中学数学解题的“构造”策略

数学解题策略是指在解决数学问题的过程中采取的总体思路 ,是我们在接触问题后的思想决策 .许多中学数学问题表面上看来难以接近 ,但只要我们能创造性地运用已知条件 ,以已知条件为原料 ,以所求结论为方向 ,有效地运用数学知识 ,构造出一种辅助问题及其数学形式 ,就能使问题在新的形式下简捷地得到解决 ,这就是所谓的“构造”解题策略 .运用构造策略解题 ,可以收到简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果 ,有利于培养学生的发散思维能力和创造能力 .本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用 ,现结合范例说明之 .1　构造“常元”构造常…     

巧 用构造数列法妙解（证）三角题

巧用构造数列法解决三角问题是一种解题技巧 ,它能沟通各门知识 ,但用构造数列法处理三角问题却极为少见 ,其实 ,用构造数列法解三角问题 ,往往能收到事半功倍之奇效 ,现举例说明如下 :1　构造等差数列法解三角问题 :根据条件构造等差数列 ,再利用等差数列的性质去解决 ,这种方法就是构造等差数列法 .例 1　已知 sinθ cosθ=15,θ∈ ( 0 ,π) ,则ctgθ的值是 . ( 1 994年高考题 )解 :由条件 sinθ cosθ=15,可知 sinθ、11 0 、cosθ能构造成等差数列 .设公差为 d,则 sinθ=11 0 - d,cosθ=11 0 d.由 sin2 θ cos2 θ =1 ,可得 11 0 …     

浅析构造思想在高等数学中的应用

本文对高等数学中的构造思想进行了一定程度的探究,主要分析说叫了构造思想在高等数学中的重要地位及其应用,重点沦述了反例的构造,为高等数学教学提供了一个有效的辅助方法。     

一道不等式试题的再构造

文[1]介绍了运用构造法解题的重要意义,仔细研读了文章之后,笔者认为该文中一个例题的构造解法需要改进.     

通晓构造途径 尽显导数功能——不等式问题中“函数构造法”的应用

处理与函数有关的不等式问题的核心思想是构造函数,利用导数求函数的最值.针对不同的函数类型,构造的方法也不尽相同,常用的除了作差合并、分离参数构造以外,还有放缩构造、同构变形构造、变换主元构造等.     

几个三角模的构造定理

本给出了一个如何由已知三角模构造新的三角模的定理，同时还分别给出了直接构造了T模、S模的两种方法。     

抽屉原理构造方式的研究和演示

在组合数学的抽屉原理中抽屉的构造方式多种多样,本文通过例子讲解抽屉的若干构造方式.     

构造三角形 解梯形问题——一道世界团体锦标赛试题的解法探究

对第7届世界团体锦标赛少年组团体赛第17题的解法进行了深入研究,通过构造三角形将梯形问题转化为三角形问题.利用三角形的性质得到了多种解法.一是借助15°角构造其中一角为30°角的直角三角形,再运用勾股定理求解;二是借助15°角和45°角,或120°角构造等边三角形,然后利用三角形的性质求解;三是构造相似三角形,运用勾股定理和相似三角形性质求解.通过“一题多解”,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力,有利用于提升学生的数学核心素养.     

极坐标系下旋转体体积元素的直接构造法

用元素法的思想,讨论了在极坐标系下平面图形绕极轴旋转一周所得旋转体体积元素的直接构造法,进行了这种构造正确性的理论证明,给出算例.     

浅议构造法证明不等式

所谓构造法，就是依据题目自身的特点，通过构造辅助函数，基本不等式，数列，几何图形等辅助工具，铺路架桥，促进转化，从而达到证明不等式目的的一种方法，在证明不等式的过程中应用构造思想，能使我们开阔思路，并运用更多的知识为我们证明不等式服务，本文撷取几例，归纳说明．     

谈用构造法解数学题

所谓构造法,其实质就是运用数学的基本思想,经过认真的观察,深入的思考,构造出解题的数学模型,从而使问题得以解决。 构造法体现了数学发现的思想。因为解决     

一类pnm阶群的构造

本文研究了一类特殊的pnm阶有限群的构造.利用求解数论同余方程的方法和群的扩张理论,得到了具有m阶循环正规子群,其补子群为循环群的Pnm阶有限群的构造及相关的计数定理.     

类比法在多元函数微分学构造反例教学中的应用

通过构造反例的类比法,总结了多元函数与一元函数的同名(相近)概念的区别与联系,让学生能够在学习新的知识体系时,学会通过具体反例的构造,运用类比法对照思考新旧知识的异同.     

齐家古龙凹陷葡萄花油层顶面构造演化史研究

古构造演化史的研究是目前解决油气运移的难题之一,尤其是油气运聚期的古构造格局的恢复对搞清油气分布具有非常重要的意义.以典型构造-岩性油气藏的齐家-古龙凹陷葡萄花油层为例,阐述了古构造图恢复的重点环节——古厚度恢复,得出断层归位、压实恢复和剥蚀恢复是决定古厚度恢复成败的三个关键技术,详细并解析了其具体实现原理和方法.在此基础上,结合沉积补偿原理完成了目标区葡萄花油层顶面古构造演化史的恢复,研究发现,葡萄花油层经历了三个重要沉积阶段:自沉积起至嫩四段沉积末期为持续沉降阶段,嫩五段沉积末期至今为萎缩抬升阶段;明二段段沉积末期为构造定型阶段,其中,凹陷周边早期发育的鼻状构造及背斜构造为油气运聚有利构造位置,这对该区下一步油气的勘探具有重要的指导意义.     

一种快速幻方排列方法及其证明

提出了一种奇数阶幻方的简单而快速的构造方法,由此方法构造的幻方每行每列和对角线的数字具有准等差数列特征,根据其数字排列特征证明了此方法构造的幻方满足幻方的结构要求.     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法．在中学数学学习中加强构造法解题训练,     

一类2nm(m为奇数)阶有限群的构造

本文研究了一类2nm(m为奇数)阶有限群的构造,利用解数论同余方程的方法和群的扩张理论等知识,得到了具有奇数m阶循环正规子群、其补子群为循环群的2nm阶有限群的构造及相关的计数定理.     

关于Chevalley群扩群的两点继续研究

构造出Ｄ２ｍ型Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群扩群Ｇ,证明了其唯一性,并讨论了文「１」中构造的Ａｎ型Ｇ的唯一性。     

一个构造辅助函数的公式

构造适当的辅助函数是解决微分中值问题的关键。介绍一个构造辅助函数的公式,并具有简洁、方便、实用等特点。     

基于离散网格的流形曲面构造综述

基于离散网格的流形曲面构造技术不仅能够生成具有高阶光滑性的曲面,并且该曲面可以是任意拓扑结构的.此外,在构造流形曲面时,无需进行额外的拼接操作,克服了传统曲面造型技术在进行面片之间的拼接时,计算量增大以及曲面光滑性难以保证的难题.本文介绍了流形曲面构造的流程以及构造过程中的难点,然后将目前已有的流形曲面构造技术分为三大类:传统意义上的流形构造方法;基于规范区域的流形构造方法;基于样条曲面推广的流形构造方法.并对每一类都进行详细地分类介绍.最后,对其作一个总结以及对未来的展望.