关于可容纳n重正交极小超曲面系统的黎曼空间Vn

§1 引言:白正国先生曾导出可容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 所满足的一些关系式,并且指出三维欧氏空间中三重正交极小超曲面系统只能是平面系统,而三维正常曲率空间则不能容纳有三重正交极小超曲面系统。由此可见,并不是所有可以容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 都能容纳 n 重正交极小超曲面系统的。本文的目的在于导出可以容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 的另外一些性质,并进一步     

S1^n＋1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究Sn1＋1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面M。证明了形算子A的最小多项式为λ2的这种超曲面局部地被（n-1）个函数C1（t）,…,Cn-1（t）所唯一确定,给出了这种超曲面的解析表达式。并且形算子A的最小多项式为（λ0a）2的任何Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面局部地与上述超曲面的平行超曲面叠合,从而完成了Sn1＋1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面的分类。     

Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面M.证明了形算子A的最小多项式为λ2的这种超曲面局部地被(n-1)个函数C1(t),…,Cn-1(t)所唯一确定,给出了这种超曲面的解析表达式.并且形算子A的最小多项式为(λ0a)2的任何Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面局部地与上述超曲面的平行超曲面叠合,从而完成了Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面的分类.     

双曲空间中的紧致超曲面在平均曲率下的形变

本文考虑双曲空间中的紧致超曲面在平均曲率下的形变.证明了如果初始曲面满足某一凸性条件,则超曲面收敛到一个“圆点” .     

Sn+11中的Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹球面Sn+11(∩)Rn+21中的n维Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面,证明了这种超曲面的存在性,并证明了这种超曲面局部地被某一光锥曲线ν唯一确定.     

爱因斯坦黎曼流形的全脐超曲面

本文研究爱因斯坦黎曼流形的全脐超曲面,给出它为全测地的或常曲率的充分条件。也研究全测地超曲面。     

de Sitter空间中常数量曲类空超曲面

研究de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面,得到了这类超曲面关于其第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。     

关于常曲率黎曼空间的测地平行超曲面

1.引言 作者在另一文内研究了平坦空间测地平行超曲面的相关性,得到如下四个定理[aJ: l“.如果代是平坦空间戈+1里的平坦超曲面,则与它测地平行的超曲面么也是平坦的; 2“.如果风(n李3)是平坦空间戈+1里的常曲率超曲面,则与它侧地平行的超曲面风也是常曲率的; 3“.设玖(n》4)是平坦空间戈+1里的共形平坦超曲面,且它的特征方程 !气一pg。卜0的初级因子是简单的,gij,气是它的第一和第二基本张量,则与它测地平行的超曲面瓦也是共形平坦的; 40.设玖(n)4)是凡+1里的非常曲率的爱因斯坦空间,且它的特征方程的初等因子是简单的,则与它侧地平行的任…     

复空间形式中曲率齐性超曲面

本文证明了复空间形式中曲率齐性kaehler超曲面是全测地的或局部全纯等距于复射影空间cpn+1（c）（c>0）的超二次曲面Qn,还讨论了cp2（1）中曲率齐性实超曲面。     

4维洛伦兹中的洛伦兹等参超曲面

研究了S41(4维洛伦兹球面)中的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面.说明了S41中的任何Ⅲ型洛伦兹等参超曲面M局部地与最小多项式为λ3的某个洛伦兹等参超曲面M的平行超曲面叠合,还证明了这种超曲面M局地被三个一元函数C1(u),C2(u),C3(u)所唯一确定,并给出了M的解析表达式.从而完成了S41中洛伦兹等参超曲面的完全分类.     

关于某些Riemann 流形间的全测地映照

本文讨论紧Ricci对称的Riemann流形M到常曲率空间形N的凋和映照f,得到了f为全测地映照的一个充分条件.从而推广了〔3〕文的一个结果.另外,还讨论了其它一些Riemann流形间的调和相对仿射映照.     

