Bondy的泛圈图定理的改进

记G=(V,E)是简单图,1971年Bondy得到O re条件下的泛圈图的著名结果:若2连通n阶图G的不相邻的任两点x、y均有d(x) d(y)≥n,则G是泛圈图或G=Kn/2,n/2.这里进一步研究条件d(x) d(y)≥n-1,得到:若2连通n阶图G的不相邻的任两点x、y均有d(x) d(y)≥n-1,则G是泛圈图或G∈{K(Cn 1)/2∨G(n-1)/2,Kn/2,n/2}.本文作者得知最近国际著名权威专家Ho lton等人也得到完全相同的结果,但本证明更简捷.     

均衡二部图中点不交的4-圈和6-圈（英文）

设G=(V_1,V_2,E)是一个均衡二部图满足|V_1|=|V_2|=n.令δ_(1,1)(G)=min{d(x)+d(y)|x∈V_1,Y∈V_2}.Amar猜想对任意的s个整数(n_1,n_2,…,n_s),n=n_1+n_2+…+n_s,其中n_i≥2.若δ_(1,1)(G)≥n+s,则G含s个点不交的圈,其长分别为2n_1,2n_2,…,2n_s(见[Discrete Math.,1986,58(1):1-10]).本文证明了若一个点数为4k的均衡二部图G满足δ_(1,1)(G)≥2k+4(k≥3),则G含k-3个4-圈和2个6-圈使得所有这些圈都是点不交的.     

2—连通正则二部图的长圈

Dirac 定理指出:若 G 是 n 个顶点的2-连通图,(?){d(x)}≥k,则 G 有长至少为 min(2k,n)的圈(见[1]).‖本文把 Dirac 定理应用到2-连通正则二部图,得到如下的结果:定理1 设 G 是2-连通 k-正则二部图,G 的顶点数为 n,则 G 有长至少为 min(4k,n)的圈(k≥2).‖     

偶图Kn,r-A(|A|≤3)的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列(c_1,c_2,…,c_n),其中c_i是图G中长为i的圈数。设A(?)E(K_(n,r))。本文得到如下结果：若|A|=2,且n≤r≤min{n 6,2n-5),则G=K_(n,r)-A是由它的圈长分布确定的；若|A|=3,且n≤r≤min{n 6,2n-7),则G=K_(n,r)-A也是由它的圈长分布确定的。     

泛连通图定理和Ore2条件

记Ore2=min{d(y) d(x)|x,y∈V(G),d(x,y)=2}，本得到：若n阶图G的Ore2≥n 1，则G是[5;n]泛连通图。此是比Faudree等人的定理进一步的结果。     

带弦圈的最小2宽直径

设k为正整数,G是简单k连通图.图G的k宽直径,dk(G),是指最小的整数ι使得对任意两不同顶点x,y∈V(G),都存在k条长至多为ι的内部不交的连接x和y的路.用C(n,t)表示在圈Gn上增加t条边所得的图.定义h(n,t):min{d2(C(n,t))}.本文给出了h(n,2)=[n/2].而且,给出了当t较大时h(n,t)的界.     

二分图中关于Enomoto问题的结果

设k,n1和n2是3个正整数,G=（V1,V2;E）是一个二分图,使得｜V1｜=n1,｜V2｜=n2,其中n1≥2k＋1,n2≥2k＋1并且n1-n2≤1．如果对任意不相邻的x∈V1和y∈V2,都有d（x）＋d（y）≥2k＋2,则G包含k个相互独立的圈．以上结果部分地回答了Enomoto提出的关于二分图有独立圈的问题．     

一类新的泛圈图

本文所说的图都是简单无向图。未定义的术语和记号参见[2]。设 G=(V,E)的 n 阶图(n≥3),若 G 中含有 Hamilton 圈,则称 G 是 H-图。若G 中含有从3到 n 的所有长度的圈,则称 G 为泛圈图。如下两个定理是众所周知的。定理1 (Ore,1960)。若在 n 阶图 G 中,有uv(?)E(G)(?)d(u) d(v)≥n,则 G 是 H-图。     

关于Win猜想的部分结果

<正> 本文假定G=(V,E)是2n个点的简单图,我们用C[U]表示点集U的导出子图,用d(x)表示G中点x的次,d_H(x)表示G的子图H中点x的次.其余符号见[3]. 给定非负整数k,若图G中每一对不相邻的顶点u和ν,都有d(u)+d(ν)≥2n+k,则称G为Ore k-型图.S.Win给出下述猜想: 若G是Ore k-型图,则G有k+2个1-因子.其中k≤2n-4.     

一类几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m相似文献