移的方法构造出比较函数,从而给出了解对初值连续依赖定理的一种新的且具有几何直观性的证明方法. 相似文献