球面的正曲率子流形

研究正常曲率流形的子流形的余维数减少问题,证明:若n+p维正常曲率c的黎曼流形的n维紧致子流形M有l维法子从N1,使得平均曲率向量平行和位于N1中且N1存在平行的幺正标架以及k>0,S-nH2>n(p-l)(c-2K),其中K是截面曲率下确界,S是第二基本形式长度平方,H是平均曲率,则M是N的n+l维全测地子流形中的全脐超曲面,从而是常曲率的。改进了徐森林等[3]中的定理。     

共形平坦空间中常主曲率的共形平坦超曲面

<正> §Ⅰ、引言在文[1],我们证明了常曲率空间Sn+1（c）（n≥4）中常平均曲率的共形平坦的常数量曲率的超曲面Mn或者是Sn（k）,k≥c,或者Mn局部可约为|R1×Sn-1（k）,k>c。这里和今后,我们用Sn（k）表示截面曲率为常数k（正或负或零）的m维常曲率黎曼空间,|R1表示直     

常曲率黎曼流形中的Einstein极小超曲面

本文讨论了常曲率黎曼流形中的极小Einstein超曲面,主要结论是:设N是曲率为C的m维常曲率黎曼流形S~m(c)中的Einstein极小超曲面1°当m为偶数时,N必是全测地的;2°当m为奇数时,N是全测地的或其主法曲率为,从而N是局部黎曼乘积。     

常数量曲率的共形平坦超曲面

<正> §1 引言设M是三维欧氏空间里一曲面。如所知,若M的曲率K是常数,则M局部等距于一平面或球面。许多作者推广了这个定理。T.Y.Thomas证明n+1维欧氏空间Rn+1（n≥3）里的Einstein超曲面局部为球面。S.Y.郑和S.T.丘研究了常曲率黎曼流形Mn+1（C）的紧致的常数量曲率超曲面和欧     

常平均曲率的共形平坦超曲面

本文研究浸入常截面曲率黎曼流形Mn+1（c）的常平均曲率的共形平坦超曲面Mn（n≥4）。我们证明Mn的黎曼结构为下列三者之一: （1） Mn有常截面曲率c+H2,其中H是平均曲率; （2） Mn局部等距于黎曼乘积Mn-1（K）×R′,K>c; （3） 在适当坐标系下,Mn的黎曼度量为其中b也是常数。其     

拟常曲率空间的紧致极小子流形

通过揭示拟常曲率空间中紧致极小子流形Ｍ的内在量Ｋ、Ｑ和Ｒ之间的关系，给出拟常曲率空间紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件．推广和包含了常曲率空间中Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ的一个相应结果．     

拟常曲率Riemann流形的极小超曲面

本文主要考察QC流形的浸入极小超曲面M.建立了类似于〔2〕,〔3〕的“4次式”和“6次式”的积分不等式,并利用这些积分式,作出了关于M的第二基本形式长度平方S的值域估计.     

常平均曲率子流形

设M是等距浸入在常曲率黎曼流形S^n p(C)的n维紧致黎曼流形，若M^n是极小的,有著名的Simons不等式和丘成桐不等式。本文推广它们到常曲率黎曼流形的平行平均曲率的子流形的情形。     

S1n+1中Ⅱ型洛伦兹等参超曲面的完全分类

研究洛伦兹球面1Sn+1(R1n+2)中的n维Ⅱ型洛伦兹等参超曲面M,给出了这种超曲面的完全分类,证明了这种超曲面的存在性定理和局部刚性定理。如果M的主曲率全都相等,称M是全脐的。设M具有2个互异的主曲率a1,an(a1≠an),形算子A的最小多项式为(λ-a1)2(λ-an)。当a1的重数p=2时,M称为是半脐的。文中证明了M实际上是将乘积流形S+p-1(t)×Sn-p(t)沿着单参数类光直线族{Lt|t∈I}的每一条直线Lt平行移动而得。特别当p=n时是全脐的,当p=2时M是半脐的。