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"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路. 相似文献
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“函数在给定区间上单调”问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路. 相似文献
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导数与函数综合问题,在历年各省市的高考命题中常以把关题或压轴题的形式出现,对同学们分析问题与解决问题的能力提出了较高的要求.同样一道题目,面对不同的解题对象,有的解法繁,有的解法简,有的草纸遍地,有的一望而答,有的顺利求解,有的半途而废.可见问题的分析过程至关重要.本文以一道导数综合题为例,谈谈数学思维过程的优化.一、问题引出导数法是研究函数性质问题的有力工具,导数的引入使函数的单调性、最值、极值、零点等问题的解答实现 相似文献
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对于导函数,在我们的教学中往往只关注导数的应用,特别是导数在处理函数的单调性、极值(最值)、不等式的证明等问题中别具一格的应用,更是把导数的"本色"刻划得淋漓尽致.…… 相似文献
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利用Schw arz导数的相关知识,讨论了一类不可导函数的单调性,并给出几个重要且实用的结论. 相似文献
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高中数学新教材中,导数的增加,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,导数成为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题的主要工具.数列也是一种特殊的函数,可以借助导数方法解决数列的某些问题.2006年高考湖南卷第19题,就是把数列和导数有机地结合在一起的典范.学生在解题过程中,有的提出了疑问,有的直接用导数来解决有关数列单调性问题、最值问题和取值范围等问题,但由于未能深入理解导数知识产生的背景、含义,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和 相似文献
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文[1]改变了苏教版高中数学必修4第49页的“探究·拓展”题17可能被闲置的尴尬局面.这种“用活教材、用足教材”的做法很是值得学习和称道.对于“等宽直角走廊”问题,文[1]利用三角函数建立数学模型,然后通过换元将目标函数转化为函数在某一区间上的最值问题,接着借助多种求解策略(如:函数单调性的定义、复合函数的单调规律、函数与方程的思想以及导数)解决了水平通过直角走廊的最长铁棒问题. 相似文献
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用导数解决函数的单调性问题一直是全国各地市高考及高考模拟试题的重点,利用导数证明不等式便是近年高考最热衷的题型之一,此类问题的特点为:问题以不等式形式呈现,而"主角"往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好"载体".构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系在通过转化变换之后与某些函数结构特征吻合.…… 相似文献
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导数作为高中数学学习的主要内容和解决函数问题的主要工具,历年来都是必考的内容之一,本文通过对2012年的导数高考试题进行分析,进一步了解导数考查的重点在函数的单调性、极值、含参数的函数单调性等问题的处理,并进行教学反思. 相似文献
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<正>导数引入高中数学,为初等数学的研究提供了新的思路和方法,丰富了数学知识,开阔了数学视野,导数在研究曲线切线斜率、函数单调性、函数单调区间、函数极值和最值、函数连续性等方面发挥了重要的作用,已经引起大家足够的重视.在不经意间,导数的另一个应用悄然升温,成为热点,那就是用导数处理不等式问题,特别是不等式的证明.在2007年的 相似文献
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1内容和内容解析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,导数是研究函数的单调性、极值和最值等性质的重要工具,函数及其导数具有丰富的思想内涵和应用价值,是高中数学教学的重点和难点.在人教A版"导数在研究函数中的应用"学习之后,以三次函数为专题研究对象,安排本课的学习内容. 相似文献
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导数是研究函数性质的重要工具,又是高中数学与高等数学衔接最为紧密的内容,因此在高考中成为了命题的热点.导数是研究函数的工具,研究函数方面,核心是单调性,因为求极值、最值都要用到单调性.证明不等式要用单调性或最大值.研究方程零点和曲线交点时,要借助图像的走向,而走向还是用单调性.所以,高考复习时,要把单调性作为核心,把其他内容作为单调性的应用. 相似文献
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一、应用导数证明不等式
1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式.
我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明. 相似文献
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高三数学新教材中增加的导数初步知识 ,为高中数学注入了新的活力 ,有利于沟通初高等数学的联系 .因此导数的应用将成为新教材高考试题的热点 .教学中 ,穿插与渗透导数的应用 ,培养学生应用导数的意识和能力应引起人们的高度重视 .1 重视导数在函数中的应用 ,把导数作为研究函数性质的基本方法导数是研究函数的重要工具 ,特别是借助导数 ,对可导函数的单调性能进行透彻的分析 ,为求函数的极值、最值提供一种简单、快捷的方法 .因此教学时 ,应充分利用教材 ,穿插与渗透导数处理函数的问题 ,把它作为研究函数性质的基本方法加以总结、应用 ,… 相似文献
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函数的重要性质之一就是单调性,函数的单调性应用广泛,利用函数单调性对解决某些数学问题也有“奇效”,故而函数单调性也一直是高考数学的热门考点,常作为解题中至关重要的一个环节出现.如何判断函数的单调性也是很多学生面临的问题,故本文结合具体例题来介绍三种常见的解题思路:利用函数单调性的定义判断、利用导数判断、利用“同增异减”规律判断. 相似文献