相空间中单面非Chataev型非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中单面非Ｃｈｅｔａｅｖ型非完整系统的Ｌｉｅ对称性与守恒量．首先根据微分方程在无限小变换下的不变性建立Ｌｉｅ对称性所满足的确定方程和限制方程,给出结构方程和守恒量;其次讨论系统的Ｌｉｅ对称性逆问题;最后举一实例说明结果的应用．     

转动相对论系统的Lie对称性和守恒量

研究转动相对论性完整与非完整力学系统的Lie对称性和守恒量.定义转动相对论力学系统的无限小变换生成元,利用微分方程在无限小变换下的不变性,建立转动相对论性力学系统的Lie对称确定方程,得到结构方程和守恒量的形式,并给出应用实例.     

非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与Noether对称性

研究非Ｃｈｅｔａｅｖ型非完整系统的Ｌｉｅ对称性与Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性,具体研究了非Ｃｈｅｔａｅｖ型常 质量非完整系统和非Ｃｈｅｔａｅｖ型变质量非完整系统的Ｌｉｅ对称性与Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性．给出Ｌｉｅ对称 性导致Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性以及Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性导致Ｌｉｅ对称性的条件．     

变质量非完整系统的形式不变性与Lie对称性

研究变质量非完整系统的形式不变性和Lie对称性．给出变质量非完整系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据及存在守恒量的定理,得到形式不变性和Lie对称性的关系,并举例说明结果的应用．     

变质量非Четаев型非完整系统在相空间的Lie对称性与守恒量

在相空间引入无限小群变换,研究变质量非Четаев型非完整系统的Lie对称和守恒量.利用系统运动微分方程在无限小群变换下的不变性建立Lie对称的确定方程和限制方程,得到Lie对称的结构方程和守恒量,并举例说明结果的应用.     

具有单面非完整约束的力学系统的Lie对称性与守恒量

研究具有单面非完整约束的力学系统的Ｌｉｅ对称性。给出由Ｌｉｅ对称性得到系统守恒量的条件和守恒量的形式,并研究上述问题的逆问题,即根据系统的已知积分来求相应的Ｌｉｅ对称性,最后举例说明结果的应用。     

二阶非完整力学系统的Lie对称性与守恒量

研究二阶非完整力学系统的Lie对称与守恒量.首先利用系统运动微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称的确定方程和限制方程,得到Lie对称的结构方程和守恒量;其次研究上述问题的逆问题;最后举例说明结果的应用.     

非完整非保守力学系统在相空间的Lie对称性与守恒量

在相空间引入无限小变换,研究非完整非保守力学系统运动微分方程的不变性和守恒量。建立Lie对称确定方程,得到Lie对称的结构方程和守恒量形式,并举例说明结果的应用。     

约束Birkhoff系统的形式不变性

约束Birkhoff系统的形式不变性是约束Birkhoff方程在无限小变换下的一种不变性。给出约束Birkhoff系统形式不变性的定义与判据,并研究了这种形式不变性与Noether对称性之间的关系。     

事件空间中单面非Chetaev型非完整系统的Noether定理

研究事件空间中单面非Ｃｈｅｔａｅｖ型非完整系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ定理,首先给出了系统的Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理;其次基于该原理在无限小变换下的不变性,研究了非Ｃｈｅｔａｅｖ型非完整系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ定理及逆定理;最后举例说明结果的应用。     

时滞Lagrange系统的Lie对称性与守恒量研究

研究了位形间中含单时滞参数的非保守力学系统的Lie对称性和守恒量。首先,利用含时滞的动力学Hamilton原理,建立了含时滞的非保守系统的分段Lagrange运动方程;其次,利用微分方程容许Lie群理论,得到系统的Lie对称确定方程;然后,根据对称性与守恒量之间的关系,通过构造结构方程,得到含时滞的非保守系统的Lie定理;最后,给出了两个具体的算例说明了方法的应用。结果表明:时滞参数的存在使非保守系统的Lagrange方程呈现分段特性,相应的Lie对称性确定方程的个数应是自由度数目的2倍,这对生成元函数提出了更高的限制,同时,守恒量呈现依赖速度项的分段表达。     

汽车车体振动系统的对称性与守恒量研究

用Lie群方法研究汽车车体振动系统的对称性,寻找其存在的守恒量.以汽车车体做上下垂直振动和绕其质心的前后俯仰振动,采用Lagrange函数的方法,构建汽车车体振动系统.以此系统为对象,引入Lie群方法,给出该振动系统的Noether对称性理论与Lie对称性理论;由此推导该汽车系统存在的Noether对称性与Lie对称性,并得到系统相应的的守恒量.该方法对车体振动问题提出了新的对称性解法,同时扩大了Lie群方法的应用范围.     

变质量完整力学系统的Lie对称与守恒量

研究变质量完整系统的Lie对称和守恒量。利用常微分方程在无限小变换下的不变性建立系统Lie对称的确定方程。给出结构方程和守恒量。举例说明结果的应用。     

Conditional Lie–Bäcklund Symmetries and Invariant Subspaces to Nonlinear Diffusion Equations with Convection and Source

The conditional Lie–Bäcklund symmetry method is used to study the invariant subspace of the nonlinear diffusion equations with convection and source terms. We obtain a complete list of canonical forms for such equations which admit higher order conditional Lie–Bäcklund symmetries and multidimensional invariant subspaces. The functionally generalized separable solutions to the resulting equations are constructed due to the corresponding symmetry reductions. For most of the cases, they are reduced to solving finite‐dimensional dynamical systems.     

On the connections between symmetries and conservation rules of dynamical systems

The strict connection between Lie point‐symmetries of a dynamical system and its constants of motion is discussed and emphasized through old and new results. It is shown in particular how the knowledge of the symmetry of a dynamical system can allow us to obtain conserved quantities that are invariant under the symmetry. In the case of Hamiltonian dynamical systems, it is shown that if the system admits a symmetry of a ‘weaker’ type (specifically, a λ or a Λ‐symmetry), then the generating function of the symmetry is not a conserved quantity, but the deviation from the exact conservation is ‘controlled’ in a well‐defined way. Several examples illustrate the various aspects. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd.