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在平面几何的计算题或证明题中,往往通过添加辅助线把复杂问题简化。梯形问题更是如此,常常添加适当辅助线,使其转化为三角形、平行四边形问题。下面谈谈梯形问题中几种常用的辅助线,供读者参考。 1.添对角线,割成两个三角形 例1 已知:如图(1),在梯形ABCD中,AB∥CD,ADBC=CD,∠A=60°.求证:CD=1/2AB。 分析:我们通常利用“三角形中位线定理”和在“直角三角 相似文献
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几何题难 ,难在作辅助线 .在许多人的常规思维中 ,辅助线只会在图形的内部作 ,“锅里打 ,碗里斗” ,而“延”着图形想开去———在图形的外部作辅助线 ,是一个极易忽视或很难想到的问题 .本文谈谈我在这方面的看法 .一、向外作延长线例 1△ABC内 ,∠BAC =60° ,∠ACB =40° ,P、Q分别在BC、CA上 ,并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线 .求证 :BQ +AQ =AB +BP . (2 0 0 2年全国竞赛 )分析 延长AB至D ,使BD =BP ,则AB +BP =AD .由∠QBC =∠C =40° ,得BQ =QC ,于是BQ +AQ =AC .易知△ADP≌△ACP ,所以AC =AD … 相似文献
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梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的 .研究梯形时 ,常常需要添加适当的辅助线 ,把梯形转化成三角形和平行四边形 .添加辅助线的目的是使问题转化 .化未知为已知 ,化复杂为简单 ,化不可求为可求 .现归纳以下几种常见的辅助线的作法 :一、延长两腰相交于一点 ,构成包含梯形的三角形例 1 在梯形ABCD中 ,AB∥CD ,∠A +∠B =90° ,E ,F分别是上、下底的中点 ,求证 :EF =12 (AB -DC) .证明 :延长AD ,BC ,两延长线交于G ,连GE ,EF .∵∠A +∠B =90° ,∴∠AGB =90° .在Rt△DGC中 ,E是DC的中点 ,∴GE =12 DC =DE ,∠… 相似文献
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<正>全等三角形是解决几何问题的工具.在许多问题中需要构造三角形全等.怎样去构造呢?通过下面的问题希望同学们能有所体会.已知:如图1,在四边形ABCD中,已知∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°.求证:CD=AB.分析图中的已知条件后, 相似文献
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几何题难,难在作辅助线.在人们的思维定势中,常以作延长线、作高线、作角平分线和作中线为思考的方向,而以某线为一边,作等边三角形这样的辅助线很难想到.若在解题时我们能构造等边三角形解题,就可以简化思考 相似文献
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杠杆平衡原理:如图1,设AB为一根轻质杠杆,O为支点.若A、B两点受到的作用力分别为FA、FB,则杠杆平衡时,有OA×FA=OB×FB,且支点O处所承受的力为FA+FB.在求三角形内的有关线段比问题时,常常需要作辅助线.然而,运用杠杆平衡原理来解决此类问题,有时既不要作辅助线又方便快捷,请看: 相似文献
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<正>构造是一种创造能力,就平面几何而言主要是作辅助线,本文以2014年几道中考题为例,谈谈如何构造课本基本图形(如图1常称A字型)解(证)题.例1(湖北黄石)AD是△ABC的中线,将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角,交边AB于点M,交射线AC于点N,设AM=xAB,AN=yAC(x,y≠0).(1)如图2,当△ABC为等边三角形且α=30°时,证明:△AMN∽△DMA; 相似文献
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近日翻阅一本初中几何教材,教材中把勾定理放在相似形中,用相似三角形证明勾定理,所派的辅助线是直角三角形斜边上的高线.怎样想到添这条辅助线的?编者没有写出,教参也没有说明,我觉得有点象“从帽子里跑出一支兔子”.为解决这个问题,我作了一些探索,结果是得到勾股定理的两种新证法.已知:在Rt△ACB中,<=90°,求证:BC2+AC2=AB2.分析1要利用相似三角形证明BC2+AC2=AB2,就要把这个非等积式,转化为等积式,BC2=AB2-AC2,BC2=(AB+AC)(AB-AC),进一步把等积式转化为等比式,由等比式去找对应的相似… 相似文献
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型如“1/a 1/b=1/c”的证明,通常是先变形为“ac bc=1”.再依据题设条件,应用相似形对应边的关系,三角形内(外)角平分线的性质,平行截线定理,利用三角、解析几何的知识找出有关线段的比来表示ac和bc,然后再证这比的和为1初,中这几是何证课明本此习类题问题的基本途径.“已知:AC⊥AB,BD⊥AB,AD和BC相交于点E,EF⊥AB,垂足为F,又AC=p,BD=q,EF=r,如图证明:1p 1q=1r.这是一道很有用途的习题.现将该题作一简单推广.例1:直线AB之同侧有平行线AC,BD,连AD,BC相交于点E,又EF∥AC交AB于F,求证:A1C B1D=E1F.由证平明:行∵截A线C定∥… 相似文献
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在几何中 ,证明两角相等是我们经常遇见的问题之一 ,它所涉及的知识内容十分广泛 ,是平面几何中一项重要的基本技能 ,因而成为中考的一个热点问题 .解决此类问题的依据很多 ,本文拟给予归类说明 ,供读者参考 ,愿能对读者有所启迪 .一、利用三角形中“等边对等角”来证 .当所要证相等的两个角是一三角形中的角时 ,我们优先考虑的是能否利用“等边对等角”来证 .例 1 已知 :如图 1 ,在四边形ABCD中 ,AD =BC ,P ,M ,N分别为AB ,AC ,BD的中点 .求证 :∠PMN =∠PNM .分析 :欲证∠PMN =∠PNM ,观察图形 ,可以发现∠PMN和∠PNM都是△PMN的内角 ,因此 ,只要证出它们所对的边相等 ,即PN =PM ,然后利用“在同一三角形中 ,等边对等角”即可推出结论 .证明 :∵P ,M ,N分别为AB ,AC ,BD的中点 ,∴PN =12 AD , PM =12 BC .又∵AD =BC ,∴PN =PM .∴∠PMN =∠PNM .二、利用“全等三角形的对应角相等” ,或“相似三角形的对应角相等”来证 .当所要证相等的两个角分别是两个三角形的内角时 ,我们首先考虑的是能否... 相似文献
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<正>本文介绍用构造全等三角形的"方法"解决与图形有关的计算、求值、判断推理等问题.一、构造全等三角形"证明等边等角".例1如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB,AD为中线.求证:△ABD是等边三角形.分析与思考如图1,作∠ABC的平分线BE,连接DE.因为∠B=2∠C,于是∠EBD=∠C.由"等角对等边"得知BE=CE.但AD为中线,所以BD=CD.所以在△BDE与△CDE中,BE=CE,BD=CD,ED=ED,所以△BDE≌△CDE.这样∠BDE=∠CDE=90°.在△BAE与△BDE 相似文献